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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9445 < prev    next >
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Text File  |  1992-07-23  |  2.0 KB  |  49 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!darwin.sura.net!Sirius.dfn.de!fauern!fauna!immd4.informatik.uni-erlangen.de!jnjohann
  3. From: jnjohann@immd4.informatik.uni-erlangen.de (Jan Johannsen)
  4. Subject: Re: You know, the integers (was: Re: Stupid question about FLT)
  5. References: <1992Jul19.232529.419@galois.mit.edu> <22326.Jul2014.40.3392@virtualnews.nyu.edu> <1992Jul20.173716.6310@galois.mit.edu> <1992Jul20.194435.7386@galois.mit.edu> <BrquHt.E5p@immd4.informatik.uni-erlangen.de> <1992Jul22.095455.1@amherst.edu>
  6. Message-ID: <BruC0u.MwB@immd4.informatik.uni-erlangen.de>
  7. Sender: news@immd4.informatik.uni-erlangen.de (News Administration at faui45)
  8. Organization: CSD., University of Erlangen
  9. Date: Thu, 23 Jul 1992 12:00:29 GMT
  10. Lines: 37
  11.  
  12. djvelleman@amherst.edu writes:
  13.  
  14. >In article <BrquHt.E5p@immd4.informatik.uni-erlangen.de>, jnjohann@immd4.informatik.uni-erlangen.de (Jan Johannsen) writes:
  15. >> 
  16. >> Following this thread I always wondered why noone ever mentioned the following
  17. >> possible answer:
  18. >> 
  19. >> Take the axioms for the upper half of a discretely ordered ring (about 15 axioms)
  20. >> and add the (infinite) \omega-rule of induction:
  21. >> 
  22. >>   A(0)   A(s0)  A(ss0)  A(sss0) ....
  23. >> --------------------------------------
  24. >>              \forall x A(x)
  25. >> 
  26. >> Then every true (first order) sentence about the integers is provable 
  27. >> with this machinery, and vice versa.
  28. >> Thus we have characterized the integers up to elementary equivalence.
  29.  
  30. >  And what exactly does the "..." in the rule above refer to?  Your
  31. >"characterization" of the integers has the integers hidden in it.
  32.  
  33. The premiss of the \omega-rule should perhaps be more accurately written as:
  34.  
  35.     A(t)    for every term t built up from the constant symbol 0 and the
  36.             unary function symbol s
  37.   ------------------------------------------------------------------------
  38.  
  39. This is what my dots referred to, a purely syntactic definition. 
  40. Where do you see integers here ?
  41.  
  42.  
  43. >  Dan Velleman
  44. >  Dept. of Mathematics & Computer Science
  45. >  Amherst College
  46.  
  47. Jan Johannsen        jnjohann@immd1.informatik.uni-erlangen.de
  48.  
  49.