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/ OS/2 Shareware BBS: 18 REXX / 18-REXX.zip / kzr_0899.zip / kzr.BAK < prev    next >
Text File  |  1998-08-10  |  72KB  |  2,760 lines
  1. .* Dieses Dokument wurde mit Phelsuma/2 erstellt
  2. :userdoc.
  3. :title.Der (k)ommando(z)eilen(r)echner kzr.CMD
  4. :h1 res=1000.Allgemeines
  5. :color fc=darkgreen.
  6. :font facename='Tms Rmn' size=36x32.
  7. .ce !!! kzr.CMD !!!
  8. :color fc=default bc=default.
  9. :font facename=default size=0x0.
  10. .ce Für die OS/2-Kommandozeile
  11. .ce unter dem klassischen REXX und Object REXX
  12. .ce Version vom August 1998
  13. :p.:p.
  14. :color fc=Pink.kzr.CMD:color fc=default bc=default. ist ein REXX-(:color fc=Pink.k:color fc=default bc=default.)ommando
  15. (:color fc=Pink.z:color fc=default bc=default.)eilen-(:color fc=Pink.r:color fc=default bc=default.)echner mit
  16. (:color fc=Pink.fast:color fc=default bc=default.) beliebiger Genauigkeit für die folgenden Rechenoperationen: 
  17. :lm margin=10.:p.Rechenoperation:lm margin=58.Kommandozeilen- 
  18. :lm margin=62.
  19. .br
  20. Operator 
  21. :lm margin=10.
  22. .br
  23. Addieren:lm margin=62.(+)
  24. :lm margin=10.
  25. .br
  26. Subtrahieren:lm margin=62.(-)
  27. :lm margin=10.
  28. .br
  29. Multiplizieren:lm margin=62.(*)
  30. :lm margin=10.
  31. .br
  32. Potenzieren mit ganzzahligem Exponenten:lm margin=62.(**)
  33. :lm margin=10.
  34. .br
  35. Dividieren:lm margin=62.(&colon.) oder (/)
  36. :lm margin=10.
  37. :p.
  38. Dividieren und den ganzzahligen Teil
  39. .br
  40. des Ergebnisses ausgeben:lm margin=62.(divganz)
  41. :lm margin=10.
  42. :p.
  43. Dividieren und den Divisionsrest ausgeben:lm margin=62.(divrest)
  44. :lm margin=1.
  45. :p. 
  46. In REXX (oder auch grundsätzlich in OS/2) können sowohl das Symbol  %  als auch der String  //  nicht als Kommandozeilen-Parameter übernommen 
  47. werden. Um die internen mathematischen Operatoren  %  und  //  von der Kommandozeile aus verwenden zu können, 
  48. war es erforderlich, die "externen Operatoren"  divganz  für  %  und  divrest  für  // zu definieren. 
  49. :p.
  50. Zusätzlich zu den hier beschriebenen elementaren Rechenoperationen können auch
  51. :link reftype=hd res=4000 group=2.Mathematische Funktionen:elink.
  52. .br
  53. in die "aktuelle Rechenaufgabe" eingebunden werden. 
  54. :p.
  55. :color fc=Pink bc=default.kzr.CMD:color fc=default bc=default. 
  56. ist dann besonders praktisch, wenn man, ohne eines der großen, meistens grafischen Mathematik-Programme 
  57. starten zu müssen, auf der OS/2-Kommandozeile ganz schnell eine Rechenaufgabe mit den oben erklärten 
  58. Rechenoperationen und den verfügbaren mathematischen Funktionen ausführen möchte. 
  59. Außerdem beanspruchen auf einer HPFS-formatierten Festplatte die "Kernfunktion"
  60. :color fc=Pink bc=default.kzr.CMD:color fc=default bc=default. weniger als 24,5 Kilobyte, die kleine Version
  61. :color fc=Pink bc=default.kzr0.CMD:color fc=default bc=default. weniger als 3,2 Kilobyte und die "Hilfsfunktion"
  62. MinNDA.CMD weniger als 6,1 Kilobyte. Hinzu kommen, je nach Bedarf etwa 3 bis 6 Kilobyte
  63. (eine Ausnahme mit ca. 10 Kilobyte) für jede mathematische Funktion. 
  64. :p.
  65. Die kleine Version
  66. :color fc=Pink bc=default.
  67. kzr0.CMD
  68. :color fc=default bc=default.
  69. hat fast die gleiche Rechenfähigkeit wie die der großen Version
  70. :color fc=Pink bc=default.
  71. kzr.CMD
  72. :color fc=default bc=default.;
  73. .br
  74. nur ist die interne Rechengenauigkeit mit 48 Dezimalstellen konstant festgelegt.
  75. :p.
  76. Des weiteren können von der OS/2-Kommandozeile, direkt, das heißt ohne die Datei
  77. :color fc=Pink bc=default.kzr.CMD:color fc=default bc=default. zu verwenden,
  78. .br
  79. 6 REXX-Umwandlungsfunktionen aufgerufen werden, die es gestatten, Zahlen -- Integer-Anteil und/oder Mantisse --
  80. von dezimal nach hexadezimal, von dezimal nach binär, von binär nach hexadezimal und jeweils umgekehrt 
  81. umzuwandeln. 
  82. :p.
  83. kzr.CMD, kzr0.CMD, MinNDA.CMD, die REXX-Dateien für die mathematischen Funktionen sowie die sechs 
  84. Umwandlungsfunktionen sind "Cardware". Über eine Nachricht (auch Fax oder e-mail), daß der 
  85. REXX-(k)ommando(z)eilen-(r)echner  kzr.CMD  verwendet wird, würde ich mich freuen. 
  86. :p.
  87. Diese Version vom August 1998 soll vorläufig die endgültige Version von 
  88. :color fc=Pink bc=default.kzr.CMD:color fc=default bc=default., den 34 mathematischen Unterprogrammen,
  89. den 6 Umwandlungsfunktionen und Prim.CMD bleiben. Weitere Versionen 
  90. sind nicht geplant, es sei denn, es würden mir Fehler mitgeteilt werden oder ich würde selber Fehler bemerken. 
  91. :p.  
  92. Wenn allerdings der Wunsch bestehen sollte, weitere "externe" Funktionen, auch weitere der sogenannten "höheren 
  93. Funktionen" verwenden zu können, so erbitte ich eine diesbezügliche Nachricht. 
  94. Nachrichten über (von mir noch nicht entdeckte) Fehler sind sehr willkommen. 
  95. :p.
  96. Das Gesamtpaket :color fc=Pink bc=default.kzr.CMD:color fc=default bc=default. wird ab Mitte August 1998
  97. auch für Object REXX 1.0 für Linux verfügbar sein.
  98. .br
  99. Object Rexx 1.0 für Linux ist aus dem Internet über die Adresse
  100. :lm margin=6.
  101. :p. 
  102. http&colon.&slash.&slash.service2.boulder.ibm.com/dl/rexx/orexxlinux-d
  103. :lm margin=1.
  104. :p.
  105. :color fc=Green bc=Green.▒:color fc=Red bc=Green.kostenlos:color fc=Green bc=Green.▒
  106. :color fc=default bc=default.
  107. erhältlich.
  108. :p.:p.
  109. Diese INF-Datei wurde erstellt mit Hilfe von Phelsuma/2, einer Entwicklungsumgebung für OS/2-Hilfe-Dateien. 
  110. Der Autor von Phelsuma/2 ist Michael Petz, Börßumer Str. 15 in D-38312 Heiningen; 
  111. Tel.: 05334 7186 
  112. :p.:p.
  113. Im August 1998, 
  114. .br
  115. Hermann Mahr 
  116. .br
  117. Kafkastraße 14 
  118. .br
  119. 64291 Darmstadt 
  120. .br
  121. Telefon:   06151 373802 
  122. .br
  123. Telefax:   06151 373805  (von 09.00 Uhr bis 23.00 Uhr) 
  124. .br
  125. e-mail:    Hermann.Mahr@t-online.de 
  126. :p.:p.
  127. .* Ende
  128. :h1 res=2000.Installation
  129. .br
  130. Die Installation des
  131. .br
  132. :color fc=darkgreen.
  133. :font facename='Tms Rmn' size=36x32.
  134. .ce (k)ommando(z)eilen(r)echners kzr.CMD
  135. :color fc=default bc=default.
  136. :font facename=default size=0x0. 
  137. :p.
  138.        
  139. geschieht dadurch, daß man die Dateien
  140. :lm margin=50.
  141. .br
  142. kzr.CMD, kzr0.CMD, MinNDA.CMD, und kzr.INF,
  143. :lm margin=1.
  144. :p.
  145. alle mathematischen Funktionen 
  146. :lm margin=50.
  147. .br
  148. sin.CMD, cos.CMD, tan.CMD, cot.CMD, u.s.w., 
  149. :lm margin=1.
  150. :p.
  151. alle Umwandlungsfunktionen
  152. :lm margin=50.
  153. .br
  154. d2b, d2x, u.s.w.
  155. :lm margin=1.
  156. :p.
  157. und die Funktion
  158. :lm margin=50.
  159. .br
  160. prim.CMD
  161. :lm margin=1.
  162. :p.
  163. in ein gemeinsames Verzeichnis kopiert, das über den Pfad erreichbar ist. 
  164. :p.
  165. Da OS/2 Warp 3.0 und Warp 4.0 den ANSI-Treiber standardmäßig geladen hat,
  166. kann die Bildschirm-Anzeige der Ergebnisse von von
  167. :color fc=Pink bc=default.  kzr.CMD :color fc=default bc=default.  farbig erfolgen.
  168. .br
  169. Alle von kzr.CMD aufrufbaren Funktionen und auch :color fc=Pink bc=default.  kzr.CMD :color fc=default bc=default. 
  170. selbst sind für eine
  171. farbige Ausgabe eingerichtet.
  172. :p.
  173. Die Anwendung des  (k)ommando(z)eilen(r)echners
  174. :color fc=Pink bc=default.  kzr.CMD :color fc=default bc=default.
  175. erfolgt natürlich von der OS/2-Kommandozeile aus. 
  176. :p.
  177. .* Ende
  178. :h1 res=3000.Anwendung
  179. :p.
  180. Die Anwendung von kzr.CMD ist außerordentlich einfach, was in den folgenden Unterabschnitten 
  181. :lm margin=24.
  182. :p.
  183. :link reftype=hd res=3001 group=2.Rein numerische Anwendung:elink.
  184. :lm margin=1.
  185. .br
  186. und
  187. :lm margin=24.
  188. .br
  189. :link reftype=hd res=3002 group=2.Anwendung mir Variablen:elink.
  190. .br 
  191. :lm margin=1.
  192. :p.
  193. an Beispielen erläutert wird. 
  194. :p.Wichtige Anmerkung: 
  195. :p.
  196. Die Symbole  ,  $,  ?,   \,  @,  #,  '  und  "  dürfen auf der OS/2-Kommandozeile in der Eingabe-Kette für  
  197. kzr.CMD  und  kzr0.CMD  nicht verwendet werden, weil sie keine der in der arithmetischen Syntax erlaubten 
  198. Operatoren sind. 
  199. Geschieht dies doch, so wird eine diesbezügliche Meldung angezeigt. 
  200. :p.
  201. Die Symbole  %,  &.,  <, >  und  |  sowie die Strings  <<, >>  und  // können auf der OS/2-Kommandozeile nur in 
  202. bestimmten Fällen verwendet werden; nur zeigt kzr.CMD bei Verletzung der einschlägigen Regeln leider keine 
  203. diesbezügliche Meldungen an. 
  204. .* Ende
  205.  
  206. :h2 res=3001.Rein numerische Anwendung
  207. :p.
  208. Man gebe als Beispiel folgendes auf der OS/2-Kommandozeile ein: 
  209. :lm margin=10.
  210. :p.
  211. kzr  36, 2.5+(2.8E-2+2.4E-1*exp(-1.313))**2 
  212. :lm margin=1.
  213. :p.
  214. oder -- der besseren Übersichtlichkeit wegen -- mit Leerzeichen: 
  215. :lm margin=10.
  216. :p.
  217. kzr  36, 2.5 + ( 2.8E-2 + 2.4E-1 * exp(-1.313) ) ** 2 
  218. :lm margin=1.
  219. :p.
  220. Diese Zeichenkette, bestehend aus Strings und einzelnen Symbolen, wird im folgenden Text als Eingabe-Kette (EK),
  221. Teile davon als Eingabe-String, also als EK-String bezeichnet. 
  222. :p.
  223. Nach dem EK-String kzr, gefolgt von mindestens 1 Leerzeichen, stellt die positive ganze Zahl 36 die Anzahl der 
  224. Dezimalstellen ein, mit denen intern maximal gerechnet werden soll. 
  225. .br
  226. In der Eingabe-Kette 
  227. :lm margin=10.
  228. :p.
  229. kzr  36, 2.5+(2.8E-2+2.4E-1*exp(-1.313))**2 
  230. :lm margin=1.
  231. :p.
  232. oder auch 
  233. :lm margin=10.
  234. :p.             
  235. kzr  36, 2.5 + ( 2.8E-2 + 2.4E-1 * exp(-1.313) ) ** 2 
  236. :lm margin=1.
  237. :p.
  238. ist nach der ganzen Zahl 36 ein Komma zwingend erforderlich. Vor diesem Komma
  239. :color fc=Pink bc=default.können:color fc=default bc=default. ein oder mehrere
  240. Leerzeichen stehen und nach diesem Komma :color fc=Pink bc=default.muß:color fc=default bc=default.
  241. mindestens  1  Leerzeichen folgen.
  242. .br 
  243. Wird nach dem EK-String kzr keine ganze Zahl, die größer als 1 sein muß, eingetragen, so ist an dieser Stelle 
  244. dennoch ein Komma mit mindesten 1 Leerzeichen davor und dahinter unbedingt erforderlich. 
