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/ ST-Computer Leser 2002 January / STC_CD_01_2002.iso / APP / EURKA201 / EUREKA / DOC / EUREKA.DOC
Encoding:
Text File  |  2001-12-26  |  17.4 KB  |  467 lines
  1.  
  2.  
  3.                         \ ----------------------- /
  4.                       >>>>   EUREKA 2.12 02/87   <<<<
  5.                         / ----------------------- \
  6.                              brève description
  7.  
  8.  
  9. Note : See registering conditions following hereafter. 
  10.  
  11.  
  12. Installation : Copiez TOOLS\RECORD.ACC & SCR_DMP.ACC sur C. Si vous avez
  13. GEMVIEW,  copiez  GEMVIEW.MOD\ICN.GVS   dans  le   dossier  GVWSAVE   et
  14. GEMVIEW.MOD\EURAW.GVL dans GVWLOAD. Rien de plus ...
  15.  
  16.  
  17.     Eurêka est  un  traceur. Il  permet  de visualiser  des  graphes  de
  18. fonctions mathématiques diverses définies  dans "HELP". Il est  possible
  19. de proposer des expressions  élaborées qui seront  analysées grâce à  un
  20. évaluateur d'expressions. Il est possible  de définir des expressions  à
  21. valeur complexe puisque la constante  symbolique i telle que i*i=-1  est
  22. présente.
  23.  
  24.     Avant de tracer ( menu Courbe->Tracer ) une courbe il est nécessaire
  25. de définir le système dans lequel celle-ci va être tracée.
  26.  
  27. 1) Le menu système
  28.  
  29.     Le menu  système se  divise en  deux parties.  On peut  définir  des
  30. graphes dans le plan ou dans l'espace. Le plan possède deux  dimensions,
  31. tous les  graphes dans  le plan  seront tracés  en laissant  varier  une
  32. variable. L'espace  possède  trois  dimensions, tous  les  graphes  dans
  33. l'espace seront tracés en laissant varier deux variables.
  34.  
  35.    Définir un système consiste à choisir si le graphe nécessite de faire
  36. varier une ou deux variables dans ce  cas on choisira soit le plan  soit
  37. l'espace. Il faut aussi avoir une  idée de quelles vont être les  bornes
  38. de variations  entre lesquelles  la ou  les variables  pourront  évoluer
  39. ainsi que des limites dans lesquelles le graphe est contenu.
  40.  
  41. 1.1) Dans le plan
  42.  
  43.     Les limites  dans  lesquelles la  variable  se situe  sont  définies
  44. conjointement à la  définition du  système, au  moment du  tracé (  menu
  45. Courbe->Tracer  ).  Cela  dépend  du  système  choisi.  Les  axes   sont
  46. orthogonaux de  plus  le système  peut  être orthonormé  en  choisissant
  47. l'option "NORMER" ( de la  fenêtre proposée après Système->Cartésien  ou
  48. Système->Polaire ).
  49.  
  50. 1.1.1) Cartésien
  51.  
  52.     Le plan cartésien est défini par ses limites en abscisse ( x ) et en
  53. ordonnée ( y ). Les limites du plan peuvent être arbitrairement élevées.
  54. Il faut toutefois se borner à un  choix qui est décidé par les  critères
  55. suivants :
  56.  
  57. 1.1.1.1) Cartésien - Analytique
  58.  
  59.     Le graphe a une  forme analytique y=f(x).  Les limites proposées  en
  60. abscisse ( x  ) vont donc  déterminer l'intervalle de  variations de  la
  61. fonction f. De la  même façon les  limites en ordonnée (  y ) ne  seront
  62. bien choisies, que si elles  correspondent à un intervalle  significatif
  63. pour les variations de la fonction y=f(x). Par exemple :
  64.  
  65. y=sin(x) ; un  intervalle intéressant pour  observer y est  l'intervalle
  66. suivant :
  67.  
  68.         en abscisse : ( variations de x la variable )
  69.         0 2*PI__________________________________
  70.         en ordonnée : ( variations de y la fonction de x )
  71.         -1 1____________________________________
  72.  
  73.     On peut en  effet remarquer que  la fonction y=sin(x)  ne prend  des
  74. valeurs que dans l'intervalle [-1,1] et que sa période est 2*PI.
  75.  
