home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / engr / control / 299 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-20  |  2.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!usc!news!nic.cerf.net!heimbold
  2. From: heimbold@nic.cerf.net (John Heimbold)
  3. Newsgroups: sci.engr.control
  4. Subject: Re: Solution of matrix Equation AX=XB
  5. Message-ID: <3784@news.cerf.net>
  6. Date: 20 Nov 92 18:18:01 GMT
  7. References: <6611@dciem.dciem.dnd.ca>
  8. Sender: news@news.cerf.net
  9. Distribution: na
  10. Organization: CERFnet
  11. Lines: 40
  12. Nntp-Posting-Host: nic.cerf.net
  13.  
  14. In article <6611@dciem.dciem.dnd.ca> sjm@dciem.dciem.dnd.ca (Stewart Moorehead) writes:
  15. >
  16. > I am recording the 6D position (x,y,z,roll,pitch,yaw) of an object
  17. > using two independant devices. Since these devices have different
  18. > reference frames a transformation matrix, call it X, must be
  19. > calculated. To calculate X, the equation AX=XB must be solved, with A
  20. > and B being known 4x4 matrices. I have found two methods which claim to
  21. > solve for X. They were proposed by Roger Tsai and Reimar Lenz (June
  22. > 1989 IEEE Transactions on Robotics and Automation) and by C. C. Wang
  23. > (April 1992). Both of these methods work if I pre-define X and create
  24. > some 'cooked' data around it, however when I use actual data that was
  25. > recorded using teh devices I get an incorrect answer. The devices being
  26. > used are any two of : Northern Digital's Optotrak, Logitech's 3D mouse,
  27. > and Polhemus Fastrak. I feel that the inherent error in these devices
  28. > may be too great for the methods being used.
  29. > I would appreciate it if anyone has information regarding these methods
  30. > or the devices being used. If anyone has solved a similar problem
  31. > please respond.
  32. > You can send mail to sjm.dretor.dciem.dnd.ca
  33.  
  34. The problem as you stated it may or may not be well defined.
  35. First of all, as stated, there may be many solutions for X
  36. analogous to finding a set of eigenfunctions for X.  To see this,
  37. consider A=B.  In this case X=0 is a solution as well as X equal
  38. to the identity matrix.  This is one example of multiple solutions
  39. to the equation.
  40.  
  41. Next, consider the problem definition.  Since you want to estimate
  42. X, try a statistical estimation approach.  Formulate the problem
  43. by doubling the number of measurements (assumming that they are
  44. noisey) and then figure how to use this information to estimate
  45. X.  A similar category of problem is in photogrammetry where one
  46. estimates the location and orientation of a camera given the 
  47. photograph and some measured points in the "true" scene.
  48.  
  49.  
  50. -- 
  51. -------------------------------------------
  52. - John Heimbold  -  heimbold@cerf.net - -
  53. -------------------------------------------    
  54.