  245. (In diesem Fall wird intern mit maximal 20 Dezimalstellen gerechnet.) 
  246. :p.
  247. Der im Anschluß an den EK-String
  248. :lm margin=10.
  249. :p.
  250. kzr 36, oder kzr ,
  251. :lm margin=1. 
  252. :p.
  253. einzugegebende EK-String 
  254. :lm margin=10.
  255. :p.             
  256. 2.5+(2.8E-2+2.4E-1*exp(-1.313))**2 
  257. :lm margin=1.
  258. :p.
  259. oder auch 
  260. :lm margin=10.
  261. :p.             
  262. 2.5 + ( 2.8E-2 + 2.4E-1 * exp(-1.313) ) ** 2
  263. :lm margin=1.
  264. :p.
  265. muß die gleiche Form haben, demzufolge auch nach den gleichen Syntax-Regeln aufgebaut sein, wie eine 
  266. entsprechende Anweisung in einer REXX-Stapel-Datei aufgebaut sein müßte. 
  267. Verstöße gegen diese Syntax-Regeln bewirken Meldungen, die in den meisten Fällen den Syntaxfehler auch erläutern. 
  268. :p.
  269. In den Dezimalbrüchen  2.5,  2.8E-2,  2.4E-1  und  -1.313  muß jeweils der im angloamerikanischen Sprachraum 
  270. übliche Dezimalpunkt verwendet werden. Ein Komma dient in Funktions-Argumenten mit mehreren Variablen der 
  271. Trennung dieser Variablen, die ja ihrerseits wiederum Dezimalbrüche sein können. 
  272. Bei den Dezimalbrüchen ist es gleichgültig, ob der Buchstabe  "E"  oder  "e"  verwendet wird.   
  273. :p.
  274. Die Eingabe der "aktuelle Rechenaufgabe" auf der OS/2-Kommandozeile hat gegenüber einer Eingabe "innerhalb von 
  275. kzr.CMD" den Vorteil, daß die Eingabe-Kette mit einem Tastendruck wieder auf die OS/2-Kommandozeile gebracht 
  276. werden kann und so sehr leicht Eingabefehler beseitigt werden können oder daß eine neue "aktuelle Rechenaufgabe" 
  277. durch Änderung einzelner Teile dieser Eingabe-Kette formuliert werden kann. 
  278. :p.
  279. :lm margin=3.
  280. :p.  
  281. :font facename=Helv size=28x32.
  282. Sonderfall:
  283. :color fc=default bc=default.
  284. :font facename=default size=0x0. 
  285. :lm margin=7.
  286. :p.
  287. Wenn man bei der unmittelbar vorangegangenen Berechnung schon ein Ergebnis berechnet hat, kann man, nachdem 
  288. man die vorherige OS/2-Kommandozeilen-Eingabe per Tastendruck zurückgeholt oder eine neue "aktuelle 
  289. Rechenaufgabe" eingegeben hat, durch Ersetzen einer bestimmten Zahl durch die Variable  z  das Ergebnis der 
  290. unmittelbar vorangegangenen Berechnung in der neuen "aktuellen Rechenaufgabe" weiterverwenden. Aber nur dann !
  291. :p.
  292. Hierzu ein Beispiel: 
  293. :lm margin=10.
  294. :p.
  295. Das Ergebnis der unmittelbar vorangegangenen Berechnung der "Rechenaufgabe"  45-40  durch die Eingabe-Kette 
  296. :lm margin=16.
  297. :p.
  298. kzr , 45-40 
  299. :lm margin=10.
  300. :p.
  301. ist    
  302. :lm margin=16.
  303. :p.             
  304. 5. 
  305. :lm margin=10.
  306. :p.
  307. Ruft man jetzt die Eingabe-Kette  kzr , 45-40 der unmittelbar vorangegangenen Rechenaufgabe auf die übliche 
  308. Weise auf die OS/2-Kommandozeile zurück, so kann man einen oder auch mehrere Zahlenwerte der 
  309. Eingabe-Kette durch die Variable  z  ersetzen. 
  310. Somit wäre zum Beispiel die neue Eingabe-Kette 
  311. :lm margin=16.
  312. :p.
  313. kzr , z-40 , 
  314. :lm margin=10.
  315. :p.
  316. deren Ergebnis wegen  z = 5  gleich  -35  ist. 
  317. :p.
  318. Dieses Verfahren kann, auch in komplizierteren algebraischen Ausdrücken, mehrmals nacheinander nacheinander 
  319. angewendet werden. 
  320. :lm margin=1.
  321. :p.:p.:p.:p.
  322. :color fc=darkgreen.
  323. :font facename='Tms Rmn' size=34x24.
  324. Bei der kleinen Version
  325. :color fc=Pink.kzr0.CMD
  326. :color fc=default bc=default.
  327. :font facename=default size=0x0.
  328. :lm margin=1.
  329. :p.
  330. ist die interne Rechengenauigkeit mit 48 Dezimalstellen fest eingestellt.
  331. .br
  332. Daher ist das erste Komma in der Eingabekette -- unmittelbar nach der Teilkette kzr0.CMD -- nicht erlaubt.
  333. .br
  334. Die "aktuelle Rechenaufgabe" muß daher unmittelbar nach dem der Teilkette kzr0.CMD folgenden Leerzeichen
  335. (mindestens eines) geschehen. 
  336. :p.
  337. Die Eingabe
  338. .br
  339. :lm margin=17.kzr0 sin(.2)
  340. .br
  341. :lm margin=33.wäre ein Beispiel.
  342. :lm margin=1.
  343. :p.
  344. Bei Eingabefehlern oder internen Störungen, zum Beispiel das Erzeugen zu großer Zahlen, geben REXX oder kzr0.CMD
  345. lediglich eine allgemeine Fehlermeldung aus.
  346. :p.
  347. .* Ende
  348.  
  349. :h2 res=3002.Anwendung mit Variablen
  350. :p.
  351. kzr.CMD bietet die Möglichkeit, eine auf der OS/2-Kommandozeile eingegebene "Rechenaufgabe" zu lösen, in der in 
  352. algebraischen Ausdrücken und Funktions-Argumenten nicht nur feste Zahlenwerte sondern auch eine Mischung aus 
  353. festen Zahlenwerten und maximal zwei verschiedenen Variablen  x  und  y, denen natürlich jeweils ein Wert 
  354. zugewiesen werden muß, vorkommen. Es können aber auch nur eine oder zwei verschiedene Variable verwendet 
  355. werden. 
  356. :p.
  357. :color fc=Black bc=PaleGray.
  358. (Leider dürfen nicht alle Buchstaben als Variablen-Namen verwendet werden;
  359. .br 
  360. x und y, u und v sowie p und q sind erlaubte Variablen-Namen.) 
  361. :color fc=default bc=default.
  362. :p.
  363. Hierzu zwei Beispiele: 
  364. :p.
  365. 1.
  366. :lm margin=6.
  367. Die Eingabe auf der OS/2-Kommandozeile 
  368. :lm margin=16.
  369. :p.
  370. kzr , 1 + x/y ; x = 1, y = 2 
  371. :lm margin=6.
  372. :p.
  373. formuliert die Rechenaufgabe 
  374. :lm margin=16.
  375. :p.
  376. 1 + x/y  . 
  377. :lm margin=6.
  378. :p.
  379. Das Semikolon trennt diese Rechenaufgabe von den Zuweisungen 
  380. :lm margin=16.
  381. :p.
  382. x = 1  und  y = 2, 
  383. :lm margin=6.
  384. :p.
  385. ab, die ihrerseits durch ein Komma voneinander getrennt werden müssen. 
  386. :p.
  387. Hat man nun durch Betätigung der Eingabetaste das Ergebnis 1.5 erhalten, 
  388. so kann man, nachdem man die vorherige Eingabe 
  389. :lm margin=16.
  390. :p.
  391. kzr , 1 + x/y ; x = 1, y = 2 
  392. :lm margin=6.
  393. :p.
  394. auf die OS/2-Kommandozeile zurückgeholt hat, eine oder auch beide Variablen ändern. 
  395. .br
  396. Hierbei erleichtert es die Arbeit, daß sowohl die Variablen als auch der Cursor am Ende der "zurückgeholten 
  397. Kommandozeilen-Eingabe" stehen und daher das Positionieren des Cursors zur Änderung der Wertes einer 
  398. Variablen schnell geschehen ist. 
  399. :p.
  400. Wird jetzt die Variable y = 4 gesetzt, so erhält man das neue Ergebnis 1.25. 
  401. :p.
  402. Nachdem man die so geänderte Eingabe 
  403. :lm margin=16.
  404. :p.
  405. kzr , 1 + x/y ; x = 1, y = 4 
  406. :lm margin=6.
  407. :p.
  408. auf die OS/2-Kommandozeile zurückgeholt hat, kann man auch in diesem Beispiel das am Ende des 
  409. Unter-Abschnittes "Rein numerische Anwendung" als Sonderfall beschriebene Verfahren mit der Variablen  z  
  410. anwenden, um das Ergebnis   z = 1.25  in diese neue Rechenaufgabe einzubringen. 
  411. .br
  412. Man ändert in der "zurückgeholten Kommandozeilen-Eingabe" 
  413. :lm margin=16.
  414. :p.
  415. kzr , 1 + x/y ; x = 1, y = 4 
  416. :lm margin=6.
  417. :p.
  418. die Variable y in die Variable z und erhält mit der Eingabe 
  419. :lm margin=16.
  420. :p.
  421. kzr , 1 + x/z ; x = 1, y = 4 
  422. :lm margin=6.
  423. :p.
  424. das Ergebnis 1.8, da  x = 1  und  z = 1.25  ist. 
  425. :p.
  426. Die Zuweisung  y = 4  kann hier stehen bleiben; sie hat keine Wirkung mehr, weil die Variable y in der 
  427. Rechenaufgabe 
  428. :lm margin=16.
  429. :p.
  430. kzr , 1 + x/z ; x = 1, y = 4 
  431. :lm margin=6.
  432. :p.
  433. nicht mehr vorgekommt; man hätte sie ebenso gut auch entfernen können, ebenso auch das Komma im Anschluß 
  434. an die Zuweisung  x = 1.   
  435. :lm margin=1.
  436. :p.
  437. 2.
  438. :lm margin=6.
  439. Die etwas kompliziertere Eingabe auf der OS/2-Kommandozeile 
  440. :lm margin=16.
  441. :p.
  442. kzr 48, sin(1 + x/y) + sqrt(x+y) * pot(y,x) ; x = 1.3, y = .29E-1 
  443. :lm margin=6.
  444. :p.
  445. formuliert die Rechenaufgabe 
  446. :lm margin=16.
  447. :p.
  448. sin(1 + x/y) + sqrt(x+y) * pot(y,x), 
  449. :lm margin=6.
  450. :p.
  451. die mit 48 Dezimalstellen gerechnet werden soll. 
  452. .br
  453. Das Semikolon ; trennt diese Rechenaufgabe von den Zuweisungen 
  454. :lm margin=16.
  455. :p.
  456. x = 1.3 und y = .29E-1. 
  457. :lm margin=1.
  458. :p.:p.:p.:p.
  459. :color fc=darkgreen.
  460. :font facename='Tms Rmn' size=34x24.
  461. Bei der kleinen Version
  462. :color fc=Pink.kzr0.CMD
  463. :color fc=default bc=default.
  464. :font facename=default size=0x0.
  465. :lm margin=1.
  466. :p.
  467. :color fc=default bc=default.
  468. ist die zuvor beschriebene Anwendung mit Variablen nicht möglich.
  469. :p.
  470. .* Ende
  471.  
  472. :h1 res=4000.Mathematische Funktionen
  473. :p. 
  474. Die "Kernfunktion" kzr.CMD kann die folgenden "externen" mathematische Funktionen verwenden, deren Argumente 
  475. reelle Zahlen sein müssen. 
  476. :p.
  477. Trigonometrische Funktionen und Hyperbelfunktionen 
  478. :lm margin=4.
  479. :p.
  480. Sinusfunktion 
  481. :lm margin=66.
  482. :link reftype=hd res=10001
  483.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100%
  484.   group=2.sin(x)
  485. :elink.
  486. :lm margin=4.
  487. .br
  488. Cosinusfunktion                                           
  489. :lm margin=66.
  490. :link reftype=hd res=10002
  491.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  492.   group=2.cos(x)
  493. :elink.
  494. :lm margin=4.
  495. .br
  496. Tangensfunktion
  497. :lm margin=66.
  498. :link reftype=hd res=10003
  499.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  500.   group=2.tan(x)
  501. :elink.
  502. :lm margin=4.
  503. .br
  504. Cotangensfunktion
  505. :lm margin=66.
  506. :link reftype=hd res=10004
  507.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  508.   group=2.cot(x)
  509. :elink.
  510. :lm margin=4.
  511. .br                                         
  512. Hyperbel-Sinusfunktion
  513. :lm margin=66.
  514. :link reftype=hd res=10005
  515.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  516.   group=2.sinh(x)
  517. :elink.
  518. :lm margin=4.
  519. .br 
  520. Hyperbel-Cosinusfunktion
  521. :lm margin=66.
  522. :link reftype=hd res=10006
  523.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  524.   group=2.cosh(x)
  525. :elink.
  526. :lm margin=4.
  527. .br   
  528. Hyperbel-Tangensfunktion
  529. :lm margin=66.
  530. :link reftype=hd res=10007
  531.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  532.   group=2.tanh(x)
  533. :elink.
  534. :lm margin=4.
  535. .br
  536. Hyperbel-Cotangensfunktion
  537. :lm margin=66.
  538. :link reftype=hd res=10008
  539.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  540.   group=2.coth(x)
  541. :elink.
  542. :lm margin=1.
  543. :p.
