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/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9441 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-22  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!wupost!waikato.ac.nz!comp.vuw.ac.nz!canterbury.ac.nz!math!wft
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: You know, the integers (was: Re: Stupid quest
  4. Message-ID: <1992Jul23.180532.6041@csc.canterbury.ac.nz>
  5. From: wft@math.canterbury.ac.nz (Bill Taylor)
  6. Date: 23 Jul 92 18:05:31 +1200
  7. References: <1992Jul21.132554.152734@ns1.cc.lehigh.edu> <1992Jul21.150931.22637@sics.se> <1992Jul22.100121.1@amherst.edu>
  8. Distribution: world
  9. Organization: Department of Mathematics, University of Canterbury
  10. Nntp-Posting-Host: math.canterbury.ac.nz
  11. Lines: 21
  12.  
  13. > >    >"You know, THE SETS."
  14. |> > 
  15. |> >   More precisely, the cumulative hierarchy of sets.
  16. |> > Set theory is a different matter: even today we can point to Zermelo's
  17. |> > "Ueber Grenzzahlen und Mengenbereiche" as a presentation unequaled in
  18. |> > clarity of the cumulative hierarchy of sets as a model of ZFC.
  19. |> 
  20. |>   I find the cumulative hierarch of sets very *unclear*
  21.  
  22. I would partly agree - the cumulative hierarchy is beautifully clear as far
  23. as its LENGTH goes, the backbone of ordinals. (At least provided you dont go
  24. as far as an inaccessible, "whatever that is".)
  25.  
  26. But the cumulative hierarchy isn't quite so magnificently clear when it comes
  27. to WIDTH; just how many sets are added in at each stage. That's the area
  28. where a lot of fuzzy disagreement occurs between platonist set theorists.
  29.  
  30.  
  31. Come to think of it; if you don't fully believe ax.choice is "really" true
  32. for "actual" sets, then maybe the length of the hierarchy isn't all
  33. that clear either, beyond the first nonconstructive ordinal....... 
  34.