home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9494 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-24  |  1.3 KB  |  41 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!usc!zaphod.mps.ohio-state.edu!pacific.mps.ohio-state.edu!linac!att!news.cs.indiana.edu!umn.edu!lobachevskii.geom.umn.edu!thomasc
  3. From: thomasc@lobachevskii.geom.umn.edu (Thomas Colthurst)
  4. Subject: Re: Partition number question
  5. Message-ID: <1992Jul24.142036.3086@news2.cis.umn.edu>
  6. Sender: news@news2.cis.umn.edu (Usenet News Administration)
  7. Nntp-Posting-Host: lobachevskii.geom.umn.edu
  8. Organization: Geometry Center, University of Minnesota
  9. References: <4574@balrog.ctron.com>
  10. Date: Fri, 24 Jul 1992 14:20:36 GMT
  11. Lines: 28
  12.  
  13. In article <4574@balrog.ctron.com> wilson@web.ctron.com () writes:
  14. >
  15. >    For n >= 0, let p(n) be the unrestricted partition number of n.
  16. >
  17. >    1.  For all k >= 0, is it true that
  18. >
  19. >    a.  5  | p(5k+4)
  20. >    b.  7  | p(7k+5)
  21. >    c.  11 | p(11k+6)
  22. >
  23.  
  24. Yes.  These congruences were first discovered by Ramanujan.  See
  25. Hardy & Wright's _Number Theory_, pages 287-290 for details.
  26.  
  27. >    2.  Given (1) is true, are there other triples (a > 0, b > 0, c >= 0)
  28. >    such that a | p(bk+c) for all k >= 0?
  29. >
  30.  
  31. There are congruences for the various powers of 5, 7, and 11, such as
  32. p(25k+24) = 0 (mod 25).
  33.  
  34. >    3.  Why does 11 divide so many small partition numbers?
  35.  
  36. Beats me.  
  37.  
  38. >David W. Wilson (wilson@ctron.com)
  39.  
  40. -Thomas C
  41.