  544. Bei den folgenden vieldeutigen inversen trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen, den Umkehrfunktionen der 
  545. trigonometrische Funktionen und der Hyperbelfunktionen, wird stets der sogenannte Hauptwert berechnet. 
  546. :lm margin=4.
  547. :p.
  548. Arcus-Sinusfunktion
  549. :lm margin=66.
  550. :link reftype=hd res=10009
  551.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  552.   group=2.arcsin(x)
  553. :elink.
  554. :lm margin=4.
  555. .br
  556. Arcus-Cosinusfunktion
  557. :lm margin=66.
  558. :link reftype=hd res=10010
  559.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  560.   group=2.arccos(x)
  561. :elink.
  562. :lm margin=4.
  563. .br
  564. Arcus-Tangensfunktion
  565. :lm margin=66.
  566. :link reftype=hd res=10011
  567.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  568.   group=2.arctan(x)
  569. :elink.
  570. :lm margin=4.
  571. .br
  572. Arcus-Cotangensfunktion
  573. :lm margin=66.
  574. :link reftype=hd res=10012
  575.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  576.   group=2.arccot(x)
  577. :elink.
  578. :lm margin=4.
  579. .br
  580. Area-Sinusfunktion
  581. :lm margin=66.
  582. :link reftype=hd res=10013
  583.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  584.   group=2.arsinh(x)
  585. :elink.
  586. :lm margin=4.
  587. .br
  588. Area-Cosinusfunktion
  589. :lm margin=66.
  590. :link reftype=hd res=10014
  591.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  592.   group=2.arcosh(x)
  593. :elink.
  594. :lm margin=4.
  595. .br
  596. Area-Tangensfunktion
  597. :lm margin=66.
  598. :link reftype=hd res=10015
  599.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  600.   group=2.artanh(x)
  601. :elink.
  602. :lm margin=4.
  603. .br
  604. Area-Cotangensfunktion
  605. :lm margin=66.
  606. :link reftype=hd res=10016
  607.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  608.   group=2.arcoth(x)
  609. :elink.
  610. :lm margin=1.
  611. :p.  
  612. Weitere wichtige elementare und hoehere mathematische Funktionen 
  613. :lm margin=4.
  614. :p.
  615. Exponentialfunktion
  616. :lm margin=66.
  617. :link reftype=hd res=10017
  618.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  619.   group=2.exp(x)
  620. :elink.
  621. :lm margin=4.
  622. .br
  623. Potenzfunktion
  624. :lm margin=66.
  625. :link reftype=hd res=10018
  626.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  627.   group=2.pot(x,y)
  628. :elink.
  629. :lm margin=4.
  630. .br
  631. Funktion 2. Wurzel
  632. :lm margin=66.
  633. :link reftype=hd res=10019
  634.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  635.   group=2.sqrt(x)
  636. :elink.
  637. :lm margin=4.
  638. .br
  639. Funktion 3. Wurzel
  640. :lm margin=66.
  641. :link reftype=hd res=10020
  642.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  643.   group=2.root3(x)
  644. :elink.
  645. :lm margin=4.
  646. .br
  647. Logarithmus zur Basis e
  648. :lm margin=66.
  649. :link reftype=hd res=10021
  650.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  651.   group=2.ln(x)
  652. :elink.
  653. :lm margin=4.
  654. .br
  655. Logarithmus zur Basis 10
  656. :lm margin=66.
  657. :link reftype=hd res=10022
  658.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  659.   group=2.log(x)
  660. :elink.
  661. :lm margin=4.
  662. .br
  663. Logarithmus zur Basis 2
  664. :lm margin=66.
  665. :link reftype=hd res=10023
  666.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  667.   group=2.ld(x)
  668. :elink.
  669. :lm margin=4.
  670. .br
  671. Fakultätsfunktion
  672. :lm margin=66.
  673. :link reftype=hd res=10024
  674.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  675.   group=2.n!(u)
  676. :elink.
  677. :lm margin=4.
  678. .br
  679. Fakultätsfunktion
  680. :lm margin=66.
  681. :link reftype=hd res=10025
  682.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  683.   group=2.n!!(u)
  684. :elink.
  685. :lm margin=4.
  686. .br
  687. Gammafunktion
  688. :lm margin=66.
  689. :link reftype=hd res=10026
  690.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  691.   group=2.ga(x)
  692. :elink.
  693. :lm margin=4.
  694. .br
  695. Binomialkoeffizient
  696. :lm margin=66.
  697. :link reftype=hd res=10027
  698.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  699.   group=2.bin(u,v)
  700. :elink.
  701. :lm margin=4.
  702. .br
  703. Gaußsche Fehlerfunktion φ(x)
  704. :lm margin=66.
  705. :link reftype=hd res=10028
  706.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  707.   group=2.phi(x)
  708. :elink.
  709. :lm margin=4.
  710. .br
  711. Fehlerfunktion p_(x) = (1 + φ(x))/2
  712. :lm margin=66.
  713. :link reftype=hd res=10029
  714.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  715.   group=2.p_(x)
  716. :elink.
  717. :lm margin=4.
  718. .br
  719. Fehlerfunktion q_(x) = (1 - φ(x))/2
  720. :lm margin=66.
  721. :link reftype=hd res=10030
  722.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  723.   group=2.q_(x)
  724. :elink.
  725. :lm margin=4.
  726. .br
  727. Errorfunktion
  728. :lm margin=66.
  729. :link reftype=hd res=10031
  730.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  731.   group=2.erf(x)
  732. :elink.
  733. :lm margin=4.
  734. .br
  735. Komplementäre Errorfunktion
  736. :lm margin=66.
  737. :link reftype=hd res=10032
  738.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  739.   group=2.erfc(x)
  740. :elink.
  741. :lm margin=4.
  742. .br
  743. Modulofunktion
  744. :lm margin=66.
  745. :link reftype=hd res=10033
  746.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  747.   group=2.mod(u,v)
  748. :elink.
  749. :lm margin=4.
  750. .br
  751. Kleinster gemeinsamer Teiler
  752. :lm margin=66.
  753. :link reftype=hd res=10034
  754.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  755.   group=2.gcd(u,v)
  756. :elink.
  757. :lm margin=1.
  758. :p.
  759. Ist das Ergebnis einer Funktion mit einem reellen Argument eine komplexe oder rein imaginäre Zahl, wie zum Beispiel 
  760. bei der Funktion sqrt(x) für Werte  x < 0, so wird eine diesbezügliche Meldung ausgegeben. 
  761. :p.
  762. Über die mit diesen mathematischen Funktionen erzielbare maximale numerische Genauigkeit siehe den Abschnitt ==> 
  763. :link reftype=hd res=6000.Numerische Genauigkeit:elink.
  764. :p.:p.:p.:p. 
  765. :color fc=darkgreen.
  766. :font facename='Tms Rmn' size=36x32.
  767. :lm margin=10.
  768. Literatur
  769. :color fc=default bc=default.
  770. :font facename=default size=0x0.
  771. :lm margin=1.
  772. :p.:p.  
  773. [1]  
  774. :lm margin=10.   
  775. I. S. GRADSHTEYN and I. M. RYZHIK 
  776. .br
  777. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  778. &BOX.
  779. :color fc=Black bc=PaleGray.
  780. Table of Integrals, Series and Products
  781. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  782. &BOX. 
  783. :color fc=default bc=default.
  784. .br
  785. ACADEMIC PRESS New York and London 1965 
  786. :lm margin=1.
  787. :p.  
  788. [2]     
  789. :lm margin=10.
  790. Milton Abramowitz &. Irene A. Stegun 
  791. .br
  792. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  793. &BOX.
  794. :color fc=Black bc=PaleGray.
  795. Handbook of Mathematical Functions
  796. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  797. &BOX.
  798. :color fc=default bc=default.   
  799. .br
  800. DOVER PUBLICATIONS, INC., NEW YORK 1965 
  801. :lm margin=1.
  802. :p.
  803. [3] 
  804. :lm margin=10.
  805. Milton Abramowitz &. Irene A. Stegun 
  806. .br
  807. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  808. &BOX.
  809. :color fc=Black bc=PaleGray.
  810. Handbook oh Mathematical Functions
  811. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  812. &BOX.
  813. :color fc=default bc=default.   
  814. .br
  815. DOVER PUBLICATIONS, INC., NEW YORK 1970 
  816. :lm margin=1.
  817. :p.
  818. [4] 
  819. :lm margin=10.
  820. JEROME SPANIER and KEITH B. OLDHAM  
  821. .br
  822. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  823. &BOX.
  824. :color fc=Black bc=PaleGray.
  825. AN ATLAS OF FUNCTIONS
  826. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  827. &BOX.
  828. :color fc=default bc=default.   
  829. .br
  830. HEMISPHERE PUBLISHING CORPORATION, Washington New York London 1987; 
  831. .br
  832. ebenfalls: Springer-Verlag Berlin 
  833. :lm margin=1.
  834. :p.
  835. [5] 
  836. :lm margin=10.
  837. I. N. BRONSTEIN und K. A. SEMENDJAJEW  
  838. .br
  839. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  840. &BOX.
  841. :color fc=Black bc=PaleGray.
  842. TASCHENBUCH DER MATHEMATIK
  843. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  844. &BOX.
  845. :color fc=default bc=default.   
  846. .br
  847. Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt, 19. Auflage 1980 
  848. :lm margin=1.
  849. :p.
  850. [6] 
  851. :lm margin=10.
  852. P. H. Müller 
  853. .br
  854. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  855. &BOX.
  856. :color fc=Black bc=PaleGray.
  857. Lexikon der Stochastik
  858. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  859. &BOX.
  860. :color fc=default bc=default.   
  861. .br
  862. Akademie-Verlag GmbH, Berlin 1991, 5. Auflage 
  863. :lm margin=1.
  864. :p.
  865. [7] 
  866. :lm margin=10.
  867. Robert Sedgewick 
  868. .br
  869. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  870. &BOX.
  871. :color fc=Black bc=PaleGray.
  872. Algorithmen in C
  873. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  874. &BOX.
  875. :color fc=default bc=default.   
  876. .br
  877. Addison-Wesley (Deutschland) GmbH, 1. Auflage 1992 
  878. :lm margin=1.
  879. :p.:p.
  880. .* Ende
  881.  
  882. :h1 res=5000.Mathematische Konstanten
  883. :p.
  884. Die "Kernfunktion" kzr.CMD kann die folgenden elementaren mathematischen Konstanten verwenden: 
  885. :lm margin=4.
  886. :p.
  887. π [1]
  888. :lm margin=68.
  889. :link reftype=hd res=10035
  890.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  891.   group=2.pi()
  892. :elink.
  893. .br
  894. :lm margin=4.
  895. .br
  896. e 
  897. :lm margin=68.
  898. :link reftype=hd res=10036
  899.   vpx=0% vpy=0% vpcx=50% vpcy=100% 
  900.   group=2.e()
  901. :elink.
  902. :lm margin=1.
  903. :p.:p.
  904. :color fc=darkgreen.
  905. :font facename='Tms Rmn' size=36x32.
  906. Literatur oder sonstige Quellen
  907. :color fc=default bc=default.
  908. :font facename=default size=0x0.
  909. :p.  
  910. [1]
  911. :lm margin=6.
  912. John Brock 
  913. .br
  914. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  915. &BOX.
  916. :color fc=Black bc=PaleGray.
  917. RXXMATH v1.3 -- Arbitrary Precision Math Functions for REXX 1996
  918. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  919. &BOX.
  920. :color fc=default bc=default.   
  921. .br
  922. Bei verschiedenen Internet-Adressen
  923. :lm margin=1.
  924. :p.
  925.  
  926.  
  927.  
  928.  
  929.  
  930.             
  931.             
  932.  
  933.  
  934.  
  935. .* Ende
  936.  
  937. :h1 res=6000.Numerische Genauigkeit
  938. :p.
  939. Ohne Verwendung der "externen" mathematischen Funktionen ist die Rechengenauigkeit der "Kernfunktion"  kzr.CMD  
  940. fast beliebig hoch. 
  941. .br
  942. Dabei ist aber zu beachten, daß die Rechenzeit mit steigender Anzahl  ND  der für den Rechenvorgang verwendeten 
  943. Dezimalstellen überproportional zunimmt. 
  944. .br
  945. Man sollte daher sorgfältig abschätzen, wieviele Dezimalstellen für eine bestimmte Aufgabe erforderlich sind. 
  946. :p.
  947. Im Gegensatz dazu können einige der für  kzr.CMD  verfügbaren mathematischen Funktionen (==>
  948. :link reftype=hd res=4000 group=2.Mathematische Funktionen:elink.)
  949. nur mit einer begrenzten numerischen Genauigkeit berechnet werden. 
  950.  
  951. :p.:p.:p.
  952. :color fc=darkgreen.
  953. :font facename='Tms Rmn' size=36x32.
  954. Wichtig:
  955. :color fc=default bc=default.
  956. :font facename=default size=0x0.
  957. :lm Margin=6.
  958. :p.
  959. Bei Verwendung der "externen" mathematischen Funktionen wird bei Überschreitung der Rechengenauigkeit durch 
  960. ein akustisches Signal und eine zusätzliche Anzeige darauf aufmerksam gemacht. Außerdem wird die von der 
  961. Eingabe-Kette (Definition folgt.) verlangte Gesamt-Rechengenauigkeit, wenn sie höher als die der aufgerufenen 
  962. mathematischen Funktionen ist, (mit Hilfe der von kzr.CMD intern aufgerufenen MinNDA.CMD) reduziert und von 
  963. derjenigen der aufgerufenen mathematischen Funktionen bestimmt, welche die geringste maximale 
  964. Rechengenauigkeit liefern kann. 
  965. :p.
  966. Ein Beispiel: 
  967. :p.
  968. Die Eingabe-Kette sei 
  969. :lm margin=32.