  76.     Il est aussi possible en mode  Cartésien - Analytique de dériver  ou
  77. intégrer numériquement une expression y=f(x). Il faut alors au moment de
  78. tracer la fonction  revenir dans le  menu Système->Cartésien->flèche  en
  79. ayant décidé laquelle  des 3 courbes  de A à  C sera f(x)  et placer  la
  80. dérivée f'(x) ou l'intégrale F(x) dans les  3 courbes de D à F. On  peut
  81. pour l'intégrale ajouter  une constante à  celle-ci qui corresponde  par
  82. exemple à F(INF(x))  ou à  0. Pour cela  on peut  donner une  expression
  83. élaborée de la forme  g(x) où x représente  la limite inférieure  INF(x)
  84. donnée en abscisse dans le menu système.
  85.  
  86.     Par exemple pour f(x)=sin(x) que l'on désire intégrer, la  constante
  87. à ajouter  à  l'intégrale pourra  être  F(INF(x))=-cos(x). Dans  le  cas
  88. général où on ne connaît pas l'expression formelle de F(x), on  choisira
  89. une constante  nulle.  De cette  manière  l'intégrale calculée  sera  la
  90. suivante :
  91.  
  92.         Intégrale = F(SUP(x))-F(INF(x))
  93.  
  94. Remarque :  Pour calculer  la  moyenne de  f(x)  sur l'intervalle  en  x
  95. choisi, il  suffit  de  diviser l'intégrale  calculée  par  la  quantité
  96. SUP(x)-INF(x).
  97.  
  98. 1.1.1.2) Cartésien - Paramétrée
  99.  
  100.     Le graphe a une forme paramétrée :
  101.  
  102.         { x = X(t)
  103.         { y = Y(t)
  104.  
  105.     La variable dans  ce cas présent  est t, le  paramètre. Les  limites
  106. demandées en abscisse et en  ordonnée dépendent donc des variations  des
  107. fonctions X(t)  et Y(t).  Les  variations de  la  variable t  ne  seront
  108. demandées qu'une fois que  le système d'équation sera  défini ( dans  le
  109. menu Courbe->Tracer ). Par exemple la fonction paramétrée suivante :
  110.  
  111.         { x=cos(t)
  112.         { y=sin(t)
  113.  
  114. pourra être tracée dans le domaine suivant :
  115.  
  116.         en abscisse : ( variations de X(t) )
  117.         -2 2____________________________________
  118.         en ordonnée : ( variations de Y(t) )
  119.         -1 1____________________________________
  120.  
  121. dans un  système d'axes  othonormés (  option Système->Cartésien  bouton
  122. "NORMER" ), pour des variations :
  123.  
  124.         variations de t :
  125.         0 2*PI__________________________________
  126.  
  127. tracera un cercle de centre (x=0,y=0) et de rayon r=1.
  128.  
  129. 1.1.2) Polaire
  130.  
  131.     Le système de coordonnées polaires est  défini en abscisse ( x )  et
  132. en ordonnée ( y ) par la définition d'un angle t par rapport au  segment
  133. (Ox), O étant l'origine  (0,0) et x représentant  l'axe des x, et  d'une
  134. distance r  du point  (x,y)  par rapport  à  l'origine. On  définit  les
  135. coordonnées polaires par le système suivant :
  136.  
  137.         { x = r*cos(t)                          { r=sqrt(x^2+y^2)
  138.         { y = r*sin(t)          <=>             { t=atg(y/x)
  139.  
  140.     Dans ce système de coordonnées la variable pour le tracé est t.  Les
  141. limites du plan peuvent être  arbitrairement élevées. Il faut  toutefois
  142. se borner à un choix qui est décidé par les critères suivants :
  143.  
  144. 1.1.2.1) Polaire - Analytique 
  145.  
  146.     Le graphe est déterminé par  la fonction r=R(t). Pour apprécier  les
  147. limites en abscisse ( x  ) et en ordonnée (  y ), il faut  préalablement
  148. connaître quel sera  le domaine  de variations  de R(t)  en fonction  du
  149. domaine de  variations de  t. Par  exemple pour  la spirale  d'Archimède
  150. définie par :
  151.  
  152.         R(t)=t
  153.  
  154. et pour 
  155.  
  156.         variations de t :
  157.         0 4*PI__________________________________
  158.  
  159. on peut prendre l'intervalle de variations suivant :
  160.  
