home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / physics / 11570 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-24  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!stanford.edu!rutgers!micro-heart-of-gold.mit.edu!news.media.mit.edu!minsky
  2. From: minsky@media.mit.edu (Marvin Minsky)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: how do you do the one about an infinite mesh of 1ohm resistors ...
  5. Message-ID: <1992Jul24.165535.16826@news.media.mit.edu>
  6. Date: 24 Jul 92 16:55:35 GMT
  7. References: <2798@ucl-cs.uucp>
  8. Sender: news@news.media.mit.edu (USENET News System)
  9. Organization: MIT Media Laboratory
  10. Lines: 31
  11. Cc: minsky
  12.  
  13. In article <2798@ucl-cs.uucp> O.MostynOwen@cs.ucl.ac.uk writes:
  14. >
  15. >There's a problem I was told about years ago which I never managed to solve:
  16. >
  17. >You've got an infinite 2D grid if 1 ohm resistors. What's the resistance
  18. >across 1 of them (no it's not 1ohm, 0 or infinity).
  19. >
  20. >              |                  |                   |
  21. >         ------------1ohm-----------------1ohm------------
  22. >              |                  |                   |
  23. >              |                  |                   |
  24. > .....      1ohm               1ohm                1ohm     .....
  25. >              |                  |                   |
  26. >              | A                | B                 |
  27. >         ------------1ohm-----------------1ohm------------
  28. >              |                  |                   |
  29. >              |                  |                   |
  30. >>
  31. >I'd be grateful if someone laid this one to rest since it keeps on coming
  32. >back to haunt me.
  33.  
  34. It's a superposition trick.  Imagine attaching a current source
  35. between points A and B, and forcing 1 ampere through the circuit.
  36. There's a theorem (I forget the name) which says that this is
  37. equivalent to the sum of two separate experiments of forcing 1 amp
  38. into A and of sucking 1 amp out of B.  The first experiment would push
  39. 1/4 amp into the resistor from A to B, and so would the second
  40. experiment!  So we find that 1/2 amp flows through the resistor, hence
  41. the voltage between A and B is 1/2 volt.  Then because R = E/I, we get
  42. the resistance must be 1/2 volt over 1 amp at the terminals, so the
  43. resistance is 1/2 ohm.  Wonderful example of a sort of circular reasoning.
  44.