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/ OS/2 Shareware BBS: 18 REXX / 18-REXX.zip / kmpl9803.zip / kmpl.INF (.txt) < prev    next >
OS/2 Help File  |  1998-03-14  |  35KB  |  416 lines
  1.  
  2. ΓòÉΓòÉΓòÉ 1. Allgemeines ΓòÉΓòÉΓòÉ
  3.  
  4. !!! kmpl.CMD !!!
  5. (F╨ær die OS/2-Kommandozeile)
  6. Zweite Version vom M╨örz 1998 
  7.  
  8. kmpl.CMD ist ein auf der OS/2-Kommandozeile sowohl unter dem klassischen REXX 
  9. als auch unter Object REXX anwendbarer REXX-Rechner f╨ær kompexe Zahlen f╨ær die 
  10. folgenden elementaren Rechenoperationen: 
  11.  
  12.      Rechenoperation                                     Kommandozeilen- 
  13.                                                               Operator 
  14.  
  15.      Addition                                                 (+) 
  16.      Subtraktion                                              (-) 
  17.      Multiplikation                                           (*) 
  18.      Division                                                 (/) 
  19.      Potenzierung                                             (# f╨ær ^) 
  20.  
  21.  Da das Symbol  ^  f╨ær den Potenzierungs-Operator ╨æber die OS/2-Kommandozeile 
  22.  nicht eingegeben werden kann, mu╤ü stellvertretend das Symbol  #  eingegeben 
  23.  werden, das dann intern f╨ær die geeignete Bildschirm-Anzeige in das Symbol  ^ 
  24.  umgewandelt wird. 
  25.  Der durch das Symbol  #  einzugebende Potenzierungs-Operator ^, der als 
  26.  Exponenten auch eine komplexe Zahl zul╨ö╤üt, ist nur auf der ersten 
  27.  Bildschirm-Anzeige von kmpl.CMD verf╨ægbar. 
  28.  
  29.  Die Rechengenauigkeit ist einstellbar und kann bis zu 54 Dezimalstellen hinter 
  30.  hinter dem Dezimalpunkt betragen; die Anzeige ist exponentiell. 
  31.  
  32.  kmpl.CMD ist dann besonders praktisch, wenn man, ohne eines der gro╤üen, 
  33.  meistens grafischen Mathematik-Programme starten zu m╨æssen, auf der 
  34.  OS/2-Kommandozeile ganz schnell mit zwei komplexen Zahlen eine Rechenaufgabe 
  35.  mit den oben erkl╨örten Rechenoperationen ausf╨æhren m╨ñchte. 
  36.  Das Ergebnis einer dieser Rechenoperationen kann man sehr bequem als das (im 
  37.  allgemeinen) komplexe Argument einer oder mehrerer von derzeit (Stand M╨örz 
  38.  1998) dreizehn Mathematischen Funktionen Funktionen verwenden. 
  39.  
  40.  Au╤üerdem beansprucht die "Kernfunktion" kmpl.CMD nur etwa 45 Kilobyte und die 
  41.  Hilfs-Startfunktion kmplStart.CMD weniger als 1 Kilobyte auf der Festplatte. 
  42.  Hinzu kommen f╨ær jede der acht mathematischen Funktionen (0_arctan.cmd, 
  43.  0_cos.cmd, 0_cosh.cmd, 0_exp.cmd, 0_ln.cmd, 0_sin.cmd, 0_sinh.cmd, und 
  44.  0_sqrt.cmd) jeweils etwa 0.6 bis 2 Kilobyte hinzu. 
  45.  Auf die acht mathematischen Funktionen kann man von der OS/2-Kommandozeile 
  46.  nicht zugreifen; sie werden intern f╨ær die hier speziell definierten 
  47.  Rechenoperationen mit komplexen Zahlen gebraucht. 
  48.  Allerdings werden zus╨ötzlich fast 70 Kilobyte f╨ær Daten in erweiterten 
  49.  Attributen belegt. 
  50.  