  161.         en abscisse :
  162.         -24 24__________________________________
  163.         en ordonnée :
  164.         -12 12__________________________________
  165.  
  166. en choisissant de normer le système d'axes. 
  167.  
  168. 1.1.2.2) Polaire - Paramétrée
  169.  
  170.     Le graphe est déterminé par le système d'équations paramétrées :
  171.  
  172.         { r = RO(t)
  173.         { t = THETA(t)
  174.  
  175.     Pour apprécier les limites en abscisse (  x ) et en ordonnée ( y  ),
  176. il faut préalablement connaître quels seront les domaines de  variations
  177. de RO(t) et  THETA(t) en  fonction du domaine  de variations  de t.  Par
  178. exemple la fonction paramétrée suivante trace le signe infini :
  179.  
  180.         { RO(t)    = cos(t)
  181.         { THETA(t) = sin(t)
  182.  
  183. et pour
  184.  
  185.         variations de t :
  186.         0 2*PI__________________________________
  187.  
  188. on peut prendre l'intervalle de variations suivant :
  189.  
  190.         en abscisse :
  191.         -2 2____________________________________
  192.         en ordonnée :
  193.         -1 1____________________________________
  194.  
  195. en choisissant de normer le système d'axes.
  196.  
  197.     Il faut remarquer que les coordonnées Polaires - Analytiques ne sont
  198. autres que des coordonnées Polaires - Paramétrées en posant THETA(t)=t.
  199.  
  200. 1.1.3) Image 2D
  201.  
  202.     Le système de  coordonnées images  2D permet de  tracer une  surface
  203. c=P(x,y). c est un niveau dans le système de couleurs de l'ordinateur et
  204. x & y  sont les axes  horizontaux et verticaux  respectivement. c  varie
  205. donc entre 0 et le nombre de couleur affichables par l'ordinateur. Si  c
  206. ne se trouve pas  dans l'intervalle, il est  réduit modulo le nombre  de
  207. couleurs affichables.
  208.  
  209. 1.2) Dans l'espace
  210.  
  211.     Dans les systèmes  de coordonnées  de l'espace, il  est possible  de
  212. représenter une  surface  dépendant  de  deux  variables.  Les  axes  de
  213. coordonnées forment un repère direct tel que :
  214.  
  215. 1.2.1) Espace affine
  216.  
  217.     Les surfaces représentables sont de la forme Z=f(x,y). Il suffit  de
  218. définir l'intervalle de variations des variables x et y, et les  limites
  219. du tracé de Z.
  220.  
  221.     Par exemple  le tracé  d'un  sinus cardinal  peut être  effectué  en
  222. définissant :
  223.  
  224.         en abscisse :
  225.         -10 10__________________________________
  226.         en ordonnée :
  227.         -10 10__________________________________
  228.         en cote :
  229.         -1 1____________________________________
  230.  
  231. La surface A sera obtenue en donnant la fonction
  232.  
  233.         Z(x,y)=
  234.         sin(r)/r________________________________
  235.  
  236. dans ce cas  r=sqrt(x^2+y^2). De  même on  peut utiliser  la variable  t
  237. telle que : t=atg(y/x).
  238.  
  239. 1.2.2) Coordonnées cylindriques
  240.  
  241.     Dans ce système de  coordonnées il est  possible de représenter  des
  242. surfaces s=F(r,t,z). Les coordonnées sont définies par :
  243.  
  244.     Pour tracer une courbe on choisit l'intervalle de variations de r  t
  245. et z, sachant que l'un des trois restera constant (une surface dépend de
  246. deux variables). On donnera ensuite les limites de l'espace. Pour tracer
  247. un cylindre on pourra définir r constant et
  248.  
  249.         thêta :
  250.         0 2*PI__________________________________
  251.         z :
  252.         -1 1____________________________________
  253.  
  254. Les limites de l'espace seront alors :
  255.  
  256.         en abscisse :
  257.         -2 2____________________________________
  258.         en ordonnée :
  259.         -2 2____________________________________
  260.         en cote :
  261.         -2 2____________________________________
  262.  
  263. La surface cylindrique sera obtenue en donnant la fonction
  264.  
  265.         Fr(r,t,z)=
  266.         1_______________________________________
  267.         Ft(r,t,z)=
  268.         t_______________________________________
  269.         Fz(r,t,z)=
  270.         z_______________________________________
  271.  
  272. 1.2.3) Coordonnées sphériques
  273.  
