home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / physics / 12120 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-31  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!dtix!darwin.sura.net!Sirius.dfn.de!chx400!ugun2b!ugsc2a!cornell
  2. From: cornell@sc2a.unige.ch
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: ... an infinite mesh of 1ohm resistors ...
  5. Message-ID: <1992Jul31.110419.943@sc2a.unige.ch>
  6. Date: 31 Jul 92 09:04:18 GMT
  7. References: <1992Jul27.210947.5820@fs7.ece.cmu.edu> <1992Jul28.000844.27051@mixcom.com> 
  8.  <1992Jul28.141407.17816@galois.mit.edu> <24327@castle.ed.ac.uk>
  9. Organization: University of Geneva, Switzerland
  10. Lines: 33
  11.  
  12. In article <24327@castle.ed.ac.uk>, graeme@castle.ed.ac.uk (G J Ackland) writes:
  13. > This source / sink argument is all very nice.
  14. > Doesn't it give the wrong answer for a Bethe lattice though?
  15. >   
  16. > __/  \__
  17. >   \__/
  18. > __/  \__/
  19. >   \  /  \
  20. > 
  21. > where the absence of cicuits mean the solution is trivially 1 ohm, but
  22. > the three-way split of the current appears to give 2/3ohm using this
  23. > source/sink argument.
  24.  
  25. This is a very interesting example, illustrating the physical problems of 
  26. using appropriate boundary conditions in the Bethe lattice.  
  27.  
  28. If you start with a FINITE part of a Bethe lattice  with INSULATING 
  29. boundary conditions and measure the resistance (over a timeascale much 
  30. longer than the time for the circuit to fill with charge - i.e. in the 
  31. asymptotic steady state) then you will indeed measure 1 ohm.  However, if 
  32. you connect the boundaries to EARTH (or alternatively measure on a short 
  33. timeascale), you will instead find a value 2/3 Ohms as the lattice grows to 
  34. infinity.  The reason for this is  (trivially) that in the latter case the 
  35. currents at the boundaries due to the current "source" and "sink" do not 
  36. cancel out; in particular, you have 1/3A escaping from the left hand side 
  37. of the lattice and 1/3 amps entering from the right-hand-side.  The two 
  38. values correspond to different physical situations, and so there is no
  39. contradiction.
  40.  
  41. This shows the importance of demonstrating that, in the square mesh, the 
  42. contributions from the source and the sink cancel out at infinity.
  43.  
  44. Stephen Cornell.
  45.