/ NetNews Usenet Archive 1992 #16 / NN_1992_16.iso / spool / comp / lang / function / 938

< prev

next >

MacOS 8.1

Win98

DOS

browse contents

view JSON data

view as text

+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+
|00000000| 4e 65 77 73 67 72 6f 75 | 70 73 3a 20 63 6f 6d 70 |Newsgrou|ps: comp|
|00000010| 2e 6c 61 6e 67 2e 66 75 | 6e 63 74 69 6f 6e 61 6c |.lang.fu|nctional|
|00000020| 0a 50 61 74 68 3a 20 73 | 70 61 72 6b 79 21 75 75 |.Path: s|parky!uu|
|00000030| 6e 65 74 21 6d 63 73 75 | 6e 21 73 75 6e 34 6e 6c |net!mcsu|n!sun4nl|
|00000040| 21 61 6c 63 68 65 6d 79 | 21 6e 69 63 6f 0a 46 72 |!alchemy|!nico.Fr|
|00000050| 6f 6d 3a 20 6e 69 63 6f | 40 63 73 2e 72 75 75 2e |om: nico|@cs.ruu.|
|00000060| 6e 6c 20 28 4e 69 63 6f | 20 56 65 72 77 65 72 29 |nl (Nico| Verwer)|
|00000070| 0a 53 75 62 6a 65 63 74 | 3a 20 52 65 3a 20 42 69 |.Subject|: Re: Bi|
|00000080| 72 64 2d 4d 65 65 72 74 | 65 6e 73 20 46 6f 72 6d |rd-Meert|ens Form|
|00000090| 61 6c 69 73 6d 0a 53 65 | 6e 64 65 72 3a 20 6e 65 |alism.Se|nder: ne|
|000000a0| 74 77 6f 72 6b 2d 6e 65 | 77 73 40 63 73 2e 72 75 |twork-ne|ws@cs.ru|
|000000b0| 75 2e 6e 6c 0a 4d 65 73 | 73 61 67 65 2d 49 44 3a |u.nl.Mes|sage-ID:|
|000000c0| 20 3c 31 39 39 32 4a 75 | 6c 32 32 2e 31 34 35 37 | <1992Ju|l22.1457|
|000000d0| 31 30 2e 31 37 30 36 34 | 40 63 73 2e 72 75 75 2e |10.17064|@cs.ruu.|
|000000e0| 6e 6c 3e 0a 44 61 74 65 | 3a 20 57 65 64 2c 20 32 |nl>.Date|: Wed, 2|
|000000f0| 32 20 4a 75 6c 20 31 39 | 39 32 20 31 34 3a 35 37 |2 Jul 19|92 14:57|
|00000100| 3a 31 30 20 47 4d 54 0a | 52 65 66 65 72 65 6e 63 |:10 GMT.|Referenc|
|00000110| 65 73 3a 20 3c 31 39 39 | 32 4a 75 6c 31 37 2e 30 |es: <199|2Jul17.0|
|00000120| 35 30 31 34 38 2e 32 33 | 38 37 31 40 63 73 65 2e |50148.23|871@cse.|
|00000130| 69 69 74 62 2e 65 72 6e | 65 74 2e 69 6e 3e 20 3c |iitb.ern|et.in> <|
|00000140| 31 39 39 32 4a 75 6c 31 | 37 2e 31 34 32 32 31 38 |1992Jul1|7.142218|
|00000150| 2e 37 33 31 39 40 73 63 | 69 2e 6b 75 6e 2e 6e 6c |.7319@sc|i.kun.nl|
|00000160| 3e 20 3c 31 39 39 32 4a | 75 6c 32 30 2e 31 36 30 |> <1992J|ul20.160|
|00000170| 37 30 36 2e 31 30 30 32 | 35 40 63 73 2e 72 75 75 |706.1002|5@cs.ruu|
|00000180| 2e 6e 6c 3e 20 3c 31 39 | 39 32 4a 75 6c 32 31 2e |.nl> <19|92Jul21.|
|00000190| 31 33 30 38 34 33 2e 31 | 36 32 39 34 40 73 63 69 |130843.1|6294@sci|
|000001a0| 2e 6b 75 6e 2e 6e 6c 3e | 0a 4f 72 67 61 6e 69 7a |.kun.nl>|.Organiz|
|000001b0| 61 74 69 6f 6e 3a 20 55 | 74 72 65 63 68 74 20 55 |ation: U|trecht U|
