home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Chip 2002 June / Chip_2002-06_cd1.bin / zkuste / derive / download / Setup.exe / %MAINDIR% / Users / Logic_mu.doc < prev    next >
Encoding:
Text File  |  2002-05-15  |  3.9 KB  |  121 lines
  1.  
  2.  
  3. *****************************************************************************
  4.  
  5. *           Constructing TRUTH TABLES and comparing propositions            *
  6.  
  7. *             in a max/min MULTI-VALUED (w-valued) modal LOGIC              *
  8.  
  9. * (c)Eugenio Roanes-Lozano (Dept. Algebra, Univ. Complutense Madrid) Jan 00 *
  10.  
  11. *****************************************************************************
  12.  
  13.  
  14.  
  15.  
  16.  
  17. Note: Truth tables are represented as matrices. Big ones appear nicely only
  18.  
  19. in Dfw but not in the DOS version.
  20.  
  21.  
  22.  
  23.  
  24.  
  25. 1. REFERENCES
  26.  
  27.  
  28.  
  29. For an introduction to modal multi-valued Logics see (for instance) chapter 3
  30.  
  31. of:
  32.  
  33.   R. Turner: Logics for Artificial Intelligence, Ellis Horwood Ltd., 1984.
  34.  
  35. A similar implementation was developed by this author for the CAS Macsyma and
  36.  
  37. is included in it (from version 2.3). Details and a Maple version can also be
  38.  
  39. found in:
  40.  
  41.   E. Roanes-Lozano: Introducing Propositional Multi-Valued Logics with the
  42.  
  43.   Help of a CAS. In: Proceedings of ISAAC 97. Kluwer (to appear).
  44.  
  45.  
  46.  
  47.  
  48.  
  49. 2. GETTING STARTED
  50.  
  51.  
  52.  
  53. We shall refer below to the the DERIVE code in the LOGIC_MU.MTH and .DMO files.
  54.  
  55.  
  56.  
  57. ``w" represents the number of truth-values in the Logic. It should be a prime
  58.  
  59. number and should be assigned before the calculations take place. For instance
  60.  
  61. for Boolean Logic:
  62.  
  63.  
  64.  
  65.     w:=2
  66.  
  67.  
  68.  
  69. and for 3-valued Logic:
  70.  
  71.  
  72.  
  73.     w:=3
  74.  
  75.  
  76.  
  77. Observe that 0 represents ``false", 1 represents ``true" and intermediate
  78.  
  79. numerical values represent intermediate degrees of certainty. The truth-values
  80.  
  81. are:
  82.  
  83. 0=0/(w-1) , 1/(w-1) , 2/(w-1) , 3/(w-1) , ... , (w-2)/(w-1) , (w-1)/(w-1)=1 .
  84.  
  85.  
  86.  
  87. For instance in Kleene's 3-valued Logic the truth-values would be:
  88.  
  89. 0 (false), 1/2 (undecided), 1 (true).
  90.  
  91.  
  92.  
  93.  
  94.  
  95. 2.1 PROPOSITIONAL VARIABLES
  96.  
  97.  
  98.  
  99. The names of the propositional variables to be used are: p,q,r,s,u,v (plus
  100.  
  101. tautology and contradiction). More could be added (if necessary) just by adding
  102.  
  103. a similar line and including its name in the definition of the list ``vp".
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109. 2.2 CONNECTIVES
  110.  
  111.  
  112.  
  113. The connectives are (prefix form):
  114.  
  115.  - negation, possible, necessary (unary)
  116.  
  117.  - or, and (binary).
  118.  
  119.  
  120.  
  121. Connectives begin with an ``M'' (standing for ``multivalued"), not to interfere
  122.  
  123. with the built-in boolean connectives. So they are:
  124.  
  125.  
  126.  
  127.    MNEG(a_) , MPOS(a_) , MNEC(a_)
  128.  
  129.    MOR(a_,b_) , MAND(a_,b_)
  130.  
  131.  
  132.  
  133. Kleene-style conditional and biconditional are represented by MIMP(a_,b_) and
  134.  
  135. MIFF(a_,b_), respectively.
  136.  
  137.    
  138.  
  139.  
  140.  
  141. 3 TRUTH-TABLES
  142.  
  143.  
  144.  
  145. Truth-tables are constructed as a matrix by function TT(m_,a_,b_).
  146.  
  147. ``m_" indicates the number of different propositional variables that appear
  148.  
  149. altogether in propositions ``a" and ``b".
  150.  
  151. They must be the first ``m_" names in the list:  P,Q,R,S,U,V.
  152.  
  153.  
  154.  
  155. For instance to check the commutativity of conjunction in a three valued Logic,
  156.  
  157. it should be typed:
  158.  
  159.  
  160.  
  161.     w:=3
  162.  
  163.     TT( 2 , MAND(P,Q) , MAND(Q,P) )
  164.  
  165.  
  166.  
  167. and the two last columns of the matrix should be compared (the two first ones
  168.  
  169. correspond to the values of P and Q).
  170.  
  171.  
  172.  
  173. Conditional and biconditional are defined in Kleene's style.
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179. 4 TAUTOLOGIES
  180.  
  181.  
  182.  
  183. If a proposition ``a_" (depending on ``m_" propositional variables) is a
  184.  
  185. tautology (i.e., if it is always true) can be checked with:
  186.  
  187.  
  188.  
  189.     ISTAUT(m_,a_)
  190.  
  191.  
  192.  
  193. The answer ``1" correspond to ``YES" and 0 to ``NO".
  194.  
  195.  
  196.  
  197. Observe in the .DMO file how if w>2 this is not intuitive (it works in a very
  198.  
  199. different way to the Boolean case). For instance ``P OR NOT P" is not a
  200.  
  201. tautology.
  202.  
  203.  
  204.  
  205.  
  206.  
  207. 5 TAUTOLOGICAL CONSEQUENCES
  208.  
  209.  
  210.  
  211. If a proposition ``b_" is a tautological consequence of ``a_" (i.e.: if the
  212.  
  213. consequent is true" "whenever the antecedent is true) can be checked with:
  214.  
  215.  
  216.  
  217.     ISCONSTAUT(m_,a_,b_)
  218.  
  219.  
  220.  
  221. (``m_" indicates the number of different propositional variables that appear
  222.  
  223. altogether in propositions ``a" and ``b").
  224.  
  225.  
  226.  
  227. The answer ``1" correspond to ``YES" and 0 to ``NO".
  228.  
  229.  
  230.  
  231.  
  232.  
  233. ----------------------------  END  OF .DOC  FILE  ----------------------------
  234.  
  235.  
  236.  
  237.  
  238.  
  239.  
  240.  
  241.