home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / sci / astro / 8292 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-07-22  |  6.1 KB
  1. Xref: sparky sci.astro:8292 sci.space:10733 news.answers:2234
  2. Path: sparky!uunet!gatech!concert!borg!mahler!leech
  3. From: leech@mahler.cs.unc.edu (Jon Leech)
  4. Newsgroups: sci.astro,sci.space,news.answers
  5. Subject: Space FAQ 06/15 - Constants and Equations
  6. Keywords: Frequently Asked Questions
  7. Message-ID: <constants_711952552@cs.unc.edu>
  8. Date: 24 Jul 92 04:35:54 GMT
  9. Expires: 6 Sep 92 04:35:52 GMT
  10. References: <diffs_711952356@cs.unc.edu>
  11. Sender: news@cs.unc.edu
  12. Followup-To: poster
  13. Organization: University of North Carolina, Chapel Hill
  14. Lines: 170
  15. Approved: news-answers-request@MIT.Edu
  16.  
  17. Archive-name: space/constants
  18. Last-modified: $Date: 92/07/24 00:26:58 $
  19.  
  20. CONSTANTS AND EQUATIONS FOR CALCULATIONS
  21.  
  22.     This list was originally compiled by Dale Greer. Additions would be
  23.     appreciated.
  24.  
  25.     Numbers in parentheses are approximations that will serve for most
  26.     blue-skying purposes.
  27.  
  28.     Unix systems provide the 'units' program, useful in converting
  29.     between different systems (metric/English, etc.)
  30.  
  31.     NUMBERS
  32.  
  33.     7726 m/s     (8000)  -- Earth orbital velocity at 300 km altitude
  34.     3075 m/s     (3000)  -- Earth orbital velocity at 35786 km (geosync)
  35.     6378 km         (6400)  -- Mean radius of Earth
  36.     1738 km         (1700)  -- Mean radius of Moon
  37.     5.974e24 kg     (6e24)  -- Mass of Earth
  38.     7.348e22 kg     (7e22)  -- Mass of Moon
  39.     1.989e30 kg     (2e30)  -- Mass of Sun
  40.     3.986e14 m^3/s^2 (4e14)  -- Gravitational constant times mass of Earth
  41.     4.903e12 m^3/s^2 (5e12)  -- Gravitational constant times mass of Moon
  42.     1.327e20 m^3/s^2 (13e19) -- Gravitational constant times mass of Sun
  43.     384401 km     ( 4e5)  -- Mean Earth-Moon distance
  44.     1.496e11 m     (15e10) -- Mean Earth-Sun distance (Astronomical Unit)
  45.  
  46.     1 megaton (MT) TNT = about 4.2e15 J or the energy equivalent of
  47.     about .05 kg (50 gm) of matter. Ref: J.R Williams, "The Energy Level
  48.     of Things", Air Force Special Weapons Center (ARDC), Kirtland Air
  49.     Force Base, New Mexico, 1963. Also see "The Effects of Nuclear
  50.     Weapons", compiled by S. Glasstone and P.J. Dolan, published by the
  51.     US Department of Defense (obtain from the GPO).
  52.  
  53.     EQUATIONS
  54.  
  55.     Where d is distance, v is velocity, a is acceleration, t is time.
  56.  
  57.     For constant acceleration
  58.         d = d0 + vt + .5at^2
  59.         v = v0 + at
  60.       v^2 = 2ad
  61.  
  62.     Acceleration on a cylinder (space colony, etc.) of radius r and
  63.         rotation period t:
  64.  
  65.         a = 4 pi**2 r / t^2
  66.  
  67.     For circular Keplerian orbits, where u is gravitational constant, a is
  68.         semimajor axis of orbit, P is period.
  69.         v^2 = u/a
  70.         P    = 2pi/(Sqrt(u/a^3))
  71.         u    = G * M (can be measured much more accurately than G or M)
  72.  
  73.         Vc = sqrt(M * G / r)
  74.         Vesc = sqrt(2 * M * G / r) = sqrt(2) * Vc
  75.         The period of an eccentric orbit is the same as the period of a
  76.            circular orbit with the same semi-major axis
  77.         1/2 V**2 - G * M / r = K  (conservation of energy)
  78.             where
  79.         Vc     = velocity of a circular orbit (you have something like this)
  80.         Vesc = escape velocity
  81.         K     = -G * M / 2 / a
  82.         M     = Mass of orbited object
  83.         G     = Gravitational constant
  84.         r     = radius of orbit (measured from center of mass of system)
  85.         V     = orbital velocity
  86.  
  87.     Change in velocity required for a plane change of angle phi in a
  88.     circular orbit:
  89.  
  90.         delta V = 2 sqrt(GM/r) sin (phi/2)
  91.  
