home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9631 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-29  |  1.4 KB  |  40 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!sunic!ugle.unit.no!levangerhs.no!ap
  3. From: ap@levangerhs.no (Andrei Prasolov)
  4. Subject: Re: ALGEBRAIC NUMBER ARITHMETIC
  5. Message-ID: <1992Jul29.163830.6443@ugle.unit.no>
  6. Keywords: Algebraic numbers, Arithmetic operations
  7. Sender: news@ugle.unit.no (NetNews Administrator)
  8. Organization: Hogskolen i Levanger
  9. Date: Wed, 29 Jul 92 16:38:30 GMT
  10. Lines: 28
  11.  
  12.    This is the answer to article 22109.
  13.  
  14. Operating with algebraic numbers one does not need
  15. to know the interval. For arithmetical operations
  16. it does not matter WHICH root of the (irreducible!) 
  17. equation is taken. It does matter ONLY if you wants
  18. to calculate the root (approximately, of course).
  19. First prove a very simple theorem:
  20. TH. A complex number x is algebraic iff there exists
  21.     a fin-dim Q-subspace V of C s.t. xV lies in V.
  22. PF. => V is generated by 1, x, x^2, ..., x^(n-1) where n is 
  23.        the degree of the polynomial.
  24.     <= x is a root of the characteristic polynomial of the
  25.        multiplication by x : V -> V.
  26.  
  27. Now if V serves for x, and W serves for y, then
  28. VW serves for xy, x+y, x-y. For 1/x just take the mirror reflexion
  29. of a polynomial.
  30.  
  31.               Andrei PRASOLOV
  32.               Hoegskolen i Levanger
  33.               Kirkegt 1, 7600 Levanger
  34.               Norway
  35.  
  36. Tel. 47-76-89157 (office), 47-76-89688+2304 (home)
  37. Telefax 47-76-89155, e-mail AP@LEVANGERHS.NO  
  38.  
  39.  
  40.