  51.  kmpl.CMD und kmplStrt.CMD sowie die REXX-Dateien f╨ær die mathematischen 
  52.  Funktionen (0_arctan.cmd, 0_cos.cmd, 0_cosh.cmd, 0_exp.cmd, 0_ln.cmd, 
  53.  0_sin.cmd, 0_sinh.cmd, und 0_sqrt.cmd)  sind "Cardware". 
  54.  
  55.  kmpl.CMD ist zwar von der OS/2-Kommandozeile aus anzuwenden, aber im Gegensatz 
  56.  zu kzr.CMD (im Internet als kzr1297.ZIP verf╨ægbar) kein echter 
  57.  Kommandozeilen-Rechner, da kmpl.CMD eine Eingabemaske f╨ær die komplexen Zahlen 
  58.  bereitstellt. 
  59.  F╨ær eine sp╨ötere Version von kmpl.CMD versuche ich eine Zerlegungs-Prozedur zu 
  60.  entwerfen, die in der Lage ist, Eingabeketten und deren Teil-Strings, die 
  61.  komplexe Zahlen enthalten, so zu zerlegen, da╤ü deren Real- und Imagin╨örteile 
  62.  sicher erkannt werden. Dann w╨öre es vielleicht m╨ñglich, einen 
  63.  Kommandozeilen-Rechner f╨ær komplexe Zahlen zu entwerfen. 
  64.  
  65.  ╨¬ber eine Nachricht (auch Fax oder e-mail), da╤ü dieser REXX-Rechner f╨ær 
  66.  komplexe Zahlen auch angewendet wird, w╨ærde ich mich freuen. 
  67.  Auch Mitteilungen ╨æber gefundene Fehler sind jederzeit willkommen. 
  68.  
  69.  Diese INF-Datei wurde erstellt mit Hilfe von Phelsuma/2, Version 1.31 vom 
  70.  01.02.1997, einer Entwicklungsumgebung f╨ær OS/2-Hilfe-Dateien. 
  71.  Der Autor von Phelsuma/2 ist Michael Petz, B╨ñr╤üumer Str. 15 in D-38312 
  72.  Heiningen; 
  73.  Tel.: 05334 7186 
  74.  
  75.  M╨örz 1998, 
  76.  Hermann Mahr 
  77.  Kafkastra╤üe 14 
  78.  64291 Darmstadt 
  79.  Telefon:  06151 373802 
  80.  Telefax:  06151 373805  (von 09.00 Uhr bis 22.00 Uhr) 
  81.  Internet:  Hermann.Mahr@t-online.de 
  82.  
  83.  
  84. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2. Installation ΓòÉΓòÉΓòÉ
  85.  
  86. Die Installation des 
  87. REXX-Rechners  kmpl.CMD  f╨ær komplexe Zahlen 
  88.  
  89. geschieht dadurch, da╤ü man die Dateien 
  90.  
  91.                                              kmpl.CMD, kmpl.INF, und 
  92.                                              kmplStrt.CMD 
  93.  
  94.  und die acht mathematischen Funktionen 
  95.  
  96.                                              0_arctan.CMD, 0_cos.CMD, 
  97.                                              0_cosh.CMD, 0_exp.CMD, 0_ln.CMD, 
  98.                                              0_sin.CMD, 0_sinh.CMD und 
  99.                                              0_sqrt.CMD 
  100.  
  101.  in ein gemeinsames Verzeichnis kopiert, das ╨æber den Pfad erreichbar ist. 
  102.  
  103.  Wer den durch die CONFIG.SYS einzustellenden Pfad nicht mit dem Verzeichnis 
  104.  belasten will, in das die vorstehend genannten Dateien hineinkopiert worden 
  105.  sind, der kann zum Aufruf der kmpl.CMD die dem Programm beigef╨ægte Stapeldatei 
  106.  kmplStrt.CMD verwenden. 
  107.  Diese Stapeldatei mu╤ü zun╨öchst die f╨ær kmpl.CMD erforderliche Umgebung setzen 
  108.  und anschlie╤üend die kmpl.CMD starten. 
  109.  