|000001c0| 6e 69 76 65 72 73 69 74 | 79 2c 20 44 65 70 74 2e |niversit|y, Dept.|
|000001d0| 20 6f 66 20 43 6f 6d 70 | 75 74 65 72 20 53 63 69 | of Comp|uter Sci|
|000001e0| 65 6e 63 65 0a 4b 65 79 | 77 6f 72 64 73 3a 20 50 |ence.Key|words: P|
|000001f0| 72 6f 67 72 61 6d 20 44 | 65 72 69 76 61 74 69 6f |rogram D|erivatio|
|00000200| 6e 2c 20 43 61 6c 63 75 | 6c 61 74 69 6f 6e 61 6c |n, Calcu|lational|
|00000210| 20 41 70 70 72 6f 61 63 | 68 0a 4c 69 6e 65 73 3a | Approac|h.Lines:|
|00000220| 20 37 31 0a 0a 49 6e 20 | 3c 31 39 39 32 4a 75 6c | 71..In |<1992Jul|
|00000230| 32 31 2e 31 33 30 38 34 | 33 2e 31 36 32 39 34 40 |21.13084|3.16294@|
|00000240| 73 63 69 2e 6b 75 6e 2e | 6e 6c 3e 20 64 61 6e 69 |sci.kun.|nl> dani|
|00000250| 65 6c 40 63 73 2e 6b 75 | 6e 2e 6e 6c 20 28 44 61 |el@cs.ku|n.nl (Da|
|00000260| 6e 69 65 6c 20 54 75 69 | 6a 6e 6d 61 6e 29 0a 77 |niel Tui|jnman).w|
|00000270| 72 69 74 65 73 2c 20 61 | 73 20 61 20 66 6f 6c 6c |rites, a|s a foll|
|00000280| 6f 77 2d 75 70 20 74 6f | 20 6d 79 20 70 6f 73 74 |ow-up to| my post|
|00000290| 69 6e 67 2c 0a 0a 74 68 | 61 74 20 43 49 50 20 69 |ing,..th|at CIP i|
|000002a0| 73 20 61 20 60 77 69 64 | 65 2d 73 70 65 63 74 72 |s a `wid|e-spectr|
|000002b0| 75 6d 27 20 70 72 6f 67 | 72 61 6d 6d 69 6e 67 20 |um' prog|ramming |
|000002c0| 6c 61 6e 67 75 61 67 65 | 2c 20 63 61 70 61 62 6c |language|, capabl|
|000002d0| 65 20 6f 66 0a 65 78 70 | 72 65 73 73 69 6e 67 20 |e of.exp|ressing |
|000002e0| 61 62 73 74 72 61 63 74 | 2c 20 6e 6f 6e 2d 65 78 |abstract|, non-ex|
|000002f0| 65 63 75 74 61 62 6c 65 | 20 73 70 65 63 69 66 69 |ecutable| specifi|
|00000300| 63 61 74 69 6f 6e 73 2c | 20 61 73 20 77 65 6c 6c |cations,| as well|
|00000310| 20 61 73 20 63 6f 6e 63 | 72 65 74 65 0a 70 72 6f | as conc|rete.pro|
|00000320| 67 72 61 6d 73 20 28 62 | 6f 74 68 20 69 6d 70 65 |grams (b|oth impe|
|00000330| 72 61 74 69 76 65 20 61 | 6e 64 20 66 75 6e 63 74 |rative a|nd funct|
|00000340| 69 6f 6e 61 6c 29 2e 0a | 0a 3e 57 69 74 68 69 6e |ional)..|.>Within|
|00000350| 20 66 75 6e 63 74 69 6f | 6e 61 6c 20 70 72 6f 67 | functio|nal prog|
|00000360| 72 61 6d 6d 69 6e 67 2c | 20 62 6f 74 68 20 6d 65 |ramming,| both me|
|00000370| 74 68 6f 64 73 20 64 6f | 20 68 61 76 65 20 74 68 |thods do| have th|
|00000380| 65 20 73 61 6d 65 20 70 | 6f 77 65 72 2e 20 57 65 |e same p|ower. We|
|00000390| 0a 3e 63 68 61 6c 6c 65 | 6e 67 65 20 79 6f 75 20 |.>challe|nge you |
|000003a0| 74 6f 20 70 72 65 73 65 | 6e 74 20 75 73 20 61 20 |to prese|nt us a |
|000003b0| 42 4d 46 20 6c 61 77 20 | 77 68 69 63 68 20 63 61 |BMF law |which ca|
