home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9469 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-07-23  |  1.7 KB  |  38 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!usc!sol.ctr.columbia.edu!usenet.ucs.indiana.edu!newshost.cs.rose-hulman.edu!news
  3. From: goddard@NeXTwork.Rose-Hulman.Edu (Bart Goddard)
  4. Subject: Re: run the hailstone backwards...
  5. Message-ID: <1992Jul23.190915.21531@cs.rose-hulman.edu>
  6. Sender: news@cs.rose-hulman.edu (The News Administrator)
  7. Nntp-Posting-Host: g214-1.nextwork.rose-hulman.edu
  8. Organization: Rose-Hulman Institute of Technology
  9. References: <1992Jul22.134601.6735@nmt.edu>
  10. Date: Thu, 23 Jul 1992 19:09:15 GMT
  11. Lines: 25
  12.  
  13.  
  14. In article <1992Jul22.134601.6735@nmt.edu> jefu@akbar.nmt.edu (Jeff  
  15. Putnam) writes:
  16. > 
  17. > I was thinking the other day about the hailstone numbers
  18. > (or whichever name you prefer to use) and thought about running
  19. > them backwards as a programming exercise.  I wanted to
  20. > give the numbers n and m and produce the m smallest precursors
  21. > (a precursor to n is a number k, such that f(k), f(f(k)), and 
  22. > (stuff deleted)
  23. > jefu <=> Jeff Putnam - New Mexico Tech <=> jefu@nmt.edu 
  24. > "Overturn the dominant paradigm"
  25.  
  26. David Klarner at the University of Nebraska-Lincoln Computer
  27. Science Dept. did some interesting work along these lines:  
  28. Take some (affine) functions (in the case of this sequence a:n -> 2n, 
  29. and b:n->(n-1)/3 are the functions: they're the inverses of the
  30. functions used in the statement of the problem) and apply them
  31. repeatedly to the integer 1.  Think of a and b as generating a 
  32. semigroup.  Each way of composing these functions gives a word
  33. in the semigroup.  Relations appear since the sets of precursors
  34. intersect.  Klarner was able to show that certain sets of affine
  35. functions would "generate" the integers in this fashion.  
  36.  
  37. All I have are pre-preprints, so I can't give a good reference.
  38.