  110.  Der Anwender mu╤ü nur, bevor er die Stapeldatei kmplStrt.CMD verwendet, den 
  111.  vollen Namen des Verzeichnisses, in das alle zu kmpl.CMD geh╨ñrenden Dateien 
  112.  hineinkopiert worden sind, eintragen. 
  113.  
  114.  In der Stapeldatei kmplStrt.CMD erl╨öutern die Zeilen  Nr. 6  bis  Nr. 11 
  115.  einen Eintrag, der in der Zeile Nr. 12 korrigiert werden mu╤ü. 
  116.  
  117.  Sind zum Beispiel alle zu KMPL geh╨ñrenden Dateien in das Verzeichnis 
  118.  
  119.             E:\REXX\KMPL 
  120.  
  121.  hineinkopiert worden, so mu╤ü die Zeile Nr. 12 der Stapeldatei kmplStrt.CMD wie 
  122.  folgt 
  123.  
  124.             kmplpath="E:\REXX\KMPL;" 
  125.  
  126.  aussehen. Das Semikolon am Ende dieser Pfadangabe ist wichtig ! 
  127.  Der Aufruf von kmplStrt.CMD mu╤ü dann mit dem vollen absoluten Pfad erfolgen, 
  128.  also mit 
  129.  
  130.             E:\REXX\KMPL\kmplStrt.CMD 
  131.  
  132.  im vorliegenden Beispiel. 
  133.  
  134.  Ist das Verzeichnis f╨ær KMPL beim Aufruf von kmpl.CMD das aktuelle 
  135.  Verzeichnis, so wird die Stapeldatei kmplStrt.CMD nicht gebraucht; man kann 
  136.  die kmpl.cmd direkt aufrufen. 
  137.  
  138.  Da die Ausgaben von kmpl.CMD farbig erfolgen sollen, ist es erforderlich, da╤ü 
  139.  ANSI aktiviert ist, was eigentlich die default-Einstellung sein sollte. Die 
  140.  Eingabe  ANSI  auf der OS/2-Kommandozeile zeigt an, ob  ANSI  aktiv ist. Wenn 
  141.  nicht, gen╨ægt es, dort  ANSI ON  einzugeben. 
  142.  
  143.  Die Anwendung des kmpl.CMD erfolgt nat╨ærlich von der OS/2-Kommandozeile aus. 
  144.  
  145.  
  146. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3. Anwendung ΓòÉΓòÉΓòÉ
  147.  
  148. Die 
  149.  
  150.           Anwendung 
  151.  
  152.                                    der kmpl.CMD ist denkbar einfach: 
  153.  
  154.  F╨ær den Aufruf von kmpl.CMD aus demjenigen Verzeichnis, in dem sich alle zu 
  155.  kmpl.CMD geh╨ñrenden Dateien befinden, so gibt man dort den String kmpl ein und 
  156.  bet╨ötigt die Eingabetaste. 
  157.  (F╨ær den Aufruf von einer Kommandozeile aus einem beliebigen Verzeichnis, 
  158.  siehe den Abschnitt Installation) 
  159.  
  160.  Es erscheint nun eine Eingabe-Aufforderung f╨ær den Realteil Re1 und den 
  161.  Imagin╨örteil Im1 der ersten von zwei komplexen Zahlen. 
  162.  
  163.  Nach Eingabe von Re1 und Im1 erscheint eine Eingabe-Aufforderung f╨ær den 
  164.  Realteil Re2 und den Imagin╨örteil Im2 der zweiten von zwei komplexen Zahlen. 
  165.  
  166.  Nach Eingabe von Re2 und Im2 erscheint die Aufforderung, den gew╨ænschten 
  167.  Operator (+,-,*,/ ode # f╨ær ^) f╨ær die gew╨ænschte elementare arithmetische 
  168.  Operation einzugeben. 
  169.  
  170.  Anschlie╤üend mu╤ü noch eine Zahl zwischen 4 und 54 f╨ær die gew╨ænschte 
  171.  Genauigkeit des Ergebnisses eingegeben werde. 
  172.  
