home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ c't freeware shareware 1997 / CT_SW_97.ISO / pc / software / entwickl / win95 / pw32i306.exe / lib / bigint.pl < prev    next >
Perl Script  |  1996-10-07  |  8KB  |  286 lines
  1. package bigint;
  2.  
  3. # arbitrary size integer math package
  4. #
  5. # by Mark Biggar
  6. #
  7. # Canonical Big integer value are strings of the form
  8. #       /^[+-]\d+$/ with leading zeros suppressed
  9. # Input values to these routines may be strings of the form
  10. #       /^\s*[+-]?[\d\s]+$/.
  11. # Examples:
  12. #   '+0'                            canonical zero value
  13. #   '   -123 123 123'               canonical value '-123123123'
  14. #   '1 23 456 7890'                 canonical value '+1234567890'
  15. # Output values always always in canonical form
  16. #
  17. # Actual math is done in an internal format consisting of an array
  18. #   whose first element is the sign (/^[+-]$/) and whose remaining 
  19. #   elements are base 100000 digits with the least significant digit first.
  20. # The string 'NaN' is used to represent the result when input arguments 
  21. #   are not numbers, as well as the result of dividing by zero
  22. #
  23. # routines provided are:
  24. #
  25. #   bneg(BINT) return BINT              negation
  26. #   babs(BINT) return BINT              absolute value
  27. #   bcmp(BINT,BINT) return CODE         compare numbers (undef,<0,=0,>0)
  28. #   badd(BINT,BINT) return BINT         addition
  29. #   bsub(BINT,BINT) return BINT         subtraction
  30. #   bmul(BINT,BINT) return BINT         multiplication
  31. #   bdiv(BINT,BINT) return (BINT,BINT)  division (quo,rem) just quo if scalar
  32. #   bmod(BINT,BINT) return BINT         modulus
  33. #   bgcd(BINT,BINT) return BINT         greatest common divisor
  34. #   bnorm(BINT) return BINT             normalization
  35. #
  36.  
  37. $zero = 0;
  38.  
  39.  
  40. # normalize string form of number.   Strip leading zeros.  Strip any
  41. #   white space and add a sign, if missing.
  42. # Strings that are not numbers result the value 'NaN'.
  43.  
  44. sub main'bnorm { #(num_str) return num_str
  45.     local($_) = @_;
  46.     s/\s+//g;                           # strip white space
  47.     if (s/^([+-]?)0*(\d+)$/$1$2/) {     # test if number
  48.     substr($_,$[,0) = '+' unless $1; # Add missing sign
  49.     s/^-0/+0/;
  50.     $_;
  51.     } else {
  52.     'NaN';
  53.     }
  54. }
  55.  
  56. # Convert a number from string format to internal base 100000 format.
  57. #   Assumes normalized value as input.
  58. sub internal { #(num_str) return int_num_array
  59.     local($d) = @_;
  60.     ($is,$il) = (substr($d,$[,1),length($d)-2);
  61.     substr($d,$[,1) = '';
  62.     ($is, reverse(unpack("a" . ($il%5+1) . ("a5" x ($il/5)), $d)));
  63. }
  64.  
  65. # Convert a number from internal base 100000 format to string format.
  66. #   This routine scribbles all over input array.
  67. sub external { #(int_num_array) return num_str
  68.     $es = shift;
  69.     grep($_ > 9999 || ($_ = substr('0000'.$_,-5)), @_);   # zero pad
  70.     &'bnorm(join('', $es, reverse(@_)));    # reverse concat and normalize
  71. }
  72.  
  73. # Negate input value.
  74. sub main'bneg { #(num_str) return num_str
  75.     local($_) = &'bnorm(@_);
  76.     vec($_,0,8) ^= ord('+') ^ ord('-') unless $_ eq '+0';
  77.     s/^H/N/;
  78.     $_;
  79. }
  80.  
  81. # Returns the absolute value of the input.
  82. sub main'babs { #(num_str) return num_str
  83.     &abs(&'bnorm(@_));
  84. }
  85.  
  86. sub abs { # post-normalized abs for internal use
  87.     local($_) = @_;
  88.     s/^-/+/;
  89.     $_;
  90. }
  91.  
  92. # Compares 2 values.  Returns one of undef, <0, =0, >0. (suitable for sort)
  93. sub main'bcmp { #(num_str, num_str) return cond_code
  94.     local($x,$y) = (&'bnorm($_[$[]),&'bnorm($_[$[+1]));
  95.     if ($x eq 'NaN') {
  96.     undef;
  97.     } elsif ($y eq 'NaN') {
  98.     undef;
  99.     } else {
  100.     &cmp($x,$y);
  101.     }
  102. }
  103.  
  104. sub cmp { # post-normalized compare for internal use
  105.     local($cx, $cy) = @_;
  106.     return 0 if ($cx eq $cy);
  107.  
  108.     local($sx, $sy) = (substr($cx, 0, 1), substr($cy, 0, 1));
  109.     local($ld);
  110.  