  970. .br
  971. kzr 56, 1/3 + phi(0.3) 
  972. :lm margin=6.
  973. :p.
  974. Der Bruch  1/3  könnte mit der geforderten Gesamt-Rechengenauigkeit von 56 Dezimalstellen berechnet und 
  975. ausgegeben werden. 
  976. .br
  977. Die Funktion phi(x) aber kann mit nur maximal 50 Dezimalstellen berechnet werden. 
  978. .br
  979. Die Gesamt-Rechengenauigkeit der in dieser Eingabe-Kette aufgerufenen mathematischen Funktionen entspricht 
  980. also maximal 50 Dezimalstellen. 
  981. .br
  982. Daher wird auch das Ergebnis mit maximal 50 Dezimalstellen ausgegeben. 
  983. .br
  984. Es wird somit keine höhere Gesamt-Rechengenauigkeit vorgetäuscht als tatsächlich vorhanden war. 
  985. :lm margin=1.
  986. .br
  987. :p.:p.:p.
  988. :color fc=darkgreen.
  989. :font facename='Tms Rmn' size=36x32.
  990. Bitte folgendes beachten:
  991. :color fc=default bc=default.
  992. :font facename=default size=0x0.
  993. :lm margin=5. 
  994. :p. 
  995. Die  Schwierigkeit, bei einer Differenz zweier nahezu gleich großer Zahlen ein genügend genaues Ergebnis zu 
  996. erreichen, ist kein spezielles Problem von  kzr.CMD,  sondern ein allgemeines Problem der numerischen 
  997. Mathematik.   
  998. :p.
  999. Ein Beispiel für die Schwierigkeit, bei einer Differenz zweier nahezu gleich großer Zahlen ein genügend genaues 
  1000. Ergebnis zu erreichen, findet man im Abschnitt 
  1001. &odq.:link reftype=hd res=7000 group=2.Bekannte Fehlermöglichkeiten:elink.&odq.
  1002. :p.:p.
  1003. .* Ende
  1004.  
  1005. :h1 res=7000.Bekannte Fehlermöglichkeiten
  1006. :p.
  1007. 1.
  1008. :lm margin=5.
  1009. Wenn man aus irgendwelchen Gründen eine laufende Rechenprozedur abbricht, zum Beispiel mit der 
  1010. Tastenkombination  Strg+c,  wird die Datei  NDZahl.DAT  nicht gelöscht, was bei einem normalen Ablauf von  
  1011. kzr.CMD  immer geschieht. 
  1012. .br
  1013. Die Datei  NDZahl.DAT  muß dann von Hand gelöscht werden, denn es könnte sein, daß man (versehentlich ?) eine 
  1014. zu große Zahl ND für die Anzahl der zu verwendenden Dezimalstellen eingegeben hatte, was die Geduld des 
  1015. Anwenders so überforderte, daß er den Rechenvorgang abgebrochen hatte. 
  1016. Ist die Datei  NDZahl.DAT  nicht gelöscht, so hat sie diese zu große Zahl ND gespeichert und übergibt sie bei 
  1017. dem erneuten Rechenvorgang der dabei aufgerufenen Funktion, was den erneuten Rechenvorgang wieder mit einer 
  1018. zu hohen Zahl ND für die zu verwendenden Dezimalstellen belastet. 
  1019. :p.
  1020. Zur Fehlerdiagnose hilft eine einfache Eingabe, 
  1021. .br
  1022. zum Beispiel: 
  1023. .br           
  1024. :lm margin=30.kzr , 1+1
  1025. :lm margin=5. 
  1026. :p.
  1027. Diese einfache Rechenprozedur wird dann, ohne daß man eine bestimmte Zahl ND für die Anzahl der zu 
  1028. verwendenden Dezimalstellen eingegeben hat, mit der vorher (versehentlich ?) eingegebenen Zahl ND durchgeführt, 
  1029. was aber ohne Zwischenfall geschieht. Da kzr.CMD in der Zeile oberhalb des numerischen Ergebnisses  2  die 
  1030. verwendete Zahl ND anzeigt, kann man erkennen, ob dort bei dieser Berechnung  1+1  eine unvernünftig große Zahl 
  1031. ND verwendet worden ist. (Diese Zahl ND ist dann in der Datei  NDZahl.DAT  gespeichert.) 
  1032. Ist dies der Fall, so muß man die Datei  NDZahl.DAT  löschen, womit der Fehler beseitigt ist. 
  1033. :lm margin=1.
  1034. :p.:p.
  1035. 2.
  1036. :lm margin=5.
  1037. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  1038. &BOX.
  1039. :color fc=Black bc=PaleGray.
  1040. Bei Rechenaufgaben, in denen eine Differenz
  1041. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.&BOX.
  1042. .br
  1043. &BOX.
  1044. :color fc=Black bc=PaleGray.
  1045. zweier nahezu gleich großer Zahlen auftritt,
  1046. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  1047. &BOX.&BOX.
  1048. .br
  1049. &BOX.
  1050. :color fc=Black bc=PaleGray.
  1051. ist besondere Vorsicht geboten !
  1052. :color fc=PaleGray bc=PaleGray.
  1053. &BOX.&BOX.&BOX.&BOX.&BOX.&BOX.&BOX.&BOX.&BOX.&BOX.&BOX.
  1054. :color fc=default bc=default.
  1055. :p.
  1056. Beispiel: 
  1057. :p.
  1058. Die bekannte Funktional-Beziehung 
  1059. :lm margin=44.
  1060. :p.
  1061. cosh²(x) - sinh²(x) = 1 
  1062. :lm margin=5.
  1063. :p.
  1064. kann, wenn man sie zum Beispiel als die aktuelle Rechenaufgabe mit der Eingabe-Kette 
  1065. :lm margin=20.
  1066. :p.
  1067. kzr 48, cosh(x)**2 - sinh(x)**2;  x=3 
  1068. :lm margin=5.
  1069. :p.
  1070. auf der OS/2-Kommandozeile startet, je nach Größe der Variablen  x  ungenaue, also von der ganzen Zahl  1  
  1071. mehr oder weniger abweichende Ergebnisse liefern. 
  1072. :p.
  1073. Dies liegt daran, daß die Funktionswerte 
  1074. :lm margin=12.
  1075. :p.
  1076. cosh(x) = (exp(+x) + exp(-x))/2 
  1077. :lm margin=5.
  1078. .br
  1079. und       
  1080. :lm margin=12.
  1081. .br
  1082. sinh(x) = (exp(+x) - exp(-x))/2 
  1083. :lm margin=5.
  1084. :p.
  1085. sich umso weniger von einander unterscheiden, je größer die Variable  x  ist. 
  1086. :p.
  1087. Man kann durch Erhöhen der Zahl  ND, welche als die erste ganze Zahl unmittelbar nach dem String  kzr  folgt und 
  1088. die Zahl der für die Berechnung zu verwendenden Dezimalstellen festlegt, vergrößern und so die numerische 
  1089. Genauigkeit erhöhen. 
  1090. .br
  1091. Da aber die Zahl  ND  der zu verwendenden Dezimalstellen sich nicht beliebig vergrößern läßt und überdies die 
  1092. Rechenzeit überprortional zur Vergrößerung von  ND  ansteigen würde, ist die hier als Beispiel gewählte 
  1093. Funktional-Beziehung nicht geeignet, zum Beispiel die Richtigkeit der numerischen Ergebnisse der Funktionen  
  1094. cosh(x)  und  sinh(x)  zu überprüfen. 
  1095. .br
  1096. (Ein zufällig richtiges Ergebnis, nämlich die ganze Zahl  1  bei einer solchen Prüfung, wäre notwendig aber nicht 
  1097. hinreichend.) 
  1098. :p.
  1099. .* Ende
  1100.  
  1101. :h1 res=8000.d2x, x2d, b2d, d2b, b2x, x2b
  1102. :color fc=darkgreen.
  1103. :font facename='Tms Rmn' size=36x32.
  1104. .ce Umwandlungen von Zahlen
  1105. .ce zwischen den Darstellungsformen
  1106. .ce Dezimal, Hexadezimal und Binär
  1107. :color fc=default bc=default.
  1108. :font facename=default size=0x0.
  1109. :p.:p.:p.:p.
  1110. Die Funktionen D2X.CMD, X2D.CMD, D2B.CMD, B2D.CMD, B2X.CMD u d X2B.CMD 
  1111. estatten im direkten Aufruf von der OS/2-Kommandozeile die Umwandlung 
  1112. :lm margin=5.
  1113. :p.
  1114. von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen (D2X.CMD), 
  1115. .br
  1116. von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen (X2D.CMD), 
  1117. :p.
  1118. von Dezimalzahlen in Binärzahlen (D2B.CMD), 
  1119. .br
  1120. von Binärzahlen in Dezimalzahlen (B2D.CMD), 
  1121. :p.
  1122. von Binärzahlen in Hexadezimalzahlen (B2X.CMD) und 
  1123. .br
  1124. von Hexadezimalzahlen in Binärzahlen (X2B.CMD). 
  1125. :lm margin=1.
  1126. :p.
  1127. Alle sechs Funktionen sind sowohl auf Dezimalbrüche als auch auf deren Spezialfälle "ganzzahliger Anteil" und 
  1128. Mantisse separat anwendbar. 
  1129. :p.
  1130. :color fc=darkgreen.
  1131. :font facename='Tms Rmn' size=28x18.
  1132. .ce 1. Die Funktionen
  1133. .ce D2X.CMD, X2D.CMD, D2B.CMD und B2D.CMD.
  1134. :color fc=default bc=default.
  1135. :font facename=default size=0x0.  
  1136. :color fc=Red bc=default.
  1137. :p.:p.
  1138. Für die Umwandlung ganzer Zahlen sind die Funktionen D2X.CMD, X2D.CMD, D2B.CMD und B2D.CMD exakt, da sie 
  1139. aufgrund einer diesbezüglichen, von der auf der OS/2-Kommandozeile eingegebenen und umzuwandelnden Zahl 
  1140. abgeleiteten Anweisung in den externen Prozeduren genügend Stellen für arithmetische Operationen zur Verfügung 
  1141. haben.
  1142. :color fc=default bc=default.
  1143. :p.  
  1144. Hierzu ein Beispiel: 
  1145. :lm margin=5.
  1146. :p.
  1147. Die Eingabe der Dezimalzahl             
  1148. :lm margin=56.
  1149. .br
  1150. 16696875 
  1151. :lm margin=5.
  1152. .br
  1153. mit der Eingabe-Kette              
  1154. :lm margin=56.
  1155. .br            
  1156. D2X 16696875 
  1157. :lm margin=5.
  1158. .br
  1159. erzeugt den String            
  1160. :lm margin=56.
  1161. .br
  1162. FEC62B 
  1163. :lm margin=5.
  1164. .br
  1165. als die entsprechende Hexadezimalzahl. 
  1166. :lm margin=1.
  1167. :p.
  1168. .br
  1169. Die Rück-Umwandlung ist ebenso einfach: 
  1170. :lm margin=5.
  1171. :p.
  1172. Die Eingabe der Hexadezimalzahl         
  1173. :lm margin=56.
  1174. .br
  1175. FEC62B 
  1176. :lm margin=5.
  1177. .br      
  1178. mit der Eingabe-Kette              
  1179. :lm margin=56.
  1180. .br
  1181. X2D FEC62B 
  1182. :lm margin=5.
  1183. .br
  1184. erzeugt den String            
  1185. :lm margin=56.
  1186. .br
  1187. 16696875 
  1188. :lm margin=5.
  1189. .br
  1190. als die entsprechende Dezimalzahl. 
  1191. :lm margin=1.
  1192. :p.
  1193. .br
  1194. :color fc=Red bc=default.
  1195. Dagegen sind Umwandlungen von Dezimalbrüchen nur in Ausnahmefällen exakt.
  1196. .br 
  1197. Der ganzzahlige Anteil eines Dezimalbruchs wird jeweils exakt umgewandelt; 
  1198. .br
  1199. für die Mantisse ist im allgemeinen Fall nur eine Näherung erzielbar, die aber umso genauer ist,
  1200. je mehr Stellen für die dazu erforderlichen arithmetischen Operationen verfügbar sind. 
  1201. :color fc=default bc=default.
  1202. :p.  
  1203. Die Stellengenauigkeit für die arithmetischen Operationen für die Umwandlung von Mantissen kann über die 
  1204. OS/2-Kommandozeile eingestellt werden. 
  1205. :p.
  1206. Beispiel 1: 
  1207. :lm margin=5.
  1208. :p.
  1209. Die Eingabe der Dezimalzahl             
  1210. :lm margin=56.
  1211. .br
  1212. 166.96875 
  1213. :lm margin=5.
  1214. .br
  1215. mit der Eingabe-Kette         
  1216. :lm margin=56.
  1217. .br
  1218. D2X 56, 166.96875 
  1219. :lm margin=5.
  1220. .br
  1221. erzeugt den String            
  1222. :lm margin=56.
  1223. .br
  1224. A6.F8 
  1225. :lm margin=5.
  1226. .br
  1227. als die entsprechende Hexadezimalzahl. 
  1228. :p.
  1229. Bei den Funktionen  D2X.CMD  und  X2D.CMD  bedeutet die positive ganze Zahl 56 zwischen den Teilstrings   D2X  
  1230.  oder  X2D  der Eingabe-Kette einerseits und dem für die Umwandlung von Dezimalbrüchen in jedem Fall 
  1231. verbindlichen Komma andererseits, daß für die Umwandlung der Mantisse intern bis zu 56 Stellen für die zur 
  1232. Umwandlung benötigten arithmetischen Operationen aufgewender werden können. 
  1233. :p.