  173.  Danach gibt es die M╨ñglichkeit, jede der sechs eingegebenen Positionen zu 
  174.  korrigieren. 
  175.  Ist alles korrekt eingegeben worden, einfach die Eingabetaste dr╨æcken. 
  176.  
  177.  Zwei Beispiele: 
  178.  
  179.    Werden die Werte Re1=2, Im1=3, Re2=4, Im2=5, als Operator das Symbol  /  f╨ær 
  180.    Division und 9 als die Anzahl der gew╨ænschten Dezimalstellen eingegeben, so 
  181.    erscheint als Ergebnis der Rechenaufgabe 
  182.  
  183.                          Re + i*Im = (Re1 + i*Im1)/(Re2 + i*Im2) 
  184.  
  185.    mit 
  186.  
  187.                          Re = 5.609756098E-1 
  188.  
  189.                          Im = 4.878048780E-2 
  190.  
  191.    Werden die Werte Re1=2, Im1=3, Re2=4, Im2=5, als Operator das Symbol  #  f╨ær 
  192.    Potenzierung und 9 als die Anzahl der gew╨ænschten Dezimalstellen eingegeben, 
  193.    so erscheint als Ergebnis der Rechenaufgabe 
  194.  
  195.                          Re + i*Im = (Re1 + i*Im1)^(Re2 + i*Im2) 
  196.  
  197.    mit 
  198.  
  199.                          Re = -7.530458367E-1 
  200.  
  201.                          Im = -9.864287886E-1 
  202.  
  203.           | Anmerkung: | 
  204.  
  205.                Will man nicht das Ergebnis einer elementare Rechenoperation (+, 
  206.                -, *, /, oder # f╨ær ^) als komplexes Funktionsargument 
  207.                verwenden, sondern eine bestimmte komplexe Zahl direkt, ohne da╤ü 
  208.                erst gerechnet werden mu╤ü, so gehe man wie folgt vor. 
  209.  
  210.                Man gibt man Real- und Imagin╨örteil der komplexen Zahl, die das 
  211.                Funktionsargument sein soll, beispielsweise als  Re1  und  Im1 
  212.                ein und setzt  Re2  und  Im2  gleich Null. (Man kann nat╨ærlich 
  213.                auch  Re1  und  Im1  gleich Null setzen und f╨ær  Re2  und  Im2 
  214.                die entsprechenden Zahlenwerte eingeben.) 
  215.                Der Operator mu╤ü  +  sein und die erforderliche Genauigkeit 
  216.                mindstens so gro╤ü wie die der f╨ær Re1  und  Im1  eingegebenen 
  217.                Zahlenwerte. Alles weitere, wie weiter oben beschrieben. 
  218.  
  219.                Hat man Re1=1, Im1=2, Re2=0, Im2=0 und 6 als Anzahl der zu 
  220.                verarbeitenden Dezimalstellen eingegeban, so erscheint als 
  221.                Ergebnis: 
  222.  
  223.                (Re + i*Im)=(Re1 + i*Im1)+(Re2 + i*Im2) 
  224.  
  225.                Re=1.000000 
  226.                Im=2.000000 
  227.  
  228.           | Ende der Anmerkung. | 
  229.  
  230.  Wenn nun das im allgemeinen komplexe Ergebnis  (Re + i*Im)  als Agument 
  231.  einiger Funktionen zur Funktionsberechnung verwendet werden sollen, f  oder  F 
  232.  eingeben und die Eingabetaste (oder auch nur diese) dr╨æcken, sonst v eingeben, 
  233.  wenn das Programm verlassen werden soll. 
  234.  Sollen in einer neuen Berechnung andere Werte  Re1, Im1, Re2, Im2  verwendet 
  235.  werden, so ist  a  oder  A  einzugeben und die Eingabetaste zu dr╨æcken. 
  236.  