|000003c0| 6e 6e 6f 74 20 62 65 20 | 65 78 70 72 65 73 73 65 |nnot be |expresse|
|000003d0| 64 20 61 73 20 61 20 43 | 49 50 0a 3e 74 72 61 6e |d as a C|IP.>tran|
|000003e0| 73 66 6f 72 6d 61 74 69 | 6f 6e 20 72 75 6c 65 2e |sformati|on rule.|
|000003f0| 0a 0a 49 20 73 75 70 70 | 6f 73 65 20 79 6f 75 20 |..I supp|ose you |
|00000400| 63 61 6e 20 65 6e 63 6f | 64 65 20 42 4d 46 20 69 |can enco|de BMF i|
|00000410| 6e 20 43 49 50 2c 20 62 | 75 74 20 74 68 61 74 20 |n CIP, b|ut that |
|00000420| 77 61 73 20 6e 6f 74 20 | 6d 79 20 70 6f 69 6e 74 |was not |my point|
|00000430| 2c 20 61 6e 64 0a 68 65 | 6e 63 65 20 79 6f 75 20 |, and.he|nce you |
|00000440| 74 68 6f 75 67 68 74 20 | 74 68 61 74 20 49 20 77 |thought |that I w|
|00000450| 61 73 20 60 60 6e 6f 74 | 20 73 65 72 69 6f 75 73 |as ``not| serious|
|00000460| 27 27 2e 20 49 20 73 74 | 61 74 65 64 20 74 68 61 |''. I st|ated tha|
|00000470| 74 2c 20 69 6e 20 6d 79 | 0a 6f 70 69 6e 69 6f 6e |t, in my|.opinion|
|00000480| 2c 20 42 4d 46 20 69 73 | 20 6d 75 63 68 20 63 6f |, BMF is| much co|
|00000490| 6e 63 69 73 65 72 2c 20 | 61 6e 64 20 73 69 6d 70 |nciser, |and simp|
|000004a0| 6c 65 72 20 74 6f 20 6c | 65 61 72 6e 2c 20 74 68 |ler to l|earn, th|
|000004b0| 61 6e 20 43 49 50 2e 20 | 4f 6e 20 74 68 65 0a 6f |an CIP. |On the.o|
|000004c0| 74 68 65 72 20 68 61 6e | 64 2c 20 74 68 65 72 65 |ther han|d, there|
|000004d0| 20 69 73 20 6e 6f 74 20 | 79 65 74 20 61 20 73 79 | is not |yet a sy|
|000004e0| 73 74 65 6d 20 66 6f 72 | 20 61 75 74 6f 6d 61 74 |stem for| automat|
|000004f0| 69 63 20 72 65 61 73 6f | 6e 69 6e 67 20 69 6e 20 |ic reaso|ning in |
|00000500| 42 4d 46 2e 0a 54 68 65 | 72 65 20 69 73 20 73 75 |BMF..The|re is su|
|00000510| 63 68 20 61 20 73 79 73 | 74 65 6d 20 66 6f 72 20 |ch a sys|tem for |
|00000520| 43 49 50 2c 20 61 6c 74 | 68 6f 75 67 68 20 49 20 |CIP, alt|hough I |
|00000530| 72 65 63 61 6c 6c 20 74 | 68 65 20 64 65 6d 6f 6e |recall t|he demon|
|00000540| 73 74 72 61 74 69 6f 6e | 20 6f 66 0a 69 74 20 61 |stration| of.it a|
|00000550| 74 20 43 57 49 2c 20 77 | 68 65 72 65 20 61 74 74 |t CWI, w|here att|
|00000560| 65 6d 70 74 73 20 74 6f | 20 74 72 61 6e 73 66 6f |empts to| transfo|
|00000570| 72 6d 20 74 68 65 20 70 | 72 6f 67 72 61 6d 20 60 |rm the p|rogram `|
|00000580| 31 2b 31 27 20 74 6f 20 | 74 68 65 20 6d 6f 72 65 |1+1' to |the more|
|00000590| 0a 65 66 66 69 63 69 65 | 6e 74 20 70 72 6f 67 72 |.efficie|nt progr|
|000005a0| 61 6d 20 60 32 27 20 65 | 6e 64 65 64 20 69 6e 20 |am `2' e|nded in |