  274.     Dans ce système de  coordonnées il est  possible de représenter  des
  275. surfaces s=F(r,t,p). Les coordonnées sont définies par :
  276.  
  277. avec : 
  278.  
  279.                 { x=r*sin(p)*cos(t)
  280.                 { y=r*sin(p)*sin(t)
  281.                 { z=r*cos(p)
  282.  
  283.     Pour tracer une courbe on choisit l'intervalle de variations de r  t
  284. et p, sachant que l'une des trois restera constante (une surface  dépend
  285. de deux variables).  On donnera  ensuite les limites  de l'espace.  Pour
  286. tracer une sphère on pourra définir r constant et
  287.  
  288.         thêta :
  289.         0 2*PI__________________________________
  290.         phi :
  291.         0 PI____________________________________
  292.  
  293. Les limites de l'espace seront alors :
  294.  
  295.         en abscisse :
  296.         -2 2____________________________________
  297.         en ordonnée :
  298.         -2 2____________________________________
  299.         en cote :
  300.         -2 2____________________________________
  301.  
  302. La surface sphérique sera obtenue en donnant la fonction
  303.  
  304.         Fr(r,t,p)=
  305.         1.5_____________________________________
  306.         Ft(r,t,p)=
  307.         t_______________________________________
  308.         Fp(r,t,p)=
  309.         p_______________________________________
  310.  
  311. 1.2.4) Paramétré 3D
  312.  
  313.     Il existe deux  systèmes de coordonnées  paramétrées. Dans les  deux
  314. cas deux paramètres varient.  Ils peuvent être  soit x et  y ; c'est  le
  315. système rectangulaire, soit r et t (ou u) ; c'est le système polaire.
  316.  
  317. 1.2.4.1) Rectangulaire
  318.  
  319. Dans ce cas :
  320.  
  321.         { r=sqrt(x^2+y^2)
  322.         { t=atg(y/x)
  323.  
  324. la surface à tracer  est une fonction  de x y  r et t.  Pour un tore  on
  325. définira les intervalles de variations des variables :
  326.  
  327.         x :
  328.         0 2*PI__________________________________
  329.         y :
  330.         0 2*PI__________________________________
  331.  
  332. Les limites de l'espace seront alors :
  333.  
  334.         en abscisse :
  335.         -5 5____________________________________
  336.         en ordonnée :
  337.         -5 5____________________________________
  338.         en cote :
  339.         -5 5____________________________________
  340.  
  341. La surface torique sera obtenue en donnant la fonction
  342.  
  343.         X(x,y,r,t)=
  344.         (3+cos(x))*cos(y)_______________________
  345.         Y(x,y,r,t)=
  346.         (3+cos(x))*sin(y)_______________________
  347.         Z(x,y,r,t)=
  348.         sin(x)__________________________________
  349.  
  350. 1.2.4.1) Polaire 
  351.  
  352. Dans ce cas :
  353.  
  354.         { x=r*cos(t)
  355.         { y=r*sin(t)
  356.  
  357. la surface à tracer est une  fonction de x y r  et t. Pour un disque  on
  358. définira les intervalles de variations des variables avec u constant :
  359.  
  360.         r :
  361.         0 1_____________________________________
  362.         thêta :
  363.         0 2*PI__________________________________
  364.  
  365. Les limites de l'espace seront alors :
  366.  
  367.         en abscisse :
  368.         -2 2____________________________________
  369.         en ordonnée :
  370.         -2 2____________________________________
  371.         en cote :
  372.         -2 2____________________________________
  373.  
  374. Le disque sera obtenu en donnant la fonction
  375.  
  376.         X(x,y,r,t)=
  377.         r*cos(t)________________________________
  378.         Y(x,y,r,t)=
  379.         r*sin(t)________________________________
  380.         Z(x,y,r,t)=
  381.         0_______________________________________
  382.  
  383. _________________________________________________________________________
  384.  
  385.     Ce programme  est  un free-shareware-ware.  C'est  à dire  que  tout
  386. auteur  de  shareware  utilisant  ce  programme,  s'engage  à  m'envoyer
  387. celui-ci en me faisant  grâce de sa  contribution. J'espère ainsi  d'une
  388. part avoir une bibliothèque de logiciels intéressants, et d'autre  part,
  389. tenir compte  du développement  de chacun  pour rendre  mes  productions
  390. interfaçables avec  les  vôtres. Les  auteurs  de freewares  sont  aussi
  391. vivement encouragés  à me  faire parvenir  leurs productions.  Pour  les
  392. personnes qui ne  sont pas  développeurs, vous pouvez  m'aider dans  mes
  393. efforts en m'envoyant 15 Euros.
