home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / math / 9354 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-21  |  2.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!sun-barr!cs.utexas.edu!usc!zaphod.mps.ohio-state.edu!cis.ohio-state.edu!ucbvax!virtualnews.nyu.edu!brnstnd
  2. From: brnstnd@nyu.edu (Dan Bernstein)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: You know, the integers (was: Re: Stupid question about FLT)
  5. Message-ID: <9601.Jul2112.44.3692@virtualnews.nyu.edu>
  6. Date: 21 Jul 92 12:44:36 GMT
  7. References: <1992Jul20.173716.6310@galois.mit.edu> <29444.Jul2020.17.2692@virtualnews.nyu.edu> <1992Jul21.034140.10920@galois.mit.edu>
  8. Organization: IR
  9. Lines: 36
  10.  
  11. In article <1992Jul21.034140.10920@galois.mit.edu> tycchow@riesz.mit.edu (Timothy Y. Chow) writes:
  12. > But wait a second, someone will say.  Why can't we just take the syntactic
  13. > entities of ZFC to BE our sets?  We just DEFINE a set to be a syntactic
  14. > entity of ZFC.  Won't this solve our problems?  We don't have to worry about
  15. > MODELS of ZFC, which we don't even know exist.  We DO have the syntactic
  16. > entities, so why not just take those to be our sets.  Then math will be
  17. > reduced to syntax as per plan.
  18.  
  19. Since that is exactly what mathematicians have always done and will
  20. always continue to do, what are you worried about?
  21.  
  22. > The problem is this: just what IS ZFC?
  23.  
  24. Who cares? It's defined well enough for people to be able to prove
  25. things using it (syntactically), and that's what's interesting. (Hell,
  26. for many centuries people found Euclid's axioms interesting enough to
  27. spend lots of time on; and of course you can work with his axioms within
  28. ZFC.) Besides, for whatever unknown reasons, the things we can do in ZFC
  29. seem to be highly effective at modelling the real world (even if they
  30. are ``inconsistent'' in some sense!), so mathematics will always be
  31. funded. There you have it: intellectual challenge and a steady job. What
  32. more could you ask for? (``Pretty pictures,'' say the fractals folks...
  33. oh, never mind.)
  34.  
  35. > We must at the very least distinguish between the sets involved in
  36. > constructing ZFC and the sets that ZFC talks about,
  37.  
  38. Yes, of course. Tarski wrote some very clear things about this. When
  39. you're working in mathematical logic, you're studying various syntactic
  40. constructs (like proofs), and it really doesn't matter if you
  41. consistently replace one syntactic symbol (like the word ``set'') with
  42. another one (``frobozz'') when you're writing out those constructs. The
  43. objects of study don't have anything to do with the words you use in
  44. talking about them.
  45.  
  46. ---Dan
  47.