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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / stat / 1510 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-25  |  2.2 KB
  1. Path: sparky!uunet!sun-barr!ames!purdue!yuma!csn!boulder!ucsu!yertle.Colorado.EDU!mcclella
  2. From: mcclella@yertle.Colorado.EDU (Gary McClelland)
  3. Newsgroups: sci.math.stat
  4. Subject: Names for Joint Central Moments?
  5. Keywords: central moments, joint distributions
  6. Message-ID: <1992Jul25.180635.25360@ucsu.Colorado.EDU>
  7. Date: 25 Jul 92 18:06:35 GMT
  8. Sender: news@ucsu.Colorado.EDU (USENET News System)
  9. Organization: University of Colorado, Boulder
  10. Lines: 40
  11.  
  12. I recently submitted a statistical article to a psychological journal.
  13. This article made use of various joint central moments of bivariate
  14. distributions.  One of the reviewers expressed the opinion that while
  15. many readers of that journal would know what a "Kodak moment" was,
  16. very would have any intuitions about the joint central moments I was
  17. using.  I've looked without success for names or intuitive explanations
  18. for various joint central moments.  Can anyone on the net help?
  19.  
  20. More specifically, here is the problem.  For a bivariate distribution
  21. of X and Z, we can define joint central moments (using the notation of
  22. Kendall & Stuart) as
  23.  
  24.    mu(j,k) = E[(X-Xmean)^j (Z-Zmean)^k]
  25.  
  26. So mu(2,0) and mu(0,2) are the univariate variances and intuitive
  27. explanations are available.  Further, mu(3,0) represents skewness and
  28. mu(4,0) reflects kurtosis.  For the bivariate, mu(1,1) is the
  29. covariance and it is fairly easy to explain that to the "Kodak moment"
  30. folks.  However, I'm really in need of names and/or explanations for
  31. mu(2,1), mu(1,2), and mu(2,2).  Help please!
  32.  
  33. mu(2,1) and mu(1,2) are related to skewness because one can show that
  34. if the conditional univariate distributions are symmetric then mu(2,1)
  35. = mu(1,2) = 0.  But does anyone have a name for mu(2,1) or any other
  36. insights about what it tells us about the joint distribution?
  37.  
  38. I've informally in my own notes been calling mu(2,2) the "double
  39. variance" because when X and Z are stochastically independent, mu(2,2)
  40. equals the product of the respective univariate variances.  Anyone have a
  41. better name or insights about what mu(2,2) tells us?
  42.  
  43. Any suggestions or references would be greatly appreciated.  I'll
  44. summarize any direct email replies in a subsequent post.
  45.  
  46. thanks for any help!
  47.  
  48. gary mcclelland
  49. univ of colorado
  50. mcclella@yertle.colorado.edu
  51.    
  52.