  394.  
  395.     Il est  strictement  interdit  de  modifier  ce  programme  ou  d'en
  396. utiliser des parties sans mon autorisation.
  397.  
  398.     Vous n'avez pas le droit  d'enlever des fichiers de l'archive.  Vous
  399. devez la transmettre Intégralement et Gratuitement. Certains  organismes
  400. auront le droit de demander des  frais de copie et uniquement de  copie,
  401. du moment qu'aucun bénéfice n'est fait sur mon dos ...
  402.  
  403.     J'autorise  les   magazines  à   mettre   ce  programme   sur   leur
  404. disquette/CDROM à  condition qu'ils  m'envoient gratuitement  le  numéro
  405. correspondant, ce qui n'est pas trop demander je pense.
  406.  
  407. Note : Je ne pense pas distribuer une version avec coprocesseur dans les
  408. conditions actuelles, pour  ce programme. Une  version plus  performante
  409. sera peut être  un jour  l'objet d'une version  commerciale. Merci  pour
  410. votre compréhension ...
  411.  
  412.         Mes coordonnées sur la planète sont :
  413.         WEB:            http://www.ief.u-psud.fr/~lecoat
  414.         E-mail:         lecoat@ief.u-psud.fr
  415.         Postales:       M. LE COAT François
  416.                         140 B Rue Charles de Gaulle
  417.                         91440 Bures-sur-Yvette
  418.                         FRANCE
  419.  
  420.     Merci à Karl SAMYN pour son aide précieuse, à David ROUSSEL qui  est
  421. bien le premier à me dire que je suis têtu, ainsi qu'à Thierry ROCHEBOIS
  422. pour avoir supporté un certain nombre de bêta versions. Je tiens aussi à
  423. remercier Olivier  LANDEMARRE de  son aide  pour la  compatibilité  avec
  424. MAGIC MAC. Merci  aussi à Emmanuel  BARANGER pour nous  livrer un  aussi
  425. beau modeleur universel.  Vous êtes  vivement encouragés  à obtenir  des
  426. rendus plus élaborés que  ceux d'Eurêka, grâce  au superbe EB_MODEL3  et
  427. l'import de surfaces que celui-ci  permet. Je veux aussi remercier  Loïc
  428. SEBALD pour nous avoir conçu une carte son aussi sympathique pour HADES.
  429.  
  430. _________________________________________________________________________
  431.  
  432.     This software is a free-shareware-ware. It means that any  shareware
  433. author that uses this program, shall send me his proper software without
  434. asking the contribution fees.  I wish to have  a good software  library,
  435. but furthermore I will manage  to improve usage compatibility with  your
  436. own software. Freeware authors  are also concerned,  and should send  me
  437. their production. For non authors, they  may send me fees equivalent  to
  438. 15 Euros.
  439.  
  440.     It is strictly forbidden to modify this software, or use parts of it
  441. without my agreement.
  442.  
  443.     You must not  extract parts of  this archive. You  must diffuse  the
  444. whole archive with no fees. Some institutions would require an amount of
  445. copy fees, and strictly for copying, so far as no profit is made out  of
  446. my work.
  447.  
  448.     Magazines can distribute the program, so far as they send me a  free
  449. copy of it. I think that it is not a too demanding condition.
  450.  
  451. Note : Don't ask  a coprocessor compilation of  the software, it is  not
  452. distributed  in  present  conditions.  A  more  powerful,  non-shareware
  453. version may be available in the future. Thanks for your agreement.
  454.  
  455.         My coordinates on the globe are :
  456.         WEB:            http://www.ief.u-psud.fr/~lecoat
  457.         E-mail:         lecoat@ief.u-psud.fr
  458.         Mail by post:   Mr LE COAT François
  459.                         140 B Rue Charles de Gaulle
  460.                         91440 Bures-sur-Yvette
  461.                         FRANCE
  462.  
  463.     This program is supplied with no  guarantee of any kind. You use  it
  464. at your own risks. No complain can be made on miss use of it, or what so
  465. ever.
  466.  
  467.