  237.  Im n╨öchsten Bild erscheinen | Re | und | Im | des zuvor berechneten 
  238.  Ergebnisses nochmals, und zwar links am oberen Bildschirmrand. 
  239.  Darunter maximal sind 19 (derzeit aber nur 13 implementierte) Funktionen 
  240.  w╨öhlbar. Mit Ausnahme der Positionen (3) und (5) werden Real- und Imagin╨örteil 
  241.  des berechneten komplexen Funktionsergebnisses sofort angezeigt. Es wird 
  242.  gefragt, ob eine weitere Funktion der gleichen am oberen Bildschirmrand 
  243.  abgebildeten komplexen Zahl berechnet werden soll. 
  244.  
  245.  Die Funktionen  z = (Re + i*Im)^y, Nr. (3), und  z=b^(Re + i*Im), Nr. (5), 
  246.  erfordern noch die Eingabe des Exponenten y beziehungsweise der Basis b. 
  247.  Hierbei d╨ærfen die Gr╨ñ╤üen y und b elementare algebraische Ausdr╨æcke sein. 
  248.  
  249.  So sind also zum Beispiel Ausdr╨æcke 
  250.  
  251.                 1/17 - 23/47 
  252.  oder auch 
  253.                 1/02**3+161/197 
  254.  
  255.  sowohl f╨ær y als auch f╨ær b erlaubt. 
  256.  
  257.  In dem Ausdruck  16.1/02**3+161/197  wird intern der in REXX g╨æltige Operator 
  258.  **  f╨ær die Potenzierung mit ganzen reellen Exponenten verwendet. 
  259.  Das Symbol # dagegen, das, | auf dem ersten Bildschirm | eingegeben, intern 
  260.  einen speziellen Potenzierungs-Operator, der auch komplexe Exponenten zul╨ö╤üt, 
  261.  aktivieren kann, ist | auf dem zweiten Bildschirm | weder im Exponenten y noch 
  262.  in der Basis b wirksam. 
  263.  
  264.  
  265. ΓòÉΓòÉΓòÉ 4. Mathematische Funktionen ΓòÉΓòÉΓòÉ
  266.  
  267. F╨ær die folgenden mathematischen Funktionen k╨ñnnen f╨ær komplexe Argumente die 
  268. komplexen Funktionswerte berechnet werden. 
  269.  
  270.      Potenzfunktion                                           (Re + i*Im)^y 
  271.      Exponentialfunktion                                      exp(Re + i*Im) 
  272.      Potenzfunktion                                           b^(Re + i*Im) 
  273.      Nat╨ærlicher Logarithmus                                  ln(Re + i*Im) 
  274.      Logarithmus zur Basis 10                                 log(Re + i*Im) 
  275.  
  276.      Sinusfunktion                                            sin(Re + i*Im) 
  277.      Cosinusfunktion                                          cos(Re + i*Im) 
  278.      Tangensfunktion                                          tan(Re + i*Im) 
  279.      Cotangensfunktion                                        cot(Re + i*Im) 
  280.  
  281.      Hyperbolische Sinusfunktion                              sinh(Re + i*Im) 
  282.      Hyperbolische Cosinusfunktion                            cosh(Re + i*Im) 
  283.      Hyperbolische Tangensfunktion                            tanh(Re + i*Im) 
  284.      Hyperbolische Cotangensfunktion                          coth(Re + i*Im) 
  285.  
  286.  Da einige Funktionen, deren Argument komplex ist, mehrdeutig sind, kann man 
  287.  bei solchen mehrdeutigen Funktionen die mit diesem Programm berechneten 
  288.  Funktionswerte als die sogenannten Hauptwerte dieser Funktionen betrachten. 
  289.  
  290.           Literatur 
  291.  
  292.  [1]      I. S. GRADSHTEYN and I. M. RYZHIK 
  293.           ┬áTable of Integrals, Series and Products┬á 
  294.           ACADEMIC PRESS New York and London 1965 
  295.  
  296.  
  297.  [2]      Milton Abramowitz & Irene A. Stegun 
  298.           ┬áHandbook of Mathematical Functions┬á 
  299.           DOVER PUBLICATIONS, INC., NEW YORK 1970 
  300.  
