home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9473 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-23  |  2.0 KB  |  63 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!sun-barr!decwrl!access.usask.ca!snoopy!bula
  3. From: bula@snoopy (W. Bula)
  4. Subject: Re: Homeomorphism
  5. Message-ID: <1992Jul23.213452.29088@access.usask.ca>
  6. Keywords: glitch, bicontinuous, hmmm?
  7. Sender: bula@snoopy.USask.Ca (Witold D. Bula)
  8. Nntp-Posting-Host: snoopy.usask.ca
  9. Organization: University of Saskatchewan, Saskatoon, Canada
  10. References: <_1gmcfj@lynx.unm.edu>
  11. Date: Thu, 23 Jul 1992 21:34:52 GMT
  12. Lines: 49
  13.  
  14. In article <_1gmcfj@lynx.unm.edu> weishaup@vesta.unm.edu () writes:
  15. >I was looking at Gelbaum's book of problems in Analysis (Springer, ~1990),
  16. >and i found a problem that I don't understand:
  17. >
  18. >1.)Show that the set [0,1) is homeomorphic to the Real Line...
  19. >At first I thought that this was impossible (The real line is open, the inverse
  20. >image of it under a continuous mapping must also be open), but I found that
  21. >was not insurmountable (after all, the Real line is also closed), but I don't
  22. >understand how Gelbaum's Homeomorphism works... He lets
  23. >
  24. >f:[0,1) -> R
  25. >
  26. >be defined by 
  27. >
  28. >f(x) = (1/(1-x)) * Sin[1/(1-x)]
  29. >
  30. >I don't get this at all... f(x) does not appear to be invertible, so I don't
  31. >see how it can be a Homeomorphism.
  32. >
  33. >An explanation would be welcome for this non-homework problem's answer either
  34. >thru e-mail or (if the author thinks it merits the attention) through this
  35. >newsgroup; Alternate Homeomorphisms would also be handy.
  36. >
  37. >Thanks,,,,
  38. >Ben Jones
  39. >(weishaup@carina.unm.edu
  40. >)
  41. > (...deleted...)
  42.  
  43. I do not know this book, and so maybe someone could tell what the author
  44. means by a homeomorphism. If we stick to the usual definition
  45. (i.e. an invertible, onto, continuous, inverse function continuous), then
  46. obviously, there is NO homeomorphism between the two spaces. The 
  47. simplest reason I can see is that in [0,1), the point 0 does not separate
  48. the space (i.e. [0,1)\{0} is connected), while there is no point in R
  49. with the same property.
  50.  
  51. Regards,
  52.  
  53. Witold D. Bula
  54. Dept. of Math. and Stats.
  55. University of Saskatoon
  56. Saskatoon, SK
  57. S7N 0W0
  58. bula@snoopy.USask.Ca
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.