  1234. In diesem Fall ist zu erkennen, daß für die Umwandlung der dezimalen Mantisse  .96875    in die hexadezimale 
  1235. Mantisse  .F8  nur sehr wenige Stellen erforderlich waren; die Umrechnung gelang offenbar exakt. Dies kann 
  1236. natürlich nachgeprüft werden. 
  1237. :p.
  1238. Die Eingabe der Hexadezimalzahl         
  1239. :lm margin=56.
  1240. .br
  1241. A6.F8 
  1242. :lm margin=5.
  1243. .br
  1244. mit der Eingabe-Kette         
  1245. :lm margin=56.
  1246. .br
  1247. X2D 56, A6.F8 
  1248. :lm margin=5.
  1249. .br
  1250. erzeugt den String            
  1251. :lm margin=56.
  1252. .br
  1253. 166.96875 
  1254. :lm margin=5.
  1255. .br
  1256. als die entsprechende Dezimalzahl. 
  1257. :p.
  1258. Da auch hier keine 56 Dezimalstellen ausgegeben wurden, ist es in hohem Maße wahrscheinlich, daß die 
  1259. Umrechnung in beiden Fällen exakt geschehen konnte. 
  1260. :lm margin=1.
  1261. :p.
  1262. .br
  1263. Ganz anders ist das Ergebnis einer solchen Umrechnung in den sehr häufig auftretenden Fällen, in denen nur eine 
  1264. Näherung erreicht werden kann. Hierzu das folgende; 
  1265. :p.
  1266. Beispiel 2: 
  1267. :lm margin=5.
  1268. :p.
  1269. Die Eingabe der Dezimalzahl             
  1270. :lm margin=56.
  1271. .br
  1272. 15.23 
  1273. :lm margin=5.
  1274. .br
  1275. mit der Eingabe-Kette         
  1276. :lm margin=46.
  1277. .br
  1278. D2X 32, 15.23 
  1279. :lm margin=5.
  1280. .br
  1281. erzeugt den String            
  1282. :lm margin=46.
  1283. .br
  1284. F.3AE147AE147AE147AE147AE147AE147 
  1285. :lm margin=5.
  1286. :p.
  1287. als die entsprechende Hexadezimalzahl. 
  1288. :p.
  1289. Zerlegt man in Gedanken den String für diese Hexadezimalzahl in de folgenden Weise 
  1290. :lm margin=46.
  1291. :p.
  1292. F.3 AE147 AE147 AE147 AE147 AE147 AE147, 
  1293. :lm margin=5.
  1294. :p.
  1295. so erkennt man an der 6-fachen periodischen Aneinanderreihung des Teilstrings  AE147, daß die Hexadezimale 
  1296. Darstellung der Dezimalzahl  15.23  nur eine Näherung sein kann. 
  1297. :p.
  1298. Die Eingabe der Hexadezimalzahl         
  1299. :lm margin=46.
  1300. .br
  1301. F.3AE147AE147AE147AE147AE147AE147 
  1302. :lm margin=5.
  1303. .br
  1304. mit der Eingabe-Kette         
  1305. :lm margin=46.
  1306. .br
  1307. X2D 32, F.3AE147AE147AE147AE147AE147AE147 
  1308. :lm margin=5.
  1309. .br
  1310. erzeugt den String            
  1311. :lm margin=46.
  1312. .br
  1313. 15.23 
  1314. :lm margin=5.
  1315. .br
  1316. als die entsprechende Dezimalzahl. 
  1317. :lm margin=1.
  1318. :p.:p.
  1319. Noch augenscheinlicher ist das folgende 
  1320. :p.
  1321. Beispiel 3: 
  1322. :lm margin=5.
  1323. :p.
  1324. Die Eingabe der Dezimalzahl             
  1325. :lm margin=46.
  1326. .br
  1327. 12.4
  1328. :lm margin=5. 
  1329. .br
  1330. mit der Eingabe-Kette         
  1331. :lm margin=46.
  1332. .br
  1333. D2X 32, 12.4 
  1334. :lm margin=5.
  1335. .br
  1336. erzeugt den String            
  1337. :lm margin=46.
  1338. .br
  1339. C.6666666666666666666666666666666 
  1340. :lm margin=5.
  1341. :p.
  1342. als die entsprechende Hexadezimalzahl. 
  1343. :p.
  1344. Man erkennt man an der periodischen Aneinanderreihung der Ziffer 6, daß die Hexadezimale Darstellung der 
  1345. Dezimalzahl  12.4  nur eine Näherung sein kann. 
  1346. :lm margin=5.
  1347. :p.
  1348. Die Eingabe der Hexadezimalzahl         
  1349. :lm margin=46.
  1350. .br
  1351. C.6666666666666666666666666666666 
  1352. :lm margin=5.
  1353. .br
  1354. mit der Eingabe-Kette         
  1355. :lm margin=46.
  1356. .br
  1357. X2D 32, C.6666666666666666666666666666666 
  1358. :lm margin=5.
  1359. .br
  1360. erzeugt den String            
  1361. :lm margin=46.
  1362. .br
  1363. 12.4 
  1364. :lm margin=5.
  1365. .br
  1366. als die entsprechende Dezimalzahl. 
  1367. :lm margin=1.
  1368. :p.:p.
  1369. Es ist das Ergebnis einer Formatierungsanweisung innerhalb von  X2D.CMD, daß als Rück- Umwandlungs-Ergebnis die 
  1370. Dezimalzahl  12.4  wieder exakt herausgekommen ist. 
  1371. .br
  1372. Voraussetzung dafür ist allerdings, daß bei der Rück-Umwandlung  Hexadezimal --> Dezimal  mit  X2D.CMD  nicht 
  1373. mehr Stellen für die arithmetischen Operationen in der Kommandozeilen-Eingabe-Kette vorgegeben werden, als es bei 
  1374. der Umwandlung Dezimal --> Hexadezimal  mit  X2D.CMD  der Fall war, nämlich 32 Stellen.
  1375. .br
  1376. Würde man für die Rück-Umwandlung Hexadezimal --> Dezimal weniger als 32 Stellen in der Eingabe-Kette vorgeben, 
  1377. so bleibt das Ergebnis  12.4.
  1378. .br
  1379. Würde man allerdings für die Rück-Umwandlung Hexadezimal --> Dezimal mehr als 32 
  1380. -- beispielsweise 38 -- Stellen in der Eingabe-Kette vorgeben, so bleibt das Ergebnis            
  1381. :lm margin=46.
  1382. :p.
  1383. 12.39999999999999999999999999999999999998 
  1384. :lm margin=1.
  1385. .br
  1386. eine Näherung. 
  1387. :p.:p.
  1388. Bei der Umwandlung  Hexadezimal --> Dezimal  mit  X2D.CMD  und der anschließenden Rück-Umwandlung  Dezimal 
  1389. --> Hexadezimal  mit  D2X.CMD  muß ein wenig anders verfahren werden. Hierzu das folgende 
  1390. :p.
  1391. Beispiel 4: 
  1392. :lm margin=5.
  1393. :p.
  1394. Die Eingabe der Hexadezimalzahl         
  1395. :lm margin=46.
  1396. .br
  1397. F1.DD6345F 
  1398. :lm margin=5.
  1399. .br
  1400. mit der Eingabe-Kette         
  1401. :lm margin=46.
  1402. .br
  1403. X2D 24, F1.DD6345F 
  1404. :lm margin=5.
  1405. .br
  1406. erzeugt den String            
  1407. :lm margin=46.
  1408. .br
  1409. 241.864796038717031478881836 
  1410. :lm margin=5.
  1411. .br
  1412. als die entsprechende Dezimalzahl. 
  1413. :p.:p.
  1414. Die Eingabe der Dezimalzahl             
  1415. :lm margin=46.
  1416. .br
  1417. 241.864796038717031478881836 
  1418. :lm margin=5.
  1419. .br
  1420. mit der Eingabe-Kette         
  1421. :lm margin=46.
  1422. .br
  1423. D2X 24, 241.864796038717031478881836 
  1424. :lm margin=5.
  1425. .br
  1426. erzeugt den String            
  1427. :lm margin=46.
  1428. .br
  1429. F1.DD6345F0000000000000135 
  1430. :lm margin=5.
  1431. :p.
  1432. als die entsprechende Hexadezimalzahl, die, wie man sieht, natürlich nur eine Näherung ist. 
  1433. :p.
  1434. Würde man wie im vorhergehende Fall vorgehen, daß man nämlich bei der Rück-Umwandlung  Dezimal --> 
  1435. Hexadezimal  mit  D2X.CMD  die Zahl der Stellen für die arithmetischen Operationen erhöht, also zum Beispiel von 
  1436. 24 auf 30, so ist das Ergebnis           
  1437. :lm margin=46.
  1438. .br
  1439. F1.DD6345F00000000000001357C29 
  1440. :lm margin=5.
  1441. .br
  1442. auch nicht genauer. 
  1443. :p.
  1444. Es liegt also die Vermutung nahe, daß schon das Ergebnis 
  1445. :lm margin=46.
  1446. :p.
  1447. 241.864796038717031478881836 
  1448. :lm margin=5.
  1449. :p.
  1450. der Umwandlung  Hexadezimal --> Dezimal eine Näherung gewesen ist. 
  1451. :p.
  1452. Es ist jetzt zweckmäßig, die Zahl der Stellen für die arithmetischen Operationen bei der Umwandlung  
  1453. Hexadezimal --> Dezimal  nach und nach zu erhöhen, und zwar so weit, bis die Mantisse der 
  1454. Ergebnis-Dezimalzahl nicht mehr an Stellen zunimmt. Dies ist bei
  1455.  :color fc=Pink bc=default.diesem Beispiel:color fc=default bc=default.
  1456.  einer Umwandlungsaufgabe ab der Zahl 29 der Fall. 
  1457. :lm margin=5.
  1458. :p.
  1459. Die Eingabe der Hexadezimalzahl         
  1460. :lm margin=46.
  1461. .br
  1462. F1.DD6345F 
  1463. :lm margin=5.
  1464. .br
  1465. mit der Eingabe-Kette         
  1466. :lm margin=46.
  1467. .br
  1468. X2D 29, F1.DD6345F 
  1469. :lm margin=5.
  1470. .br
  1471. erzeugt den String            
  1472. :lm margin=46.
  1473. .br
  1474. 241.8647960387170314788818359375 
  1475. :lm margin=5.
  1476. .br
  1477. als die entsprechende Dezimalzahl. 
  1478. :p.:p.
  1479. Die Eingabe der Dezimalzahl             
  1480. :lm margin=46.
  1481. .br
  1482. 241.8647960387170314788818359375 
  1483. :lm margin=5.
  1484. .br
  1485. mit der Eingabe-Kette         
  1486. :lm margin=46.
  1487. .br
  1488. D2X 29, 241.8647960387170314788818359375 
  1489. :lm margin=5.
  1490. .br
  1491. erzeugt den String            
  1492. :lm margin=46.
  1493. .br
  1494. F1.DD6345F 
  1495. :lm margin=5.
  1496. :p.
  1497. als die entsprechende Hexadezimalzahl. 
  1498. :p.:p.
  1499. Wer nur eine Mantisse umwandeln will, darf den (Dezimal)punkt nicht vergessen. 
  1500. .br
  1501. Auch dazu ein Beispiel: 
  1502. :p.
  1503. Die Eingabe der Dezimalzahl             
  1504. :lm margin=46.
  1505. .br
  1506. &per.0765625 
  1507. :lm margin=5.
  1508. .br
  1509. mit der Eingabe-Kette         
  1510. :lm margin=46.
  1511. .br
  1512. D2X 24, .9765625 
  1513. :lm margin=5.
  1514. .br
  1515. erzeugt den String            
  1516. :lm margin=46.
  1517. .br
  1518. &per.FA 
  1519. :lm margin=5.
  1520. .br
  1521. als die entsprechende Mantisse in hexadezimaler Darstellung. 
  1522. :p.:p.
  1523. Die Eingabe der Hexadezimalzahl         
  1524. :lm margin=46.
  1525. .br
  1526. &per.1A3 
  1527. :lm margin=5.
  1528. .br
  1529. mit der Eingabe-Kette         
  1530. :lm margin=46.
  1531. .br
  1532. D2X 24, .1A3 
  1533. :lm margin=5.
  1534. .br
  1535. erzeugt den String            
  1536. :lm margin=46.
  1537. .br
  1538. &per.102294921873 
  1539. :lm margin=5.
  1540. .br
  1541. als die entsprechende Mantisse in dezimaler Darstellung. 
  1542. :p.:p.:p.:p.
  1543. :color fc=darkgreen.
  1544. :font facename='Tms Rmn' size=36x32.
  1545. .ce 2. Die Funktionen
  1546. .ce B2X.CMD und X2B.CMD.
  1547. :color fc=default bc=default.
  1548. :font facename=default size=0x0.
  1549. :lm margin=1.
  1550. :p.      
  1551. Im Gegensatz zu den Funktionen D2X.CMD, X2D.CMD, D2B.CMD und B2D.CMD, die für die Mantisse im allgemeinen 
  1552. Fall eine Näherungsdarstellung und nur in Spezialfällen eine exakte Darstellung liefern, sind die Umwandlungen von 
  1553. :lm margin=10.
  1554. :p.
  1555. von Binärzahlen in Hexadezimalzahlen (B2X.CMD)
  1556. :lm margin=1.
  1557. .br
  1558. und 
  1559. :lm margin=10.
  1560. :p.
  1561. von Hexadezimalzahlen in Binärzahlen (X2B.CMD) 
  1562. :lm margin=1.
  1563. :p.
  1564. stets exakt, und eine Möglichkeit oder gar eine Notwendigkeit, die Anzahl der für die arithmetischen Operationen 
  1565. intern zu verwendenden Stellen vorzugeben, gibt es bei den Funktionen B2X.CMD und X2B.CMD nicht. 
  1566. :p.