  301.  
  302.  [3]      JEROME SPANIER and KEITH B. OLDHAM 
  303.           ┬áAN ATLAS OF FUNCTIONS┬á 
  304.           HEMISPHERE PUBLISHING CORPORATION, Washington New York London 1987; 
  305.           ebenfalls: Springer-Verlag Berlin 
  306.  
  307.  
  308.  [4]      I. N. BRONSTEIN und K. A. SEMENDJAJEW 
  309.           ┬áTASCHENBUCH DER MATHEMATIK┬á 
  310.           Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt, 19. Auflage 1980 
  311.  
  312.  
  313. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5. Anhang ΓòÉΓòÉΓòÉ
  314.  
  315. In diesem Anhang werden 
  316.  
  317.  
  318. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.1. (Re + i*Im)_hoch_y ΓòÉΓòÉΓòÉ
  319.  
  320. Die Funktion (Re + i*Im)^y kann 
  321. im Inhaltsverzeichnis nur in der Form 
  322.  
  323.           (Re + i*Im)_hoch_y 
  324.  
  325.  dargestellt werden. 
  326.  
  327.  
  328. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.2. exp(Re + i*Im) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  329.  
  330. F╨ær die Funktion exp(Re + i*Im) gilt: 
  331.  
  332.  
  333. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.3. b_hoch_(Re + i*Im) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  334.  
  335. Die Funktion b^(Re + i*Im) kann im 
  336. Inhaltsverzeichnis nur in der Form 
  337.  
  338.           b_hoch_(Re + i*Im) 
  339.  
  340.  dargestellt werden. 
  341.  
  342.  Es ist 
  343.  
  344.  
  345. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.4. ln(Re + i*Im) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  346.  
  347. ln(Re + i*Im) 
  348.  
  349.  
  350. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.5. log(Re + i*Im) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  351.  
  352. log(Re + i*Im) 
  353.  
  354.  
  355. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.6. sin(Re + i*Im) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  356.  
  357. z = sin(Re + i*Im) 
  358.  
  359. z = sin(Re)*cosh(Im) + i*cos(Re)*sinh(Im) 
  360.  
  361.  
  362. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.7. cos(Re + i*Im) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  363.  
  364. z = cos(Re + i*Im) 
  365.  
  366. z = cos(Re)*cosh(Im) - i*sin(Re)*sinh(Im) 
  367.  
  368.  
  369. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.8. tan(Re + i*Im) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  370.  
  371. z = tan(Re + i*Im) 
  372.  
  373.       sin(2*Re) + i*sinh(2*Im) 
  374.  z = ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇ 
  375.       cos(2*Re) + cosh(2*Im) 
  376.  
  377.  
  378. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.9. cot(Re + i*Im) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  379.  
  380. cot(Re + i*Im) 
  381.  
  382.       sin(2*Re) - i*sinh(2*Im) 
  383.  z = ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇ 
  384.       cosh(2*Im) - cos(2*Re) 
  385.  
  386.  
  387. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.10. sinh(Re + i*Im) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  388.  
  389. z = sinh(Re + i*Im) 
  390.  
  391. z = sinh(Re)*cos(Im) + i*cosh(Re)*sin(Im) 
  392.  
  393.  
  394. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.11. cosh(Re + i*Im) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  395.  
  396. z = cosh(Re + i*Im) 
  397.  
  398. z = cosh(Re)*cos(Im) + i*sinh(Re)*sin(Im) 
  399.  
  400.  
  401. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.12. tanh(Re + i*Im) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  402.  
  403. z =tanh(Re + i*Im) 
  404.  
  405.       sinh(2*Re) + i*sin(2*Im) 
  406.  z = ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇ 
  407.       cosh(2*Re) + cos(2*Im) 
  408.  
  409.  
  410. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.13. coth(Re + i*Im) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  411.  
  412. z = coth(Re + i*Im) 
  413.  
  414.       sinh(2*Re) - i*sin(2*Im) 
  415.  z = ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇ 
  416.       cosh(2*Re) - cos(2*Im)