home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / rec / puzzles / 7369 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-18  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!pacbell!oracle!unrepliable!bounce
  2. Newsgroups: rec.puzzles
  3. From: speters@dvlseq.us.oracle.com (Stephen Peters)
  4. Subject: Re: Our favorite series
  5. Message-ID: <1992Nov18.200929.25998@oracle.us.oracle.com>
  6. Sender: usenet@oracle.us.oracle.com (Oracle News Poster)
  7. Nntp-Posting-Host: dvlseq
  8. Organization: Oracle World HQ, Redwood Shores, California
  9. References: <98019@netnews.upenn.edu>
  10. Date: Wed, 18 Nov 1992 20:09:29 GMT
  11. X-Disclaimer: This message was written by an unauthenticated user
  12.               at Oracle Corporation.  The opinions expressed are those
  13.               of the user and not necessarily those of Oracle.
  14. Lines: 50
  15.  
  16. In article <98019@netnews.upenn.edu> varhus@meringue.seas.upenn.edu (Kristofor A Varhus) writes:
  17.  
  18. >Here's everybody's favorite series again:
  19. >
  20. >    1
  21. >    11
  22. >    21
  23. >    1211
  24. >    111221
  25. >    ...
  26. >
  27. >1. Which is the first term that has a "4" in it?
  28. >
  29. >2. Prove your answer to number 1.
  30.  
  31. SPOILERS HO!
  32.  
  33. I was just thinking about this problem a little while ago, and I'm
  34. convinced that there are *no* terms containing a "4".  Here is my
  35. reasoning:
  36.  
  37. Each term has an even number of digits, and can be broken up into two
  38. digit segments (this is purely for readability's sake):
  39.  
  40. ...
  41. 12 21
  42. 11 12 21
  43. 31 22 11
  44. ...
  45.  
  46. In order for a "4" to appear, we must get a set of four consecutive
  47. digits of the same numbers in the previous term.  This could occur in
  48. one of the following two ways:
  49.  
  50. ... xx xx ...
  51. ... yx xx xz ...
  52.  
  53. The first cannot occur, because the two terms would appear instead as
  54. ... (2*x)x ....  The second cannot appear because it would appear
  55. instead as ... (x+y)x xz ...
  56.  
  57. For example, we can't get ... 11 11 ..., because the process to create
  58. that term would instead give us 21.  In addition, we can't get
  59. something like ... 21 11 13 ..., because the process that created that
  60. term would yield 31 13 instead.
  61.  
  62. Hope this makes some amount of sense...
  63.  
  64. Stephen Peters
  65. Oracle Sun SBU
  66.