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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / physics / 12068 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-30  |  2.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!sun-barr!ames!agate!physics.Berkeley.EDU!aephraim
  2. From: aephraim@physics.Berkeley.EDU (Aephraim M. Steinberg)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: Unprovable true statements (was Structure of Time)
  5. Date: 30 Jul 1992 20:17:05 GMT
  6. Organization: University of California, Berkeley
  7. Lines: 33
  8. Message-ID: <159io1INNajc@agate.berkeley.edu>
  9. References: <76738@ut-emx.uucp> <1992Jul29.180144.19705@linus.mitre.org> <Jul.29.19.56.44.1992.22038@ruhets.rutgers.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: physics.berkeley.edu
  11.  
  12. In article <Jul.29.19.56.44.1992.22038@ruhets.rutgers.edu> bweiner@ruhets.rutgers.edu (Benjamin Weiner) writes:
  13. >Dave Chaloux writes:
  14. >>Yaron Sheffer writes:
  15. >>>This one's easy: Truth is measureable in the lab, or observable in the
  16. >>>Universe, and in any case should be consistent and causal with anything
  17. >>>that we have ever observed/measured ...
  18. >>
  19. >>I was under the very definite impression that mathematicians have shown that
  20. >>the number of true statements is a larger order of infinity than the number of
  21. >>proofs and that therefore there are true statements that cannot be proved.
  22. >>If I am wrong, I'm sure this will be pointed out 8), but if true this should
  23. >>make one think twice about statements like the above.
  24. >
  25. >If you're talking about incompleteness theorems, I'm not sure I would
  26. >phrase it the way you did, but it is in general true that with a finite
  27. >system of axioms there are statements which are true but cannot be
  28. >proved (thus the axioms are incomplete, hence the name).  
  29.  
  30. Yes, this is what Godel's theorem says.  As far as the "order of infinity"
  31. claim, I'm pretty sure that's wrong.  Godel's theorem is premised on axiomatic
  32. systems in which statements and proofs can be coded into finite (but
  33. unlimited, if I can phrase things thusly) strings of a finite number of
  34. characters, so both the set of all true statements and the set of all
  35. valid proofs seem to me to have the same size-- aleph-one, perhaps?
  36. Anyway, that doesn't exclude non-overlapping regions, even if one (true
  37. statements) is known to contain the other (valid proofs).  Cf natural
  38. numbers and even numbers.
  39.  
  40. -- 
  41. Aephraim M. Steinberg                    | "WHY must I treat the measuring
  42. UCB Physics                              | device classically??  What will
  43. aephraim@physics.berkeley.edu            | happen to me if I don't??"
  44.                                          |       -- Eugene Wigner
  45.