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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / physics / 11477 < prev    next >
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Text File  |  1992-07-23  |  3.2 KB  |  62 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: Twins Paradox Resolved
  5. Message-ID: <1992Jul23.163826.5848@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Jul22.153702.25130@galois.mit.edu> <1992Jul23.050957.6557@nuscc.nus.sg>
  10. Date: Thu, 23 Jul 92 16:38:26 GMT
  11. Lines: 49
  12.  
  13. In article <1992Jul23.050957.6557@nuscc.nus.sg> matmcinn@nuscc.nus.sg (Mcinnes B T (Dr)) writes:
  14. >John Baez: What, more reticence? I'm sure I speak for many when I say
  15. >that I would be very interested to hear about those 3 hours of debate on
  16. >the twins. Please post a summary. Thanks rett 
  17.  
  18. My reticence is never more than momentary.  We started out talking about
  19. relativistic free particles and got into the twin "paradox".  I think
  20. the upshot was what I described in a previous post.  Namely, the only
  21. reason why one might expect the twins to have the same age upon
  22. meeting each other again is some sort of symmetry argument.  When you
  23. realize that one computes a twin's age by calculating the length of his
  24. worldline using the Minkowski metric, one should realize that a symmetry
  25. argument is only applicable when there is an isometry of Minkowski space
  26. mapping one twins worldline to the other.  I.e., when their worldlines
  27. look the same up to translations, rotations, and Lorentz boosts.
  28. There's never any way to map a geodesic (unaccelerated worldline) to a
  29. nongeodesic (accelerated worldline) so if one twin has felt acceleration
  30. and the other not it's clear that no symmetry argument applies.
  31. However, in fancier spacetimes like the torus world there may even be
  32. two timelike geodesics that cannot be mapped to one another via
  33. isometries, so one can have two unaccelerated twins who meet with
  34. different ages.
  35.  
  36. We also discussed the version of the twin paradox that von Flandern likes so
  37. much.  Here of course the trick is that simultaneity is an
  38. frame-dependent concept.  We also went over the extra things you have to
  39. do to take into account what relativistic observers actually SEE -
  40. namely, take into account the time it takes light to get there.  (All
  41. the things we SEE at t=0 is a different notion than all the
  42. things happening at t=0 in our frame.)  Here the famous case is the fact
  43. that one will SEE a rapidly moving sphere as having a perfectly round
  44. profile, despite the Lorentz length contraction.  
  45.  
  46. I also showed them how to rapidly draw Lorentz-boosted coordinate
  47. systems in 2-d spacetime diagrams, an invaluable skill.  Hint: call your
  48. coordinates t and x.  A Lorentz boost will map the diagonal lines t = x
  49. and t = -x to themselves.  Since a Lorentz boost is volume preserving,
  50. it simply stretches out the line t = x by some factor k while squishing
  51. in the line t = -x by the factor 1/k.  I.e. in lightcone coordinates
  52. u = x+t, v = t-x, we get something like
  53.  
  54. u -> u/k
  55. v -> kv
  56.  
  57. Everyone who hasn't done this twice already is advised to take the
  58. situation von Flandern describes and draw a spacetime diagram of it
  59. first in "our" coordinate system and then the coordinate system in which
  60. the astronaut is at rest, to see his explanation of why he's so much
  61. younger than us stay-at-homes.
  62.