|000005b0| 61 20 63 6f 72 65 20 64 | 75 6d 70 2c 20 61 66 74 |a core d|ump, aft|
|000005c0| 65 72 20 73 6f 6d 65 20 | 31 35 20 6d 69 6e 75 74 |er some |15 minut|
|000005d0| 65 73 20 6f 66 0a 74 72 | 79 69 6e 67 20 74 68 65 |es of.tr|ying the|
|000005e0| 20 74 68 69 6e 67 20 74 | 6f 20 77 6f 72 6b 2e 0a | thing t|o work..|
|000005f0| 4d 61 6b 69 6e 67 20 74 | 68 69 6e 67 73 20 63 6f |Making t|hings co|
|00000600| 6e 63 69 73 65 20 61 6e | 64 20 73 69 6d 70 6c 65 |ncise an|d simple|
|00000610| 20 69 73 20 74 68 65 20 | 5f 61 69 6d 5f 20 6f 66 | is the |_aim_ of|
|00000620| 20 42 4d 46 2e 20 46 6f | 72 20 69 6e 73 74 61 6e | BMF. Fo|r instan|
|00000630| 63 65 2c 0a 75 73 69 6e | 67 20 63 61 74 65 67 6f |ce,.usin|g catego|
|00000640| 72 79 20 74 68 65 6f 72 | 79 20 68 61 73 20 72 65 |ry theor|y has re|
|00000650| 64 75 63 65 64 20 74 68 | 65 20 6e 75 6d 62 65 72 |duced th|e number|
|00000660| 20 6f 66 20 64 69 66 66 | 65 72 65 6e 74 20 6c 61 | of diff|erent la|
|00000670| 77 73 0a 64 72 61 6d 61 | 74 69 63 61 6c 6c 79 2e |ws.drama|tically.|
|00000680| 20 42 65 69 6e 67 20 61 | 62 6c 65 20 74 6f 20 64 | Being a|ble to d|
|00000690| 6f 20 65 76 65 72 79 74 | 68 69 6e 67 20 69 73 20 |o everyt|hing is |
|000006a0| 74 68 65 20 61 69 6d 20 | 6f 66 20 43 49 50 2e 20 |the aim |of CIP. |
|000006b0| 42 75 74 20 74 68 61 74 | 0a 68 61 73 20 6c 65 61 |But that|.has lea|
|000006c0| 64 20 74 6f 20 61 6e 20 | 65 6e 6f 72 6d 6f 75 73 |d to an |enormous|
|000006d0| 20 73 79 73 74 65 6d 2c | 20 77 68 69 63 68 20 69 | system,| which i|
|000006e0| 73 20 68 61 72 64 20 74 | 6f 20 6d 61 73 74 65 72 |s hard t|o master|
|000006f0| 2e 0a 0a 3e 3e 3e 5b 49 | 6e 20 43 49 50 5d 20 4f |...>>>[I|n CIP] O|
|00000700| 6e 65 20 66 69 72 73 74 | 20 73 70 65 63 69 66 69 |ne first| specifi|
|00000710| 65 73 20 61 6e 20 61 6c | 67 65 62 72 61 69 63 20 |es an al|gebraic |
|00000720| 64 61 74 61 20 74 79 70 | 65 20 2d 2d 20 0a 3e 3e |data typ|e -- .>>|
|00000730| 3e 77 69 74 68 6f 75 74 | 20 74 68 65 20 42 4d 46 |>without| the BMF|
|00000740| 20 63 6f 6e 73 74 72 61 | 69 6e 74 20 6f 66 20 70 | constra|int of p|
|00000750| 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 | 6c 20 74 79 70 65 73 20 |olynomia|l types |
|00000760| 2d 2d 20 61 6e 64 20 74 | 68 65 6e 20 68 61 73 20 |-- and t|hen has |
|00000770| 73 65 76 65 72 61 6c 20 | 0a 3e 3e 3e 6c 61 79 65 |several |.>>>laye|
|00000780| 72 73 20 6f 66 20 65 78 | 70 72 65 73 73 69 6f 6e |rs of ex|pression|
|00000790| 20 63 6f 6e 73 74 72 75 | 63 74 73 20 66 6f 72 20 | constru|cts for |
