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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / numanal / 2313 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-28  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!usc!news
  2. From: ajayshah@almaak.usc.edu (Ajay Shah)
  3. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  4. Subject: Question(s) on approximation using orthogonal polynomials
  5. Date: 28 Jul 1992 02:39:12 -0700
  6. Organization: University of Southern California, Los Angeles, CA
  7. Lines: 43
  8. Sender: ajayshah@almaak.usc.edu (Ajay Shah)
  9. Message-ID: <l7a5e0INNkog@almaak.usc.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: almaak.usc.edu
  11.  
  12. I'm trying to use orthogonal polynomials to approximate the value
  13. function of a dynamic programming problem.  I am having problems
  14. choosing the right polynomial.
  15.  
  16. I'm trying to approximate a function f(x), and x generally takes
  17. values from roughly -10 to +200.  But the theory of this problem says
  18. that x is unbounded in the +ve direction.
  19.  
  20. I plan to evaluate the fourier coefficients of the approximation rule
  21. using quadrature, so if I use N points in the rule, that gives me the
  22. N values of x at which I need to evaluate f(x).
  23.  
  24. 1. It still seems like black magic to me that out of N values of f(x),
  25. I am getting a approximation rule which claims to know f(x)
  26. everywhere.  What are the caveats of such a claim?
  27.  
  28. 2. What weight function and orthogonal polynomial should I use?  The
  29. approximation theory says that the error of the truncated summation is
  30. minimised in a least squares sense with respect to the weight
  31. function.  Because I may never need to calculate f(x) for x outside
  32. [-10, 200], is it theoretically correct to just use a Legendre
  33. polynomial or a Chebyshev polynomial, using a simple scaling to
  34. convert [-1, 1] into [-10, 200]?
  35.  
  36. 3. How does one choose between Legendre and Chebyshev?  Legendre has a
  37. weight function w(x) = 1, which makes sense to my approximation needs.
  38. Chebyshev has the attractive property of lower computational cost and
  39. smaller error.
  40.  
  41. 4. What are the pitfalls of extracting derivatives out of the
  42. approximation?
  43.  
  44. 5. If I must use the Laguerre polynomial, which is defined on 
  45. [0, infinity], then where do I find out the recurrence relation 
  46. for evaluating it?
  47.  
  48. Thanks,
  49.  
  50.         -ans.
  51.  
  52.  
  53. -- 
  54. Ajay Shah, (213)749-8133, ajayshah@usc.edu
  55.