  92.     Energy to put mass m into a circular orbit (ignoring rotational
  93.     velocity of the Earth, which reduces the energy a bit).
  94.  
  95.         GMm (1/Re - 1/2Rcirc)
  96.         Re = radius of the earth
  97.         Rcirc = radius of the circular orbit.
  98.  
  99.     Classical rocket equation (dv = change in velocity, ve = exhaust
  100.       velocity, x = reaction mass, m1 = rocket mass excluding reaction
  101.       mass):
  102.  
  103.         dv = Ve * ln((m1 + x) / m1)
  104.            = Ve * ln((final mass) / (initial mass))
  105.         Ve = Isp * g = exhaust velocity, m / s
  106.         Isp = specific impulse of engine
  107.         g = 9.80665 m / s^2
  108.  
  109.     Relativistic rocket equation (constant acceleration)
  110.  
  111.         t (unaccelerated) = c/a * sinh(a*t/c)
  112.         d = c**2/a * (cosh(a*t/c) - 1)
  113.         v = c * tanh(a*t/c)
  114.  
  115.     Relativistic rocket with exhaust velocity Ve and mass ratio MR:
  116.  
  117.         at/c = Ve/c * ln(MR), or
  118.  
  119.         t (unaccelerated) = c/a * sinh(Ve/c * ln(MR))
  120.         d = c**2/a * (cosh(Ve/C * ln(MR)) - 1)
  121.         v = c * tanh(Ve/C * ln(MR))
  122.  
  123.     Converting from parallax to distance:
  124.  
  125.         d (in parsecs) = 1 / p (in arc seconds)
  126.         d (in astronomical units) = 206265 / p
  127.  
  128.     Miscellaneous
  129.         f=ma    -- Force is mass times acceleration
  130.         w=fd    -- Work (energy) is force times distance
  131.  
  132.     Atmospheric density varies as exp(-mgz/kT) where z is altitude, m is
  133.     molecular weight in kg of air, g is local acceleration of gravity, T
  134.     is temperature, k is Bolztmann's constant. On Earth up to 100 km,
  135.  
  136.         d = d0*exp(-z*1.42e-4)
  137.  
  138.     where d is density, d0 is density at 0km, is approximately true, so
  139.  
  140.         d@12km (40000 ft) = d0*.18
  141.         d@9 km (30000 ft) = d0*.27
  142.         d@6 km (20000 ft) = d0*.43
  143.         d@3 km (10000 ft) = d0*.65
  144.  
  145.  
  146.     Titius-Bode Law for approximating planetary distances:
  147.  
  148.         R(n) = 0.4 + 0.3 * 2^N Astronomical Units (N = -infinity for
  149.         Mercury, 0 for Venus, 1 for Earth, etc.)
  150.  
  151.         This fits fairly well except for Neptune.
  152.  
  153.     CONSTANTS
  154.  
  155.     6.62618e-34 J-s  (7e-34) -- Planck's Constant "h"
  156.     1.054589e-34 J-s (1e-34) -- Planck's Constant / (2 * PI), "h bar"
  157.     1.3807e-23 J/K    (1.4e-23) - Boltzmann's Constant "k"
  158.     5.6697e-8 W/m^2/K (6e-8) -- Stephan-Boltzmann Constant "sigma"
  159.     6.673e-11 N m^2/kg^2 (7e-11) -- Newton's Gravitational Constant "G"
  160.     0.0029 m K     (3e-3)  -- Wien's Constant "sigma(W)"
  161.     3.827e26 W     (4e26)  -- Luminosity of Sun
  162.     1370 W / m^2     (1400)  -- Solar Constant (intensity at 1 AU)
  163.     6.96e8 m     (7e8)     -- radius of Sun
  164.     1738 km         (2e3)     -- radius of Moon
  165.     299792458 m/s      (3e8)  -- speed of light in vacuum "c"
  166.     9.46053e15 m      (1e16) -- light year
  167.     206264.806 AU      (2e5)  -- \
  168.     3.2616 light years (3)     --  --> parsec
  169.     3.0856e16 m     (3e16)  -- /
  170.  
  171.  
  172. Black Hole radius (also called Schwarzschild Radius):
  173.  
  174.     2GM/c^2, where G is Newton's Grav Constant, M is mass of BH,
  175.         c is speed of light
  176.  
  177.     Things to add (somebody look them up!)
  178.     Basic rocketry numbers & equations
  179.     Aerodynamical stuff
  180.     Energy to put a pound into orbit or accelerate to interstellar
  181.         velocities.
  182.     Non-circular cases?
  183.     Atmosphere scale height for various planets.
  184.  
  185.  
  186. NEXT: FAQ #7/15 - Astronomical Mnemonics
  187.