  1567. Hier zwei Beispiele dazu: 
  1568. :lm margin=5.
  1569. :p.
  1570. Die Eingabe der Hexadezimalzahl         
  1571. :lm margin=46.
  1572. .br
  1573. CA.B5 
  1574. :lm margin=5.
  1575. .br
  1576. mit der Eingabe-Kette              
  1577. :lm margin=46.
  1578. .br
  1579. X2B CA.B5 
  1580. :lm margin=5.
  1581. .br
  1582. erzeugt den String              
  1583. :lm margin=46.
  1584. .br
  1585. 11001010.10110101 
  1586. :lm margin=5.
  1587. :p.
  1588. als die entsprechende binäre Darstellung. 
  1589. :p.:p.
  1590. Die Eingabe der Binärzahl          
  1591. :lm margin=46.
  1592. .br
  1593. 10100101.10011011 
  1594. :lm margin=5.
  1595. .br
  1596. mit der Eingabe-Kette         
  1597. :lm margin=46.
  1598. .br
  1599. B2X 10100101.10011011 
  1600. :lm margin=5.
  1601. .br
  1602. erzeugt den String              
  1603. :lm margin=46.
  1604. .br
  1605. A5.9B 
  1606. :lm margin=5.
  1607. :p.
  1608. als die entsprechende hexadezimale Darstellung. 
  1609. :p.:p.
  1610. .* Ende
  1611.  
  1612. :h1 res=9000.Primfaktoren
  1613. :color fc=darkgreen.
  1614. :font facename='Tms Rmn' size=36x32.
  1615. .ce Zerlegung einer positiven ganzen Zahl
  1616. .ce in ihre Primfaktoren
  1617. :color fc=default bc=default.
  1618. :font facename=default size=0x0.
  1619. :p.:p.:p.:p.
  1620. Die Funktion
  1621. :color fc=Pink bc=default.
  1622. prim.CMD
  1623. :color fc=default bc=default.
  1624. kann, ohne die "Kernfunktion" kzr.CMD verwenden zu müssen, direkt von der Kommandozeile 
  1625. mit der Eingabe                                  
  1626. :lm margin=24.
  1627. .br
  1628. prim x       
  1629. :lm margin=1.
  1630. :p.
  1631. aufgerufen werden, wobei x eine positive ganze Zahl sein muß. 
  1632. :p.
  1633. Obgleich eine interpretierende Programmiersprache wie REXX für die Zerlegung einer Zahl in ihre Primfaktoren nicht 
  1634. die ideale Programmiersprache ist, kann prim.CMD diese Aufgabe in vielen Fällen bewältigen. 
  1635. Auch ist der Primitiv-Algorithmus, der in dem Versuch besteht, die zu zerlegende ganze Zahl x nacheinander durch die 
  1636. Zahlen 2,3,4,5 ...... bis sqrt(x) zu dividieren, sicher nicht der wirksamste Algorithmus zur Zerlegung einer ganzen 
  1637. positiven Zahl in mögliche Primfaktoren. 
  1638. .br
  1639. Eine der Schwierigkeiten, die bei dem hier verwendeten Algorithmus auftreten, besteht darin, daß bei Primfaktoren, 
  1640. die wesentlich größer als 1.2E+12 sind, die Rechenzeiten unkontrollierbar lang werden. prim.CMD kann auf einem 
  1641. Rechner mit einem Pentium Pro, 200 MHz Taktgeschwindigkeit und ausreichend Hauptspeicher
  1642. .br
  1643. die Zahl 
  1644. :lm margin=24.
  1645. :p.
  1646. 1 200 000 000 053 
  1647. :lm margin=1.
  1648. :p.
  1649. als eine Primzahl innerhalb von 59 Sekunden erkennen. 
  1650. :p.:p.:p.
  1651. :color fc=darkgreen.
  1652. :font facename='Tms Rmn' size=36x32.
  1653. .ce Hinweis für die Rechenpraxis:
  1654. :color fc=default bc=default.
  1655. :font facename=default size=0x0.
  1656. :p.  
  1657. Wenn nach etwa 3 Minuten ein Rechenvorgang noch nicht beendet ist, kann die geforderte Zerlegung von
  1658. prim.CMD mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht geleistet werden. In einem solchen Falle sollte der
  1659. Rechenvorgang mit der Tastenkombination  :color fc=Pink bc=default.Strg+c:color fc=default bc=default.
  1660.  abgebrochen werden.
  1661. :p.
  1662. prim.CMD erlaubt die Eingabe von Zahlen mit Gliederungsabständen, zum Beispiel zwischen jeweils 3 Ziffern,
  1663. um die Übersichtlichkeit zu erhöhen und so die Wahrscheinlichkeit von Eingabefehlern zu reduzieren. 
  1664. (Beispielsweise wird die Ziffernfolge 1 200 000 000 053 intern durch Entfernen der Zwischenräume in die 
  1665. Ziffernfolge 1200000000053 umgeformt.) 
  1666. :p.:p.
  1667. Die Eingabe-Kette    
  1668. :lm margin=24.
  1669. .br                       
  1670. prim 1 200 000 000 053 
  1671. :lm margin=1.
  1672. :p.
  1673. zum Beispiel erzeugt die folgende Ausgabe: 
  1674. :p.
  1675. :lm margin=5.
  1676. :color fc=Black bc=Black.
  1677. ░                                                                                          ░
  1678. .br
  1679. ░    ░
  1680. :color fc=PaleGray bc=Black.  
  1681. :lm margin=12.    
  1682. Die Zahl, die in Primfaktoren zerlegt werden soll,
  1683. :color fc=Black bc=Black.░                            ▓
  1684. :lm margin=5.
  1685. .br
  1686. ▒    ░   
  1687. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1688. ist:           
  1689. :color fc=Black bc=Black.
  1690. ▒                                                                              ▓
  1691. .br
  1692. ░           ░
  1693. :color fc=Cyan bc=Black.
  1694. 1200000000053 
  1695. :color fc=Black bc=Black.
  1696. ░                                                         ░ 
  1697. .br
  1698. ▒                                                                                          ▓
  1699. .br
  1700. ░                                   ░
  1701. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1702. Primfaktor    Exponent
  1703. :color fc=Black bc=Black. 
  1704. ░                          ░ 
  1705. .br
  1706. ▒                                                                                          ▓
  1707. .br
  1708. ░                            ░
  1709. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1710. 1200000000053            1
  1711. :color fc=Black bc=Black.
  1712. ░                           ░ 
  1713. .br
  1714. ░                                                                                          ░ 
  1715. .br
  1716. ░   ▒
  1717. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1718. Die eingegebene Zahl
  1719. :color fc=Black bc=Black.
  1720. ░                                                            ░ 
  1721. .br
  1722. ░                            ░
  1723. :color fc=Cyan bc=Black.
  1724. 1200000000053:color fc=PaleGray bc=Black.,
  1725. :color fc=Black bc=Black.
  1726. ▒                                       ░ 
  1727. .br 
  1728. ░                                                                                          ░   
  1729. .br
  1730. ░   ▒
  1731. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1732. die in ihre Primfaktoren zerlegt werden soll, ist selbst eine Primzahl.
  1733. :color fc=Black bc=Black.
  1734. ░        ░ 
  1735. .br
  1736. ░                                                                                          ░ 
  1737. :color fc=default bc=default.  
  1738. :lm margin=1.
  1739. :p.:p.:p.:p.  
  1740. :color fc=darkgreen.
  1741. :font facename='Tms Rmn' size=36x32.
  1742. .ce Beispiele für erfolgreiche Zerlegungen:
  1743. :color fc=default bc=default.
  1744. :font facename=default size=0x0.
  1745. :p.  
  1746. Die Eingabe-Kette    
  1747. :lm margin=25.
  1748. :p.                       
  1749. Prim 39 442 372 387 147 114 006 181 929 906 022 200 
  1750. :lm margin=1.
  1751. :p.
  1752. erzeugt die folgende Ausgabe: 
  1753. :p.:p.
  1754. :color fc=Black bc=Black.
  1755. :lm margin=5.
  1756. ░                                                                                            ░ 
  1757. .br
  1758. ░   ░
  1759. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1760. Die Zahl, die in Primfaktoren zerlegt werden soll,
  1761. :color fc=Black bc=Black.
  1762. ▒                               ▒
  1763. .br
  1764. ▒   ░
  1765. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1766. ist:
  1767. :color fc=Black bc=Black.
  1768. ▒                                                                                ░ 
  1769. .br
  1770. ▓          ░
  1771. :color fc=Cyan bc=Black.
  1772. 39442372387147114006181929906022200                                      
  1773. :color fc=Black bc=Black.
  1774. ░                              ░
  1775. .br 
  1776. ░                                                                                            ░ 
  1777. .br
  1778. ░                                ░
  1779. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1780. Primfaktor    Exponent
  1781. :color fc=Black bc=Black.
  1782. ▒                               ░ 
  1783. .br
  1784. ░                                                                                            ░ 
  1785. .br
  1786. ░                                        ░
  1787. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1788. 2            3
  1789. :color fc=Black bc=Black.
  1790. ░                                ░ 
  1791. .br
  1792. ░                                        ░
  1793. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1794. 5            2  
  1795. :color fc=Black bc=Black.
  1796. ░                                ░
  1797. .br 
  1798. ░                                       ░
  1799. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1800. 11            1 
  1801. :color fc=Black bc=Black.
  1802. ░                                ░ 
  1803. .br
  1804. ░                                       ░
  1805. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1806. 13            2  
  1807. :color fc=Black bc=Black.
  1808. ░                                ░
  1809. .br
  1810. ░                                       ░
  1811. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1812. 17            3 
  1813. :color fc=Black bc=Black.
  1814. ░                                ░ 
  1815. .br
  1816. ░                                       ░
  1817. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1818. 23            3  
  1819. :color fc=Black bc=Black.
  1820. ░                                ░
  1821. .br 
  1822. ░                                       ▒
  1823. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1824. 29            1  
  1825. :color fc=Black bc=Black.
  1826. ░                                ░
  1827. .br 
  1828. ░                                    ░
  1829. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1830. 4871            3  
  1831. :color fc=Black bc=Black.
  1832. ░                                ░
  1833. .br 
  1834. ░                                   ░
  1835. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1836. 23011            2  
  1837. :color fc=Black bc=Black.
  1838. ░                                ░
  1839. .br 
  1840. ░                                                                                            ░ 
  1841. .br
  1842. ░   ▒
  1843. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1844. Der Wert des Produktes,
  1845. :color fc=Black bc=Black.
  1846. ░                                                          ░ 
  1847. .br
  1848. ▒   ░
  1849. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1850. dessen Faktoren die einzelnen Potenzen 
  1851. :color fc=Green bc=Black.
  1852. "Primfaktor hoch Exponent"
  1853. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1854. sind, 
  1855. :color fc=Black bc=Black.
  1856. ░     ░ 
  1857. .br
  1858. ▒   ░
  1859. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1860. ist:
  1861. :color fc=Black bc=Black.
  1862. ░                                                                                ░ 
  1863. .br
  1864. ░         ░
  1865. :color fc=Cyan bc=Black.
  1866. 39442372387147114006181929906022200
  1867. :color fc=Black bc=Black.
  1868. ░                               ░ 
  1869. .br
  1870. ░                                                                                           ░ 
  1871. :color fc=default bc=default.
  1872. :lm margin=1.
  1873. :p. 
  1874. In dieser Darstellung ist zunächst die um etwaige Leerstellen reduzierte eingegebene ganze Zahl zu sehen, die in ihre 
  1875. Primfaktoren zerlegt werden soll. Wird keine ganze Zahl eingegeben, erscheint eine diesbezügliche Fehlermeldung. 
  1876. Darunter wird der Betrag jedes Primfaktors und seines Exponenten angegeben. Der Exponent besagt, wie oft dieser 
  1877. Primfaktor in dieser Zahl vorhanden ist. 
  1878. .br
  1879. Zur Kontrolle werden alle ermittelten Primfaktoren mit einander multipliziert, um eine Kontrolle zu haben, ob auch alle 
  1880. Primfaktoren ermittelt worden sind (Produkt, dessen Faktoren die einzelnen Potenzen "Primfaktor hoch Exponent" 
  1881. sind). 
  1882. :p.
  1883. Ein Rechner mit einem Pentium Pro, 200 MHz Taktgeschwindigkeit und ausreichend Hauptspeicher führt die hier 
  1884. dargestellte Berechnung in 2 Sekunden aus. 
  1885. :p.:p.
  1886. Die Eingabe-Kette    
  1887. :lm margin=24.
  1888. .br                       
  1889. Prim 1 969 911 333 706 466 162 042 672 657 103 
  1890. :lm margin=1.
  1891. :p.
  1892. als nächstes Beispiel erzeugt die folgende Ausgabe: 
  1893. :p.
  1894. :color fc=Black bc=Black.
  1895. :lm margin=5.
  1896. ░                                                                                            ░ 
  1897. .br
  1898. ░   ░
  1899. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1900. Die Zahl, die in Primfaktoren zerlegt werden soll,
  1901. :color fc=Black bc=Black.
  1902. ▒                               ▒
  1903. .br
  1904. ▒   ░
  1905. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1906. ist:
  1907. :color fc=Black bc=Black.
  1908. ▒                                                                                 ░ 
  1909. .br
  1910. ▓          ░
  1911. :color fc=Cyan bc=Black.
  1912. 1969911333706466162042672657103                                      
  1913. :color fc=Black bc=Black.
  1914. ░                                    ░
  1915. .br 
  1916. ░                                                                                            ░ 
  1917. .br
  1918. ░                                ░
  1919. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1920. Primfaktor    Exponent
  1921. :color fc=Black bc=Black.
  1922. ▒                               ░ 
  1923. .br
  1924. ░                                                                                            ░ 
  1925. .br
  1926. ░                                         ░
  1927. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1928. 3            3
  1929. :color fc=Black bc=Black.