|000007a0| 6d 61 6b 69 6e 67 20 70 | 72 6f 67 72 61 6d 73 20 |making p|rograms |
|000007b0| 6f 76 65 72 20 74 68 65 | 73 65 20 64 61 74 61 20 |over the|se data |
|000007c0| 74 79 70 65 73 2e 20 0a | 3e 3e 0a 3e 3e 49 66 20 |types. .|>>.>>If |
|000007d0| 79 6f 75 20 63 61 6e 20 | 67 69 76 65 20 61 6e 20 |you can |give an |
|000007e0| 65 78 61 6d 70 6c 65 20 | 6f 66 20 61 20 64 61 74 |example |of a dat|
|000007f0| 61 74 79 70 65 20 77 68 | 69 63 68 20 75 73 65 73 |atype wh|ich uses|
|00000800| 20 6e 6f 6e 2d 70 6f 6c | 79 6e 6f 6d 69 61 6c 0a | non-pol|ynomial.|
|00000810| 3e 3e 63 6f 6e 73 74 72 | 75 63 74 6f 72 73 2c 20 |>>constr|uctors, |
|00000820| 49 20 77 6f 75 6c 64 20 | 62 65 20 76 65 72 79 20 |I would |be very |
|00000830| 69 6e 74 65 72 65 73 74 | 65 64 21 20 41 6c 6c 20 |interest|ed! All |
|00000840| 64 61 74 61 74 79 70 65 | 73 20 6f 63 63 75 72 72 |datatype|s occurr|
|00000850| 69 6e 67 20 69 6e 0a 3e | 3e 63 75 72 72 65 6e 74 |ing in.>|>current|
|00000860| 20 70 72 6f 67 72 61 6d | 6d 69 6e 67 20 6c 61 6e | program|ming lan|
|00000870| 67 75 61 67 65 73 2c 20 | 68 6f 77 65 76 65 72 2c |guages, |however,|
|00000880| 20 61 72 65 20 70 6f 6c | 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e | are pol|ynomial.|
|00000890| 0a 3e 0a 3e 59 6f 75 27 | 72 65 20 72 69 67 68 74 |.>.>You'|re right|
|000008a0| 20 61 62 6f 75 74 20 74 | 68 65 20 6c 61 74 74 65 | about t|he latte|
|000008b0| 72 2e 0a 0a 49 6e 20 66 | 61 63 74 20 49 20 77 61 |r...In f|act I wa|
|000008c0| 73 6e 27 74 2c 20 61 73 | 20 4a 65 72 65 6d 79 20 |sn't, as| Jeremy |
|000008d0| 47 69 62 62 6f 6e 73 20 | 28 6a 65 72 65 6d 79 40 |Gibbons |(jeremy@|
|000008e0| 63 73 2e 61 75 6b 75 6e | 69 2e 61 63 2e 6e 7a 29 |cs.aukun|i.ac.nz)|
|000008f0| 20 70 6f 69 6e 74 65 64 | 20 6f 75 74 0a 74 6f 20 | pointed| out.to |
|00000900| 6d 65 20 69 6e 20 61 20 | 6d 61 69 6c 2e 20 46 6f |me in a |mail. Fo|
|00000910| 72 20 69 6e 73 74 61 6e | 63 65 2c 20 74 68 65 20 |r instan|ce, the |
|00000920| 74 79 70 65 20 6f 66 20 | 66 69 6e 69 74 65 6c 79 |type of |finitely|
|00000930| 20 62 72 61 6e 63 68 69 | 6e 67 20 74 72 65 65 73 | branchi|ng trees|
|00000940| 20 69 73 20 6e 6f 74 2e | 0a 49 74 20 69 73 20 74 | is not.|.It is t|
|00000950| 68 65 20 6c 65 61 73 74 | 20 66 69 78 65 64 20 70 |he least| fixed p|
|00000960| 6f 69 6e 74 20 6f 66 20 | 74 68 65 20 66 75 6e 63 |oint of |the func|
|00000970| 74 6f 72 0a 0a 20 20 20 | 5c 6c 61 6d 62 64 61 20 |tor..   |\lambda |
|00000980| 58 20 2e 20 41 20 2b 20 | 28 58 2a 29 0a 0a 77 68 |X . A + |(X*)..wh|
