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Text File  |  1996-03-09  |  3KB  |  119 lines
  1. "EASI QS v5"
  2. "Sets/Logic Chpt 2 (Logic)"
  3. "Arial"
  4. "MS Sans Serif"
  5. 9.75
  6. "
  7.     Define a proposition "
  8. 9.75
  9. "
  10.     statements of mathematical content 
  11.     whose truth value is unambiguous. 
  12.     
  13.   ( We may not KNOW the value , but it is definitely T or F )"
  14. 9.75
  15. "    The  ''logical connectives''  are: "
  16. 9.75
  17. "    not  ~              strongest connective  
  18.  
  19.     and  ^               { mid- 
  20.     or   v                    strongest }    
  21.  
  22.     if...,then  -->     weakest connective
  23.  
  24.     ( also:  xor  and  material equivalence  <-->  )"
  25. 9.75
  26. "
  27.     Stuffier names for the logical connectives are:  "
  28. 9.75
  29. "
  30.     not     negation    
  31.     and    conjunction 
  32.     or       disjunction 
  33.     -->     material implication, conditional of p & q "
  34. 9.75
  35. "
  36.     Describe 'material equivalence'"
  37. 9.75
  38. "    
  39.     defined in terms of other connectives:    
  40.         p <--> q means (p --> q) ^ (q --> p)  
  41.     
  42.  
  43.  
  44.     two PROPOSITIONS are material equivalent iff ( if and only if )
  45.     they have the same TRUTH  VALUE  "
  46. 9.75
  47. "
  48.     Define an 'atom'  "
  49. 9.75
  50. "
  51.     a propositional variable which may be T or F 
  52.  
  53.          also called an 'atomic proposition "
  54. 9.75
  55. "
  56.     Define a 'propositional formula'   "
  57. 9.75
  58. "
  59.     the joining of propositional variables by logical connectives  "
  60. 9.75
  61. "
  62.     The rules for 'propositional formulas' are:  "
  63. 9.75
  64. "1. T and F are prop formulas
  65. 2. each atom is a prop formula     
  66. 3. For all atoms a and b, the following are prop-forms  
  67.       ~a   
  68.       a v b
  69.       a ^ b
  70.       a-->b
  71.     
  72. 4. if a form has n different atoms, 
  73.         its Ttable has 2 to the n rows"
  74. 9.75
  75. "
  76.     Define 'logical equivalence'"
  77. 9.75
  78. "
  79.  f1 <==> f2       iff        f1 ==> f2 and f2 ==> f1
  80.     
  81.  if f1 <==> f2 - THEY HAVE THE SAME Ttable [ T(f1) = T(f2) ]   
  82.     
  83. As in sets,   for all prop-forms  a, b, c :
  84.      -  a <==> a  
  85.      -  if a <==> b, then b <==> a     
  86.      -  if a <==> b, and b <==> c, then a <==> c "
  87. 9.75
  88. "
  89. What is the difference between 
  90.     'logical equivalence'  and   'material equivalence' ? "
  91. 9.75
  92. "  
  93.     logical equiv. is a relation between propositional forms. 
  94.       if f <==> g, it means f and g have the same Ttable
  95.          ^^^^^^^                                                        ^^^^^^
  96.     material equiv. is a relation between propositions
  97.       if f <--> g, it means they have the same Tvalue
  98.          ^^^^^^                                                    ^^^^^^"
  99. 9.75
  100. "Define a 'tautology' "
  101. 9.75
  102. "a prop-form that is True on every line of its Ttable
  103.  
  104. Notes:   f1 ==> f2 iff   (f1) --> (f2) is a tautology     
  105.               f1 <=> f2 iff   (f1) <-> (f2) is a tautology 
  106.  
  107. some examples:   T
  108.                                (a v ~a)
  109.                                (a v b) v ((~a) ^ (~b))  
  110.     
  111.                                (a -> b) <-> ((~a) v b)  "
  112. 9.75
  113. "Define a 'contradiction' "
  114. 9.75
  115. "
  116. a prop-form that is False on every line of its Ttable.  
  117.     
  118. sometimes defined as the negation of a tautology "
  119.