  1930. ░                               ░ 
  1931. .br
  1932. ░                                        ░
  1933. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1934. 11            2
  1935. :color fc=Black bc=Black.
  1936. ░                               ░
  1937. .br 
  1938. ░                                     ░
  1939. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1940. 1459            1
  1941. :color fc=Black bc=Black.
  1942. ░                                ░ 
  1943. .br
  1944. ░                                     ░
  1945. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1946. 4261            1  
  1947. :color fc=Black bc=Black.
  1948. ░                                ░
  1949. .br
  1950. ░                                     ░
  1951. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1952. 4871            2 
  1953. :color fc=Black bc=Black.
  1954. ░                                ░ 
  1955. .br
  1956. ░                                  ░
  1957. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1958. 448631            1  
  1959. :color fc=Black bc=Black.
  1960. ░                                ░
  1961. .br 
  1962. ░                                 ▒
  1963. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1964. 9111821            1  
  1965. :color fc=Black bc=Black.
  1966. ░                                ░
  1967. .br 
  1968. ░                                                                                            ░ 
  1969. .br
  1970. ░   ▒
  1971. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1972. Der Wert des Produktes,
  1973. :color fc=Black bc=Black.
  1974. ░                                                           ░ 
  1975. .br
  1976. ▒   ░
  1977. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1978. dessen Faktoren die einzelnen Potenzen 
  1979. :color fc=Green bc=Black.
  1980. "Primfaktor hoch Exponent"
  1981. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1982. sind, 
  1983. :color fc=Black bc=Black.
  1984. ░      ░ 
  1985. .br
  1986. ▒   ░
  1987. :color fc=PaleGray bc=Black.
  1988. ist:
  1989. :color fc=Black bc=Black.
  1990. ░                                                                                 ░ 
  1991. .br
  1992. ░         ░
  1993. :color fc=Cyan bc=Black.
  1994. 1969911333706466162042672657103
  1995. :color fc=Black bc=Black.
  1996. ░                                     ░ 
  1997. .br
  1998. ░                                                                                            ░ 
  1999. :color fc=default bc=default.
  2000. :lm margin=1.
  2001. :p.:p.
  2002. Ein Rechner mit einem Pentium Pro, 200 MHz Taktgeschwindigkeit und ausreichend Hauptspeicher führt die hier 
  2003. dargestellte Berechnung in 26 Sekunden aus. 
  2004. :p.:p.
  2005. Die Eingabe-Kette    
  2006. :lm margin=24.                       
  2007. Prim 18 363 498 557 203 867 896 295 861 193 
  2008.           451 655 574 494 195 634 077 086 553 
  2009. :lm margin=1.
  2010. :p.
  2011. als nächstes Beispiel erzeugt die folgende Ausgabe: 
  2012. :p.:p.
  2013. :color fc=Black bc=Black.
  2014. :lm margin=5.
  2015. ░                                                                                            ░ 
  2016. .br
  2017. ░   ░
  2018. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2019. Die Zahl, die in Primfaktoren zerlegt werden soll,
  2020. :color fc=Black bc=Black.
  2021. ▒                               ▒
  2022. .br
  2023. ▒   ░
  2024. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2025. ist:
  2026. :color fc=Black bc=Black.
  2027. ▒                                                                                ░ 
  2028. .br
  2029. ▓          ░
  2030. :color fc=Cyan bc=Black.
  2031. 18363498557203867896295861193451655574494195634077086553
  2032. :color fc=Black bc=Black.
  2033. ░  ░
  2034. .br
  2035. ░                                                                                            ░
  2036. .br
  2037. ░                                ░
  2038. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2039. Primfaktor    Exponent
  2040. :color fc=Black bc=Black.
  2041. ▒                               ░ 
  2042. .br
  2043. ░                                                                                            ░ 
  2044. .br
  2045. ░                                         ░
  2046. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2047. 7            9
  2048. :color fc=Black bc=Black.
  2049. ░                                ░ 
  2050. .br
  2051. ░                                        ░
  2052. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2053. 13            6  
  2054. :color fc=Black bc=Black.
  2055. ░                               ░
  2056. .br 
  2057. ░                                       ░
  2058. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2059. 113           4 
  2060. :color fc=Black bc=Black.
  2061. ░                                ░ 
  2062. .br
  2063. ░                                      ░
  2064. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2065. 1471           3  
  2066. :color fc=Black bc=Black.
  2067. ░                                ░
  2068. .br
  2069. ░                                      ░
  2070. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2071. 3491           1 
  2072. :color fc=Black bc=Black.
  2073. ░                                ░ 
  2074. .br
  2075. ░                                      ░
  2076. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2077. 5501           2  
  2078. :color fc=Black bc=Black.
  2079. ░                                ░
  2080. .br 
  2081. ░                                   ▒
  2082. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2083. 811819           1
  2084. :color fc=Black bc=Black.
  2085. ░                                ░
  2086. .br 
  2087. ░                                  ░
  2088. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2089. 2118209           1  
  2090. :color fc=Black bc=Black.
  2091. ░                                ░
  2092. .br 
  2093. ░                                                                                            ░ 
  2094. .br
  2095. ░   ▒
  2096. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2097. Der Wert des Produktes,
  2098. :color fc=Black bc=Black.
  2099. ░                                                           ░ 
  2100. .br
  2101. ▒   ░
  2102. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2103. dessen Faktoren die einzelnen Potenzen 
  2104. :color fc=Green bc=Black.
  2105. "Primfaktor hoch Exponent"
  2106. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2107. sind, 
  2108. :color fc=Black bc=Black.
  2109. ░      ░ 
  2110. .br
  2111. ▒   ░
  2112. :color fc=PaleGray bc=Black.
  2113. ist:
  2114. :color fc=Black bc=Black.
  2115. ░                                                                                 ░ 
  2116. .br
  2117. ░         ░
  2118. :color fc=Cyan bc=Black.
  2119. 18363498557203867896295861193451655574494195634077086553
  2120. :color fc=Black bc=Black.
  2121. ░    ░ 
  2122. .br
  2123. ░                                                                                            ░ 
  2124. :color fc=default bc=default.
  2125. :lm margin=1.
  2126. :p.:p. 
  2127. Ein Rechner mit einem Pentium Pro, 200 MHz Taktgeschwindigkeit und ausreichend Hauptspeicher führt die hier 
  2128. dargestellte Berechnung in 45 Sekunden aus. 
  2129. :p.
  2130. Man erkennt an diesen Beispielen, daß auch eine 56-stellige ganze Zahl in ihre Primfaktoren vollständig zerlegt 
  2131. werden kann, wenn diese nicht zu groß sind. 
  2132. :p.
  2133. Man kann also immerhin den Versuch unternehmen, eine unbekannte vielstellige Zahl mit prim.CMD in ihre 
  2134. Primfaktoren zu zerlegen. 
  2135. :p.:p.
  2136. .* Ende
  2137.  
  2138. :h1 res=10000.Anhang
  2139. :p.
  2140. Im Anhang sind die einzelnen mathematischen Funktionen, die von  kzr.CMD  verwendet werden können, in 
  2141. .br
  2142. individuellen Unterabschnitten erklärt.         
  2143. :p.
  2144. .* Ende
  2145.  
  2146. :h2 res=10001.Sinusfunktion
  2147. :p.
  2148. Die Sinusfunktion sin(x) 
  2149. .br
  2150. kann im Bereich  |x| < 1.0E+8
  2151. .br
  2152. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2153. .br
  2154. (ND <= 450) berechnet werden.
  2155. :p.
  2156. .* Ende
  2157.  
  2158. :h2 res=10002.Cosinusfunktion
  2159. :p.
  2160. Die Cosinusfunktion cos(x)
  2161. .br
  2162. kann im Bereich  |x| < 1.0E+8
  2163. .br
  2164. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2165. .br
  2166. (ND <= 450) berechnet werden.
  2167. :p.
  2168. .* Ende
  2169.  
  2170. :h2 res=10003.Tangensfunktion
  2171. :p.
  2172. Die Tangensfunktion tan(x)
  2173. .br
  2174. kann im Bereich  |x| < 1.0E+8
  2175. .br
  2176. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2177. .br
  2178. (ND <= 450) berechnet werden.
  2179. :p.
  2180. .* Ende
  2181.  
  2182. :h2 res=10004.Cotangensfunktion
  2183. :p.
  2184. Die Cotangensfunktion cot(x)
  2185. .br
  2186. kann im Bereich  |x| < 1.0E+8
  2187. .br
  2188. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2189. .br
  2190. (ND <= 450) berechnet werden.
  2191. :p.
  2192. .* Ende
  2193.  
  2194. :h2 res=10005.Hyperbel-Sinusfunktion
  2195. :p.
  2196. Die Hyperbel-Sinusfunktion sinh(x)
  2197. .br 
  2198. ist definiert als   
  2199. :lm margin=20.
  2200. .br
  2201. :p.                     
  2202. exp(+x) - exp(-x) 
  2203. :lm margin=7.
  2204. .br
  2205. sinh(x) =   ────────────── . 
  2206. :lm margin=27.
  2207. .br
  2208. 2 
  2209. :lm margin=1.
  2210. :p.
  2211. Sie kann im Bereich |x| < 1.0E+8
  2212. .br 
  2213. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2214. .br
  2215. (ND <= 450) berechnet werden.
  2216. :p.
  2217. .* Ende
  2218.  
  2219. :h2 res=10006.Hyperbel-Cosinusfunktion
  2220. :p.
  2221. Die Hyperbel-Cosinusfunktion cosh(x)
  2222. .br 
  2223. ist definiert als   
  2224. :lm margin=20.
  2225. .br
  2226. :p.                     
  2227. exp(+x) + exp(-x) 
  2228. :lm margin=7.
  2229. .br
  2230. cosh(x) =   ────────────── . 
  2231. :lm margin=27.
  2232. .br
  2233. 2 
  2234. :lm margin=1.
  2235. :p.
  2236. Sie kann im Bereich |x| < 1.0E+8
  2237. .br 
  2238. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2239. .br
  2240. (ND <= 450) berechnet werden.
  2241. :p.
  2242. .* Ende
  2243.  
  2244. :h2 res=10007.Hyperbel-Tangensfunktion
  2245. :p.
  2246. Die Hyperbel-Tangensfunktion tanh(x) 
  2247. .br
  2248. ist definiert als   
  2249. :lm margin=20.
  2250. :p.                     
  2251. exp(+x) - exp(-x) 
  2252. :lm margin=7.
  2253. .br
  2254. tanh(x) =   ────────────── . 
  2255. :lm margin=20.
  2256. .br
  2257. exp(+x) + exp(-x) 
  2258. :lm margin=1.
  2259. :p.
  2260. Sie kann im Bereich |x| < 1.0E+8 
  2261. .br
  2262. mit fast beliebiger Genauigkeit 
  2263. .br
  2264. (ND <= 450) berechnet werden.   
  2265. .* Ende
  2266.  
  2267. :h2 res=10008.Hyperbel-Cotangensfunktion
  2268. :p.
  2269. Die Hyperbel-Cotangensfunktion coth(x) 
  2270. .br
  2271. ist definiert als   
  2272. :lm margin=20.
  2273. :p.                     
  2274. exp(+x) + exp(-x) 
  2275. :lm margin=7.
  2276. .br
  2277. coth(x) =   ────────────── . 
  2278. :lm margin=20.
  2279. .br
  2280. exp(+x) - exp(-x) 
  2281. :lm margin=1.
  2282. :p.
  2283. Sie kann im Bereich |x| < 1.0E+8 
  2284. .br
  2285. - der Wert x=0 ist aber nicht erlaubt - 
  2286. .br
  2287. mit fast beliebiger Genauigkeit 
  2288. .br
  2289. (ND <= 450) berechnet werden.   
  2290. :p.
  2291. .* Ende
  2292.  
  2293. :h2 res=10009.Arcus-Sinusfunktion
  2294. :p.
  2295. Der Hauptwert der Funktion arcsin(x) 
  2296. .br
  2297. kann im Bereich  |x| ≤ 1 
  2298. .br
  2299. mit fast beliebiger Genauigkeit 
  2300. .br
  2301. (ND <= 450) berechnet werden.   
  2302. :p.
  2303. .* Ende
  2304.  
  2305. :h2 res=10010.Arcus-Cosinusfunktion
  2306. :p.
  2307. Der Hauptwert der Funktion arccos(x)
  2308. .br
  2309. kann im Bereich  |x| ≤ 1
  2310. .br
  2311. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2312. .br
  2313. (ND <= 450) berechnet werden.
  2314. :p.
  2315. .* Ende
  2316.  
  2317. :h2 res=10011.Arcus-Tangensfunktion
  2318. :p.
  2319. Der Hauptwert der Funktion arctan(x)
  2320. .br 
  2321. kann im Bereich  |x| < ∞
  2322. .br
  2323. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2324. .br
  2325. (ND <= 450) berechnet werden.
  2326. :p.
  2327. .* Ende
  2328.  
  2329. :h2 res=10012.Arcus-Cotangensfunktion
  2330. :p.
  2331. Der Hauptwert der Funktion arccot(x)
  2332. .br
  2333. kann in den Bereichen
  2334. .br
  2335. -∞ < x < 0  und  0 < x  +∞
  2336. .br
  2337. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2338. .br
  2339. (ND <= 450) berechnet werden.
  2340. :p.
  2341. Anmerkung:
  2342. :p.
  2343. Der Hauptwert der Funktion arccot(x)
  2344. .br
  2345. geht für  x ─> -∞  gegen  -0
  2346. .br
  2347. und für  x ─> -0  gegen  -π/2.
