home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9466 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-23  |  2.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!gatech!uflorida!mailer.cc.fsu.edu!fsu1.cc.fsu.edu!rose
  2. From: rose@fsu1.cc.fsu.edu (Kermit Rose)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Stupid question about FLT
  5. Message-ID: <1992Jul18.234157.4887@mailer.cc.fsu.edu>
  6. Date: 23 Jul 92 18:14:46 GMT
  7. References: <1992Jul17.023246.7915@galois.mit.edu> <BrJtH1.24x@cs.psu.edu> <1992Jul18.005818.8468@infodev.cam.ac.uk> <1992Jul18.212618.15509@mixcom.com>
  8. Reply-To: rose@fsu1.cc.fsu.edu
  9. Organization: Florida State University
  10. Lines: 33
  11. News-Software: VAX/VMS VNEWS 1.3-4
  12.  
  13. In article <1992Jul18.212618.15509@mixcom.com>, ttyytt@mixcom.com (Adam Costello) writes...
  14. >In article <1992Jul18.005818.8468@infodev.cam.ac.uk> gjm11@cus.cam.ac.uk (G.J. McCaughan) writes:
  15. >>The mistake is this:
  16. >>
  17. >>"True in all models is the same as provable. That's the completeness theorem."
  18. >>
  19. >>There isn't a completeness theorem for any of the systems M that anyone uses.
  20. >>So FLT might be true in all models but not provable.
  21. > 
  22. >That was no mistake.  There is a completeness theorem.  A sentence is
  23. >provable from M iff it is true in all models of M.  The problem here is
  24. >that FLT is a theorem about the natural numbers, and there is no first-
  25. >order axiomatization M of the natural numbers.  Any recursive set of
  26. >axioms in a first-order language that purports to describe the natural
  27. >numbers will always admit some models which aren't exactly like the
  28. >natural numbers.
  29. > 
  30. >In particular, there are always models containing natural numbers which
  31. >are not represented by any terms of the language.  In such a model FLT
  32. >might be false and still not disprovable because there would be no way to
  33. >cite the counterexample.
  34. > 
  35. >AMC
  36.  
  37. How does this relate to the proof that the integral domain represented by 
  38. the integers is categorical?  I had understood that this meant that any 
  39. model that satisfied the given axioms was isomorphic to the integers.  Is 
  40. not the natural numbers isomorphic to a proper subset of this categorical 
  41. system?
  42.  
  43. rose@fsu1.cc.fsu.edu          To be sure I see your response, use e-mail.
  44. -----------------------------------------------------------------------
  45. Be of good cheer, for it is much more fun than being depressed.
  46.