|00000990| 65 72 65 20 58 2a 20 6d | 65 61 6e 73 20 6c 69 73 |ere X* m|eans lis|
|000009a0| 74 73 20 6f 66 20 58 2e | 20 54 68 65 72 65 20 69 |ts of X.| There i|
|000009b0| 73 20 61 20 6c 69 73 74 | 20 66 75 6e 63 74 6f 72 |s a list| functor|
|000009c0| 20 28 2a 29 20 69 6e 20 | 74 68 65 72 65 2c 20 77 | (*) in |there, w|
|000009d0| 68 69 63 68 0a 69 73 20 | 6e 6f 74 20 70 6f 6c 79 |hich.is |not poly|
|000009e0| 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 20 | 54 68 69 73 20 63 61 6e |nomial. |This can|
|000009f0| 20 62 65 20 63 69 72 63 | 75 6d 76 65 6e 74 65 64 | be circ|umvented|
|00000a00| 2c 20 68 6f 77 65 76 65 | 72 2c 20 62 79 20 76 69 |, howeve|r, by vi|
|00000a10| 65 77 69 6e 67 20 74 68 | 69 73 20 61 73 0a 61 20 |ewing th|is as.a |
|00000a20| 6d 61 6e 79 2d 73 6f 72 | 74 65 64 20 61 6c 67 65 |many-sor|ted alge|
|00000a30| 62 72 61 2c 20 61 6e 64 | 20 64 65 66 69 6e 69 6e |bra, and| definin|
|00000a40| 67 20 6c 69 73 74 73 20 | 61 6e 64 20 66 69 6e 69 |g lists |and fini|
|00000a50| 74 65 6c 79 20 62 72 61 | 6e 63 68 69 6e 67 20 74 |tely bra|nching t|
|00000a60| 72 65 65 73 0a 74 6f 67 | 65 74 68 65 72 2e 0a 41 |rees.tog|ether..A|
|00000a70| 6e 6f 74 68 65 72 20 65 | 78 61 6d 70 6c 65 20 6f |nother e|xample o|
|00000a80| 66 20 61 20 6e 6f 6e 2d | 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 |f a non-|polynomi|
|00000a90| 61 6c 20 74 79 70 65 20 | 69 73 20 74 68 65 20 74 |al type |is the t|
|00000aa0| 79 70 65 20 6f 66 20 66 | 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 |ype of f|unctions|
|00000ab0| 20 66 72 6f 6d 20 41 0a | 74 6f 20 42 2c 20 41 20 | from A.|to B, A |
|00000ac0| 2d 3e 20 42 2e 20 0a 54 | 68 65 20 72 65 73 74 72 |-> B. .T|he restr|
|00000ad0| 69 63 74 69 6f 6e 20 6d | 61 64 65 20 69 6e 20 42 |iction m|ade in B|
|00000ae0| 4d 46 20 69 73 20 74 68 | 61 74 20 73 6f 6d 65 20 |MF is th|at some |
|00000af0| 6e 69 63 65 20 70 72 6f | 70 65 72 74 69 65 73 20 |nice pro|perties |
|00000b00| 64 6f 20 6e 6f 74 20 68 | 6f 6c 64 20 66 6f 72 0a |do not h|old for.|
|00000b10| 73 75 63 68 20 74 79 70 | 65 73 2c 20 77 68 69 63 |such typ|es, whic|
|00000b20| 68 20 64 6f 20 68 6f 6c | 64 20 66 6f 72 20 70 6f |h do hol|d for po|
|00000b30| 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c | 6c 79 2d 67 65 6e 65 72 |lynomial|ly-gener|
|00000b40| 61 74 65 64 20 74 79 70 | 65 73 2e 20 42 75 74 20 |ated typ|es. But |
|00000b50| 79 6f 75 27 72 65 0a 6e | 6f 74 20 67 6f 69 6e 67 |you're.n|ot going|
|00000b60| 20 74 6f 20 63 68 61 6e | 67 65 20 74 68 61 74 20 | to chan|ge that |
