home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15328 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-20  |  1.5 KB  |  34 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: Another fundamental group question
  5. Message-ID: <1992Nov20.214850.22772@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1eejigINNaqm@agate.berkeley.edu>
  10. Date: Fri, 20 Nov 92 21:48:50 GMT
  11. Lines: 21
  12.  
  13. In article <1eejigINNaqm@agate.berkeley.edu> fogel@rosarita.berkeley.edu (Micah E. Fogel) writes:
  14. >
  15. >    I once saw in this newsgroup an article describing a space that was
  16. >supposed to have fundamental group equal to some non-discrete group (I think
  17. >it was the reals, but the rationals is also possible).  Or was I just dreaming?
  18.  
  19. Note that unless you know a way to put a natural topology on the
  20. fundamental group of a space - other than the discrete one - it is not
  21. very bad that R and Q are not discrete groups.  I.e., one is only
  22. looking for a space whose fundamental group is isomorphic to R or Q as
  23. *groups*, not as *topological groups*.
  24.  
  25. Anyway, once one has a description of a group in terms of generators and
  26. relations one can easily cook up a space with that fundamental group.
  27. Simply take a bouquet of circles, one for each generator, and attach
  28. 1-cells in a manner prescribed by the relations.  Q is countably
  29. generated so one can use countably many generators.  R is uncountably
  30. generated so the space constructed this way will be quite big and weird.
  31. But for *any* group G one can construct a space X with fundamental group G.
  32.  
  33.  
  34.