home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / physics / 11965 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-29  |  2.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!dtix!darwin.sura.net!Sirius.dfn.de!chx400!ugun2b!ugsc2a!cornell
  2. From: cornell@sc2a.unige.ch
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: ... an infinite mesh of 1ohm resistors ...
  5. Message-ID: <1992Jul29.144031.940@sc2a.unige.ch>
  6. Date: 29 Jul 92 12:40:31 GMT
  7. References: <1992Jul24.165217.16688@news.media.mit.edu> 
  8.  <1992Jul25.210947.12316@cs.yale.edu> <1992Jul27.210947.5820@fs7.ece.cmu.edu> <1992Jul28.000844.27051@mixcom.com>
  9. Organization: University of Geneva, Switzerland
  10. Lines: 35
  11.  
  12. In article <1992Jul28.000844.27051@mixcom.com>, 
  13. ttyytt@mixcom.com (Adam Costello) writes:
  14. > 
  15. >                                                              The "solution"
  16. > involved imagining that you could inject an amp of current into a network
  17. > of resistors.  No capacitors!  Where is the charge supposed to go?
  18.  
  19. Imagine a grid (2n+1)*(2n+1), with a perfect 1A current source in the middle
  20. AND  perfect earths attached all around the edges.  By symmetry, 
  21. 1/4 amps flow through each of the resistors neighbouring the source.
  22. Now let n go to infinity.  This is what is meant by "injecting 1A into
  23. an infinite network of resistors".
  24.  
  25. All that is required for the current to be 1/4 A is for the (square) 
  26. grid to have rotational symmetry order 4 around the source. As n-> infinity, 
  27. it becomes less and less important for the sink to be attached precisely in 
  28. the middle; you should satisfy yourself of this if you want to be sure the 
  29. solution works.  Then both the current source and the current sink mentioned 
  30. in the solution may both be considered to be in the centre of the grid, so 
  31. the total current in the resistor connecting the 2 terminals is 1/2 A.
  32.  
  33. > Regardless of whether this can be done in the laboratory, there's still
  34. > the question of whether it can be done in the mind.  Certainly, if the
  35. > network were finite, it would make no sense.  Does the infinitude of the
  36. > network allow a source with no sink?  
  37.  
  38. Another way of doing the problem is to note that the capacitance of the 
  39. network increases with size.  Therefore, the initial 1/4 amps is able to flow
  40. for a time of order 1/n^2 before the potential of the grid increases 
  41. significantly.  Just take a series of measurements on successively larger 
  42. and larger grids on a timescale that is smaller than this and you're laughing.
  43.  
  44. > AMC
  45.  
  46. Stephen Cornell.
  47.