|00000b70| 69 6e 20 43 49 50 2c 20 | 49 20 74 68 69 6e 6b 2e |in CIP, |I think.|
|00000b80| 20 28 54 68 61 74 20 77 | 6f 75 6c 64 20 62 65 20 | (That w|ould be |
|00000b90| 74 72 75 6c 79 0a 61 6d | 61 7a 69 6e 67 21 29 0a |truly.am|azing!).|
|00000ba0| 0a 3e 42 75 74 20 66 6f | 72 20 69 6e 73 74 61 6e |.>But fo|r instan|
|00000bb0| 63 65 20 62 61 67 73 20 | 28 6d 75 6c 74 69 73 65 |ce bags |(multise|
|00000bc0| 74 73 29 20 6f 72 20 28 | 66 69 6e 69 74 65 29 0a |ts) or (|finite).|
|00000bd0| 3e 73 65 74 73 20 61 72 | 65 20 6e 6f 74 20 65 78 |>sets ar|e not ex|
|00000be0| 70 72 65 73 73 69 62 6c | 65 20 61 73 20 61 20 70 |pressibl|e as a p|
|00000bf0| 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 | 6c 20 64 61 74 61 74 79 |olynomia|l dataty|
|00000c00| 70 65 2c 20 73 69 6e 63 | 65 20 61 64 64 69 74 69 |pe, sinc|e additi|
|00000c10| 6f 6e 61 6c 6c 79 0a 3e | 6c 61 77 73 20 61 72 65 |onally.>|laws are|
|00000c20| 20 6e 65 65 64 65 64 20 | 74 6f 20 65 78 70 72 65 | needed |to expre|
|00000c30| 73 73 20 63 6f 6d 6d 75 | 74 61 74 69 76 69 74 79 |ss commu|tativity|
|00000c40| 20 61 6e 64 20 69 64 65 | 6d 70 6f 74 65 6e 63 79 | and ide|mpotency|
|00000c50| 2e 2e 2e 20 20 62 75 74 | 20 74 68 69 73 0a 3e 68 |...  but| this.>h|
|00000c60| 61 73 20 6e 6f 74 20 62 | 65 65 6e 20 61 20 74 6f |as not b|een a to|
|00000c70| 70 69 63 20 6f 66 20 72 | 65 73 65 61 72 63 68 20 |pic of r|esearch |
|00000c80| 77 69 74 68 69 6e 20 42 | 4d 46 2e 0a 3e 5b 4d 61 |within B|MF..>[Ma|
|00000c90| 61 72 74 65 6e 20 46 6f | 6b 6b 69 6e 67 61 27 73 |arten Fo|kkinga's|
|00000ca0| 20 77 6f 72 6b 5d 20 2e | 2e 2e 20 42 75 74 20 74 | work] .|.. But t|
|00000cb0| 68 65 6e 2c 20 74 6f 20 | 61 63 74 75 61 6c 6c 79 |hen, to |actually|
|00000cc0| 0a 3e 69 6d 70 6c 65 6d | 65 6e 74 20 74 68 65 73 |.>implem|ent thes|
|00000cd0| 65 20 64 61 74 61 74 79 | 70 65 73 20 77 69 74 68 |e dataty|pes with|
|00000ce0| 20 6c 61 77 73 20 69 6e | 20 61 6e 20 65 76 65 72 | laws in| an ever|
|00000cf0| 79 64 61 79 20 70 72 6f | 67 72 61 6d 6d 69 6e 67 |yday pro|gramming|
|00000d00| 20 6c 61 6e 67 75 61 67 | 65 2c 0a 3e 79 6f 75 20 | languag|e,.>you |
|00000d10| 73 74 69 6c 6c 20 6e 65 | 65 64 20 73 6f 6d 65 20 |still ne|ed some |
|00000d20| 6b 69 6e 64 20 6f 66 20 | 72 65 70 72 65 73 65 6e |kind of |represen|
|00000d30| 74 61 74 69 6f 6e 20 74 | 68 65 6f 72 65 6d 20 69 |tation t|heorem i|
|00000d40| 6e 20 6f 72 64 65 72 20 | 74 6f 20 6f 62 74 61 69 |n order |to obtai|
|00000d50| 6e 20 61 6e 0a 3e 69 73 | 6f 6d 6f 72 70 68 69 73 |n an.>is|omorphis|
