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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / astro / 12199 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-19  |  3.3 KB  |  81 lines
  1. Newsgroups: sci.astro
  2. Path: sparky!uunet!gumby!destroyer!cs.ubc.ca!newsserver.sfu.ca!news
  3. From: palmer@sfu.ca (Leigh Palmer)
  4. Subject: Re: Distance of horizon
  5. Message-ID: <1992Nov19.181159.25667@sfu.ca>
  6. Sender: news@sfu.ca
  7. Organization: Simon Fraser University
  8. References: <lglhj3INNb0c@appserv.Eng.Sun.COM> <1992Nov19.021430.13833@sfu.ca> <ETHANB.92Nov19004023@ptolemy.astro.washington.edu>
  9. Date: Thu, 19 Nov 1992 18:11:59 GMT
  10. Lines: 69
  11.  
  12. In article <ETHANB.92Nov19004023@ptolemy.astro.washington.edu>
  13. ethanb@ptolemy.astro.washington.edu (Ethan Bradford) writes:
  14. >In article <1992Nov19.021430.13833@sfu.ca> palmer@sfu.ca (Leigh Palmer)
  15. writes:
  16. >
  17. >   In article <lglhj3INNb0c@appserv.Eng.Sun.COM>
  18. fiddler@concertina.Eng.Sun.COM
  19. >   (steve hix) writes:
  20. >   >Anyone have handy a function for figuring the distance of the
  21. >   >horizon from a viewer based on the viewer's height from the
  22. >   >surface?
  23. >                               -1
  24. >   Try d = R arccos ( 1 + h/R )
  25. >
  26. >       d = horizon distance
  27. >       h = height above MSL (assuming horizon is at sea level)
  28. >       R = radius of Earth
  29. >
  30. >This is a complicated approximation to a simple function.  The exact
  31. >answer is
  32. >  d = sqrt(h^2 + 2 R h) \approx sqrt(2 R h)
  33.  
  34. I acknowledge that the solution I posted,
  35.  
  36.                                   -1
  37.           d = R arccos ( 1 + h/R )
  38.  
  39. is a model solution. It is not an approximation nor is it complicated.
  40.  
  41. My solution holds exactly for a spherical Earth with no atmosphere, the best I
  42. could do under the constraint of a five minute calculation, all I had at the
  43. time to help the questioner out. I╒m sure he had no expectation that he would
  44. get a topographically correct solution parametrized with barometric inputs; he
  45. just wants a formula his kids can use (and plot, presumably). The one I gave
  46. him is easily evaluated with a hand calculator in the form given, with the
  47. provision that the calculator be in radian mode, of course. (If his kids leave
  48. the calculator in degree mode they will learn a valuable lesson by example.) I
  49. intentionally wrote the expression as I did rather than in the slightly more
  50. elegant form:
  51.  
  52.           d = R arcsec ( 1 + h/R )
  53.  
  54. so that it could be put on a calculator simply. I understand from a colleague
  55. that the arcsecant is a function with doctrinal problems, by the way. I have a
  56. vague recollection form my now distant youth that there was a function called
  57. the "versine" which could also have been used here. Anyone here old enough to
  58. remember that?
  59.  
  60. >Leigh Palmer also writes:
  61. >   I tried to find a series expansion for arccos ( 1 + z ) in my
  62. >   tables, but there ain't one there. I think I see how to figure one
  63. >   out, but I've got to go home now.
  64. >
  65. >You won't be able to figure one out; there isn't one.  The derivative
  66. >of arccos(1+z) is infinite at z=0.  You will note that the exact form
  67. >doesn't have a Taylor expansion either.
  68.  
  69. Despite to your claim that there is no way to expand this, I have done so, and
  70. the approximate solution I get, to first order in h/R, is
  71.  
  72.           d = SQRT(2Rh) x ( 1 - h/2R ),    h << R
  73.  
  74. The solution you propose as exact is correct for the distance from the observer
  75. to the horizon measured along the line of sight. The usual meaning of horizon
  76. distance is the distance, measured along Earth's surface, between the
  77. observer's geographical coordinates and the horizon.
  78.  
  79. Leigh
  80.  
  81.