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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15305 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-20  |  1.5 KB  |  42 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!snorkelwacker.mit.edu!bloom-picayune.mit.edu!athena.mit.edu!frisch1
  3. From: frisch1@athena.mit.edu (Jonathan Katz)
  4. Subject: ODE problem...
  5. Message-ID: <1992Nov20.184102.14068@athena.mit.edu>
  6. Sender: news@athena.mit.edu (News system)
  7. Nntp-Posting-Host: m4-035-2.mit.edu
  8. Organization: Massachusetts Institute of Technology
  9. Date: Fri, 20 Nov 1992 18:41:02 GMT
  10. Lines: 30
  11.  
  12. >The following ODE problem came up recently.
  13. >I know how to solve it by the power series method, but was wondering
  14. >if anyone could figure out an easier way of solving it (maybe a nice
  15. >substitution?).
  16. >(x and y are functions of t, a is a constant)
  17. >x'=(a)(x)cost+(a)(y)sint
  18. >y'=(a)(x)sint-(a)(y)cost.
  19.  
  20. Hi, I was the one to originally pose this problem, and I'm glad to see the
  21. interest it has sparked.
  22. Thanks to all those who sent email.
  23.  
  24. However, while playing with this system, I came upon a neat 'trick' which no one
  25. has yet pointed out.
  26.  
  27. multiply the first equation by y and the second by x.  Then add the two equations
  28. together, getting:
  29. yx'+xy'= xy(acos(t)+asin(t))
  30. letting f=xy, note that this simplifies to:
  31. f'=f(acos(t)+asin(t)) which is easily solvable.
  32.  
  33. Now subtract the two equations, and divide the resulting equation by y^2.  Then
  34. let g=x/y, and the equation becomes:
  35. g'=some function of g  (sorry I don't have my work in front of me, but it's
  36. simple enough to carry out)
  37.  
  38. Now we have xy=some function of t   and
  39. x/y=some other function of t.
  40.  
  41. x and y can then be solved for easily.
  42.