  2348. .br
  2349. An der Stelle x = 0
  2350. .br
  2351. ist die Funktion  arccot(x)
  2352. .br
  2353. - und daher auch deren Hauptwert -
  2354. .br
  2355. nicht erklärt.
  2356. :artwork name='E:\rexx\vv\kzrbitmap\arccot.BMP'.
  2357. Der Hauptwert der Funktion  arccot(x)
  2358. .br
  2359. geht für  x ─> +0  gegen  +π/2
  2360. .br
  2361. und für  x ─> +∞  gegen  +0.
  2362. :p.
  2363. Diese Definion des Hauptwertes
  2364. .br
  2365. der Funktion  arccot(x)  ist offenbar
  2366. .br
  2367. die jüngste Festlegung [3].
  2368. :p.
  2369. In der Literatur findet man
  2370. .br
  2371. gelegentlich eine andere Definition,
  2372. .br
  2373. zum Beispiel in [2].
  2374. :p.
  2375. .* Ende
  2376.  
  2377. :h2 res=10013.Area-Sinusfunktion
  2378. :p.
  2379. Der Hauptwert der Funktion arsinh(x)
  2380. .br
  2381. kann im Bereich  -∞ < x < +∞
  2382. .br
  2383. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2384. .br
  2385. (ND <= 400) berechnet werden.
  2386. :p.
  2387. .* Ende
  2388.  
  2389. :h2 res=10014.Area-Cosinusfunktion
  2390. :p.
  2391. Der Hauptwert der Funktion arcosh(x)
  2392. .br
  2393. kann im Bereich  x ≥ 1
  2394. .br
  2395. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2396. .br
  2397. (ND <= 400) berechnet werden.
  2398. :p.
  2399. .* Ende
  2400.  
  2401. :h2 res=10015.Area-Tangensfunktion
  2402. :p.
  2403. Der Hauptwert der Funktion artanh(x) 
  2404. .br
  2405. kann im Bereich  |x| < 1
  2406. .br
  2407. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2408. .br
  2409. (ND <= 400) berechnet werden.
  2410. :p.
  2411. .* Ende
  2412.  
  2413. :h2 res=10016.Area-Cotangensfunktion
  2414. :p.
  2415. Der Hauptwert der Funktion arcoth(x)
  2416. .br
  2417. kann im Bereich  |x| > 1
  2418. .br
  2419. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2420. .br
  2421. (ND <= 400) berechnet werden.
  2422. :p.
  2423. .* Ende
  2424.  
  2425. :h2 res=10017.Exponentialfunktion
  2426. :p.
  2427. Die Exponentialfunktion exp(x)
  2428. .br
  2429. kann im Bereich |x| < 1.0E+9
  2430. .br
  2431. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2432. .br
  2433. berechnet werden.
  2434. :p.
  2435. .* Ende
  2436.  
  2437. :h2 res=10018.Potenzfunktion
  2438. :p.
  2439. Die Potenz-Funktion pot(x,y)
  2440. .br
  2441. -- x hoch y --
  2442. .br
  2443. kann im Bereich  |y*ln(|x|)| < 1.0E+9
  2444. .br
  2445. mit einer Genauigkeit
  2446. .br
  2447. von maximal 400
  2448. .br
  2449. Dezimalstellen berechnet werden.
  2450. :p.
  2451. .* Ende
  2452.  
  2453. :h2 res=10019.Funktion 2. Wurzel
  2454. :p.
  2455. Die zweite Wurzel sqrt(x)
  2456. .br
  2457. kann im Bereich
  2458. .br
  2459. 1.0E-10000 < x < 1.0E+10000
  2460. .br
  2461. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2462. .br
  2463. (ND <= 450) berechnet werden.
  2464. :p.
  2465. .* Ende
  2466.  
  2467. :h2 res=10020.Funktion 3. Wurzel
  2468. :p.
  2469. Die dritte Wurzel root3(x)
  2470. .br
  2471. kann im Bereich
  2472. .br
  2473. 1.0E-10000 < x < 1.0E+10000
  2474. .br
  2475. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2476. .br
  2477. (ND <= 450) berechnet werden.
  2478. :p.
  2479. .* Ende
  2480.  
  2481. :h2 res=10021.Logarithmus zur Basis e
  2482. :p.
  2483. Der natürliche Logarithmus ln(x)
  2484. .br
  2485. kann im Bereich
  2486. .br
  2487. 1.0E-100000 < x < 1.0E+100000
  2488. .br
  2489. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2490. .br
  2491. (ND <= 450) berechnet werden.
  2492. :p.
  2493. .* Ende
  2494.  
  2495. :h2 res=10022.Logarithmus zur Basis 10
  2496. :p.
  2497. Der Logarithnus zur Basis 10:  log(x)
  2498. .br
  2499. kann im Bereich
  2500. .br
  2501. 1.0E-100000 < x < 1.0E+100000
  2502. .br
  2503. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2504. .br
  2505. (ND <= 450) berechnet werden.
  2506. :p.
  2507. .* Ende
  2508.  
  2509. :h2 res=10023.Logarithmus zur Basis 2
  2510. :p.
  2511. Der Logarithmus zur Basis 2: ld(x)
  2512. .br
  2513. kann im Bereich
  2514. .br
  2515. 1.0E-100000 < x < 1.0E+100000
  2516. .br
  2517. mit fast beliebiger Genauigkeit
  2518. .br
  2519. (ND <= 450) berechnet werden.
  2520. :p.
  2521. .* Ende
  2522.  
  2523. :h2 res=10024.Fakultätsfunktion n!
  2524. :p.
  2525. Die Fakultätsfunktion n!(u)
  2526. .br
  2527. kann im Bereiche 0 < u <= 6000
  2528. .br
  2529. für ganzzahlige Werte von u
  2530. .br
  2531. berechnet werden.
  2532. :p.
  2533. Für u > 6000
  2534. .br
  2535. werden die Rechenzeiten zu groß.
  2536. :p.
  2537. .* Ende
  2538.  
  2539. :h2 res=10025.Fakultätsfunktion n!!
  2540. :p.
  2541. Die Fakultätsfunktion n!!(u)
  2542. .br 
  2543. :artwork name='E:\REXX\VV\kzrBitMap\00n!!.BMP'.
  2544. .br
  2545. kann im Bereiche 0 < u <= 6000
  2546. .br
  2547. für ganzzahlige Werte von u berechnet werden.
  2548. .br
  2549. Für u > 6000 werden die Rechenzeiten zu groß.
  2550. :p.
  2551. .* Ende
  2552.  
  2553. :h2 res=10026.Gammafunktion
  2554. :p.
  2555. Die Gamma-Funktion Γ(x)=ga(x) ist definiert als
  2556. .br 
  2557. :artwork name='E:\rexx\vv\kzrbitmap\gamma.bmp'.
  2558. .br
  2559. Für  x=0  und negative ganzzahlige Werte von  x 
  2560. .br
  2561. hat die Gammafunktion Pole und ist dort nicht definiert.
  2562. .br
  2563. Sie kann im Bereich  -3000  < x < +3000
  2564. .br
  2565. mit einer Genauigkeit
  2566. .br
  2567. von maximal 50 Dezimalstellen berechet werden.
  2568. .br
  2569. Für |x| > 3000 werden die Rechenzeiten zu groß.
  2570. :p.
  2571. .* Ende
  2572.  
  2573. :h2 res=10027.Binomialkoeffizient
  2574. :p.
  2575. Für einen Binomialkoeffizienten
  2576. :lm margin=25.
  2577. :p.
  2578. u! 
  2579. :lm margin=10.
  2580. .br
  2581. bin(u,v) = ───────
  2582. :lm margin=20.
  2583. .br 
  2584. v!(u-v)! 
  2585. :lm margin=1.
  2586. :p.
  2587. müssen die Bereiche 0 < u <= 2000
  2588. :lm margin=19.
  2589. .br
  2590. und 0 < v <= u 
  2591. :lm margin=1.
  2592. :p.
  2593. eingehalten werden.
  2594. :p.
  2595. Die Variablen  u  und  v
  2596. .br
  2597. müssen ganze Zahlen sein.
  2598. :p.
  2599. .* Ende
  2600.  
  2601. :h2 res=10028.Gaußsche Fehlerfunktion
  2602. :p.
  2603. Die Gaußsche Fehlerfunktion Φ(x)=phi(x) 
  2604. .br
  2605. :artwork name='e:\rexx\vv\kzrbitmap\phi.bmp'.
  2606. .br 
  2607. kann im Bereich  -∞ < x < +∞
  2608. .br
  2609. mit einer Genauigkeit
  2610. .br
  2611. von maximal 50 Dezimalstellen
  2612. .br
  2613. berechnet werden.     
  2614. :p.
  2615. .* Ende
  2616.  
  2617. :h2 res=10029.Fehlerfunktion p_(x)
  2618. :p.
  2619. Die Fehlerfunktion p_(x)=(1+Φ(x))/2
  2620. .br
  2621. kann im Bereich  -∞ < x < +∞
  2622. .br
  2623. mit einer Genauigkeit
  2624. .br
  2625. von maximal 50 Dezimalstellen
  2626. .br
  2627. berechet werden.
  2628. :p.
  2629. Zur Definition von Φ(x)
  2630. .br
  2631. siehe die Erläuterunge zu phi(x)
  2632. :p.
  2633. .* Ende
  2634.  
  2635. :h2 res=10030.Fehlerfunktion q_(x)
  2636. :p.
  2637. Die Fehlerfunktion q_(x)=(1-Φ(x))/2
  2638. .br
  2639. kann im Bereich  -∞ < x < +∞
  2640. .br
  2641. mit einer Genauigkeit
  2642. .br
  2643. von maximal 50 Dezimalstellen
  2644. .br
  2645. berechet werden.
  2646. :p.
  2647. Zur Definition von Φ(x)
  2648. .br
  2649. siehe die Erläuterunge zu phi(x)
  2650. :p.
  2651. .* Ende
  2652.  
  2653. :h2 res=10031.Error-Funktion
  2654. :p.
  2655. Die Error-Funktion erf(x) 
  2656. .br 
  2657. :artwork name='e:\rexx\vv\kzrbitmap\erf.bmp'.
  2658. .br 
  2659. kann im Bereich  -∞ < x < +∞
  2660. .br
  2661. mit einer Genauigkeit
  2662. .br
  2663. von maximal 50 Dezimalstellen
  2664. .br
  2665. berechet werden.
  2666. :p.
  2667. .* Ende
  2668.  
  2669. :h2 res=10032.Komplementäre Error-Funktion
  2670. :p.
  2671. Die komplementäre Error-Funktion erfc(x) 
  2672. .br
  2673. :artwork name='e:\rexx\vv\kzrbitmap\erfc.bmp'.
  2674. .br 
  2675. kann im Bereich  -∞ < x < +∞
  2676. .br
  2677. mit einer Genauigkeit
  2678. .br
  2679. von maximal 50 Dezimalstellen 
  2680. .br
  2681. berechet werden.   
  2682. :p.
  2683. .* Ende
  2684.  
  2685. :h2 res=10033.Modulo-Funktion
  2686. :p.
  2687. Die Modulo-Funktion wird häufig mit der divrest-Funktion von kzr (in einer REXX-Datei das Doppelsymbol //) 
  2688. .br
  2689. verwechselt. Sie ist nicht identisch mit der divrest-Funktion von kzr , wenn  u  und  v  unterschiedliche Vorzeichen 
  2690. .br
  2691. haben.
  2692. .br
  2693. Hier ein Beispiel mit  u = -235
  2694. .br
  2695. und  v = 17:
  2696. :p.
  2697. mod(u, v) = 3
  2698. :p.
  2699. u divrest v = -14 
  2700. :p.
  2701. Die Modulo-Funktion ist folgendermaßen definiert 
  2702. .br
  2703. (Siehe [6], Seite XV, oben): 
  2704. :p.
  2705. x = u mod(v)  bedeutet: x = m*v + u
  2706. :p.
  2707. mit  x, m, und  u  aus der Menge der ganzen Zahlen
  2708. .br
  2709. ···-3,-2,-1, 0, +1, +2, +3,···
  2710. .br
  2711. und  v  aus der Menge der natürlichen Zahlen  0, 1, 2, 3,···,
  2712. .br
  2713. mit Ausnahme der Null. 
  2714. :p.
  2715. Die Funktion  x = m*v + u 
  2716. :p.
  2717. ist unendlich vieldeutig. Daher hat man den am dichtesten bei Null liegenden Wert als eine Art "Hauptwert" festgelegt.
  2718. :p.
  2719. Die Funktion  u mod(v)  ist in der Form  mod(u,v)  programmiert; sie liefert als Ergebnis den "Hauptwert".
  2720. :p.
  2721. .* Ende
  2722.  
  2723. :h2 res=10034.Kleinster gemeinsamer Teiler
  2724. :p.
  2725. Um den kleinsten gemeinsamen Teiler
  2726. .br
  2727. zweier Zahlen  u  und  v zu ermitteln,
  2728. .br
  2729. wird der bekannte Algorithmus von
  2730. .br
  2731. Euclid verwendet.
  2732. :p.
  2733. Siehe hierzu die Seiten 28 oder 33
  2734. .br
  2735. in [7].
  2736. :p.
  2737. .* Ende
  2738.  
  2739. :h2 res=10035.pi()
  2740. :p.
  2741. Die Konstante π = pi() = 3.14159....
  2742. .br
  2743. kann mit fast beliebiger Genauigkeit
  2744. .br
  2745. berechet werden.
  2746. :p.
  2747. .* Ende
  2748.  
  2749. :h2 res=10036.e()
  2750. :p.
  2751. Die Konstante e = e() = 2.71828.....
  2752. .br
  2753. kann mit fast beliebiger Genauigkeit
  2754. .br
  2755. berechet werden.
  2756. :p.
  2757. .* Ende
  2758.  
  2759. :euserdoc.
  2760.