home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / physics / 11998 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-29  |  2.3 KB  |  47 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!sun-barr!cs.utexas.edu!sdd.hp.com!mips!mips!smsc.sony.com!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: ... an infinite mesh of 1ohm resistors ...
  5. Message-ID: <1992Jul28.141407.17816@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Jul25.210947.12316@cs.yale.edu> <1992Jul27.210947.5820@fs7.ece.cmu.edu> <1992Jul28.000844.27051@mixcom.com>
  10. Date: Tue, 28 Jul 92 14:14:07 GMT
  11. Lines: 34
  12.  
  13. NOTE: John C. Baez is the author of this article.  I am only using my
  14. account to post this article for John as a favor - Mark Corscadden
  15.  
  16. In article <1992Jul28.000844.27051@mixcom.com> ttyytt@mixcom.com (Adam Costello) writes:
  17. >In article <1992Jul27.210947.5820@fs7.ece.cmu.edu> snyder@henry.ece.cmu.edu (John Snyder) writes:
  18. >>
  19. >>I believe that you are missing the point of the previous post here.
  20. >
  21. >But I think you are missing the point of the second post.  The "solution"
  22. >involved imagining that you could inject an amp of current into a network
  23. >of resistors.  No capacitors!  Where is the charge supposed to go?
  24. >Regardless of whether this can be done in the laboratory, there's still
  25. >the question of whether it can be done in the mind.  Certainly, if the
  26. >network were finite, it would make no sense.  Does the infinitude of the
  27. >network allow a source with no sink?  We can argue that it does this way:
  28.  
  29. Yes, an infinite network is necessary and sufficient to have a source
  30. but no sink.  The charge goes "off to infinity".  This isn't as weird as
  31. one may think.  Look at the equation of electrostatics div E = rho.
  32. In a closed universe (e.g. a three-sphere) this implies (with Gauss's
  33. theorem) that the total charge in the universe must be zero because
  34. there's "nowhere for the electric field lines to go".  However in an
  35. infinite universe one can have nonzero total charge.  
  36.  
  37. That example may have made it seem more rather than less weird.  But
  38. mathematically they are very analogous.  
  39.  
  40. The fact that one can only do this trick for an infinite network doesn't
  41. mena that the answer is very far off for a big finite network.  One
  42. could grunge through the problem on a big finite network (hopefully with
  43. aid of a computer) and see, hopefully, that the answer provided by the
  44. slick trick was very close.  
  45.  
  46. John Baez
  47.