|00000d60| 6d 20 62 65 74 77 65 65 | 6e 20 74 68 65 20 64 61 |m betwee|n the da|
|00000d70| 74 61 74 79 70 65 20 77 | 69 74 68 20 6c 61 77 73 |tatype w|ith laws|
|00000d80| 20 61 6e 64 20 61 20 28 | 73 75 62 73 65 74 20 6f | and a (|subset o|
|00000d90| 66 20 61 29 20 70 75 72 | 65 6c 79 0a 3e 70 6f 6c |f a) pur|ely.>pol|
|00000da0| 79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 | 64 61 74 61 74 79 70 65 |ynomial |datatype|
|00000db0| 2e 0a 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 70 6c 75 67 7d 0a |...\begi|n{plug}.|
|00000dc0| 52 65 61 64 20 6d 79 20 | 6c 61 74 65 73 74 20 74 |Read my |latest t|
|00000dd0| 65 63 68 6e 69 63 61 6c | 20 72 65 70 6f 72 74 2c |echnical| report,|
|00000de0| 20 60 60 43 6f 6e 67 72 | 75 65 6e 63 65 73 20 61 | ``Congr|uences a|
|00000df0| 6e 64 20 51 75 6f 74 69 | 65 6e 74 73 20 69 6e 0a |nd Quoti|ents in.|
|00000e00| 43 61 74 65 67 6f 72 69 | 65 73 20 6f 66 20 41 6c |Categori|es of Al|
|00000e10| 67 65 62 72 61 73 27 27 | 20 66 6f 72 20 74 68 69 |gebras''| for thi|
|00000e20| 73 2e 20 49 74 20 67 69 | 76 65 73 20 61 20 73 69 |s. It gi|ves a si|
|00000e30| 6d 70 6c 65 20 77 61 79 | 20 74 6f 20 6d 6f 64 65 |mple way| to mode|
|00000e40| 6c 0a 65 71 75 61 74 69 | 6f 6e 73 20 69 6e 20 42 |l.equati|ons in B|
|00000e50| 4d 46 2c 20 61 6e 64 20 | 67 69 76 65 73 20 74 68 |MF, and |gives th|
|00000e60| 65 20 63 6f 6e 6e 65 63 | 74 69 6f 6e 73 20 77 69 |e connec|tions wi|
|00000e70| 74 68 20 60 60 65 76 65 | 72 79 64 61 79 20 70 72 |th ``eve|ryday pr|
|00000e80| 6f 67 72 61 6d 6d 69 6e | 67 0a 6c 61 6e 67 75 61 |ogrammin|g.langua|
|00000e90| 67 65 73 27 27 2e 0a 5c | 65 6e 64 7b 70 6c 75 67 |ges''..\|end{plug|
|00000ea0| 7d 0a 43 61 6e 20 79 6f | 75 20 70 6f 69 6e 74 20 |}.Can yo|u point |
|00000eb0| 6f 75 74 20 28 70 72 65 | 66 65 72 61 62 6c 79 20 |out (pre|ferably |
|00000ec0| 69 6e 20 6d 61 69 6c 29 | 20 77 68 61 74 20 72 65 |in mail)| what re|
|00000ed0| 70 72 65 73 65 6e 74 61 | 74 69 6f 6e 20 74 68 65 |presenta|tion the|
|00000ee0| 6f 72 65 6d 20 79 6f 75 | 0a 6d 65 61 6e 3f 20 49 |orem you|.mean? I|
|00000ef0| 27 6d 20 6e 6f 74 20 71 | 75 69 74 65 20 73 75 72 |'m not q|uite sur|
|00000f00| 65 20 61 62 6f 75 74 20 | 74 68 69 73 2c 20 73 6f |e about |this, so|
|00000f10| 20 6d 61 79 62 65 20 69 | 74 27 73 20 73 74 69 6c | maybe i|t's stil|
|00000f20| 6c 20 69 6e 20 6d 79 20 | 70 61 70 65 72 20 61 73 |l in my |paper as|
|00000f30| 0a 77 65 6c 6c 2e 0a 0a |                         |.well...|        |
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+