home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9685 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-30  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!wupost!kuhub.cc.ukans.edu!husc-news.harvard.edu!zariski!kubo
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Sieve  (Was Re; Re; prime quadruplets ... partial apology)
  4. Message-ID: <1992Jul30.171603.14329@husc3.harvard.edu>
  5. From: kubo@zariski.harvard.edu (Tal Kubo)
  6. Date: 30 Jul 92 17:16:02 EDT
  7. References: <keRf_Ru00iUy02UVMt@andrew.cmu.edu> <1992Jul29.222749.18849@spool.cs.wisc.edu>
  8. Organization: Dept. of Math, Harvard Univ.
  9. Nntp-Posting-Host: zariski.harvard.edu
  10. Lines: 31
  11.  
  12. In article <1992Jul29.222749.18849@spool.cs.wisc.edu>
  13. bach@jalapeno.cs.wisc.edu (Eric Bach) writes: 
  14. >
  15. >    Questions like this have received a fair amount of study.  The
  16. >    conjectured density of quadruplets <= N is ~ C * N / (log N)^4,
  17. >    where C is expressible as an infinite product over the primes.
  18.  
  19. i.e. the conjectured density is the product of local densities 
  20. [essentially  (1-4/p)]  taken over few enough primes less than N
  21. to maintain the 'independence' of congruences modulo different
  22. primes.  Some questions for the experts:
  23.  
  24. >    This is based on probabilistic arguments, 
  25.                 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^        
  26.    1)  Are there problems where the heuristic arguments fail?
  27.  
  28.    2)  Can one guess the prime number theorem from heuristics?
  29.  
  30. >                                                 and agrees with
  31. >    numerical data, as far as we know.  Using sieve methods, it can 
  32. >    be shown that the number is O( N / (log N)^4 ).
  33.  
  34.  
  35.    3)  How convincing is the numerical data?  Is there reason
  36.        to believe that breakdown of heuristic hypotheses such as
  37.        independence could be tested in the range of computations
  38.        feasible today? 
  39.  
  40.  
  41. tal  kubo@zariski.harvard.edu
  42.  
  43.