  111.     if ($sx eq '+') {
  112.       return  1 if ($sy eq '-' || $cy eq '+0');
  113.       $ld = length($cx) - length($cy);
  114.       return $ld if ($ld);
  115.       return $cx cmp $cy;
  116.     } else { # $sx eq '-'
  117.       return -1 if ($sy eq '+');
  118.       $ld = length($cy) - length($cx);
  119.       return $ld if ($ld);
  120.       return $cy cmp $cx;
  121.     }
  122.  
  123. }
  124.  
  125. sub main'badd { #(num_str, num_str) return num_str
  126.     local(*x, *y); ($x, $y) = (&'bnorm($_[$[]),&'bnorm($_[$[+1]));
  127.     if ($x eq 'NaN') {
  128.     'NaN';
  129.     } elsif ($y eq 'NaN') {
  130.     'NaN';
  131.     } else {
  132.     @x = &internal($x);             # convert to internal form
  133.     @y = &internal($y);
  134.     local($sx, $sy) = (shift @x, shift @y); # get signs
  135.     if ($sx eq $sy) {
  136.         &external($sx, &add(*x, *y)); # if same sign add
  137.     } else {
  138.         ($x, $y) = (&abs($x),&abs($y)); # make abs
  139.         if (&cmp($y,$x) > 0) {
  140.         &external($sy, &sub(*y, *x));
  141.         } else {
  142.         &external($sx, &sub(*x, *y));
  143.         }
  144.     }
  145.     }
  146. }
  147.  
  148. sub main'bsub { #(num_str, num_str) return num_str
  149.     &'badd($_[$[],&'bneg($_[$[+1]));    
  150. }
  151.  
  152. # GCD -- Euclids algorithm Knuth Vol 2 pg 296
  153. sub main'bgcd { #(num_str, num_str) return num_str
  154.     local($x,$y) = (&'bnorm($_[$[]),&'bnorm($_[$[+1]));
  155.     if ($x eq 'NaN' || $y eq 'NaN') {
  156.     'NaN';
  157.     } else {
  158.     ($x, $y) = ($y,&'bmod($x,$y)) while $y ne '+0';
  159.     $x;
  160.     }
  161. }
  162.  
  163. # routine to add two base 1e5 numbers
  164. #   stolen from Knuth Vol 2 Algorithm A pg 231
  165. #   there are separate routines to add and sub as per Kunth pg 233
  166. sub add { #(int_num_array, int_num_array) return int_num_array
  167.     local(*x, *y) = @_;
  168.     $car = 0;
  169.     for $x (@x) {
  170.     last unless @y || $car;
  171.     $x -= 1e5 if $car = (($x += shift(@y) + $car) >= 1e5);
  172.     }
  173.     for $y (@y) {
  174.     last unless $car;
  175.     $y -= 1e5 if $car = (($y += $car) >= 1e5);
  176.     }
  177.     (@x, @y, $car);
  178. }
  179.  
  180. # subtract base 1e5 numbers -- stolen from Knuth Vol 2 pg 232, $x > $y
  181. sub sub { #(int_num_array, int_num_array) return int_num_array
  182.     local(*sx, *sy) = @_;
  183.     $bar = 0;
  184.     for $sx (@sx) {
  185.     last unless @y || $bar;
  186.     $sx += 1e5 if $bar = (($sx -= shift(@sy) + $bar) < 0);
  187.     }
  188.     @sx;
  189. }
  190.  
  191. # multiply two numbers -- stolen from Knuth Vol 2 pg 233
  192. sub main'bmul { #(num_str, num_str) return num_str
  193.     local(*x, *y); ($x, $y) = (&'bnorm($_[$[]), &'bnorm($_[$[+1]));
  194.     if ($x eq 'NaN') {
  195.     'NaN';
  196.     } elsif ($y eq 'NaN') {
  197.     'NaN';
  198.     } else {
  199.     @x = &internal($x);
  200.     @y = &internal($y);
  201.     local($signr) = (shift @x ne shift @y) ? '-' : '+';
  202.     @prod = ();
  203.     for $x (@x) {
  204.         ($car, $cty) = (0, $[);
  205.         for $y (@y) {
  206.         $prod = $x * $y + $prod[$cty] + $car;
  207.         $prod[$cty++] =
  208.             $prod - ($car = int($prod * 1e-5)) * 1e5;
  209.         }
  210.         $prod[$cty] += $car if $car;
  211.         $x = shift @prod;
  212.     }
  213.     &external($signr, @x, @prod);
  214.     }
  215. }
  216.  
  217. # modulus
  218. sub main'bmod { #(num_str, num_str) return num_str
  219.     (&'bdiv(@_))[$[+1];
  220. }
  221.  
  222. sub main'bdiv { #(dividend: num_str, divisor: num_str) return num_str
  223.     local (*x, *y); ($x, $y) = (&'bnorm($_[$[]), &'bnorm($_[$[+1]));
  224.     return wantarray ? ('NaN','NaN') : 'NaN'
  225.     if ($x eq 'NaN' || $y eq 'NaN' || $y eq '+0');
  226.     return wantarray ? ('+0',$x) : '+0' if (&cmp(&abs($x),&abs($y)) < 0);
  227.     @x = &internal($x); @y = &internal($y);
  228.     $srem = $y[$[];
  229.     $sr = (shift @x ne shift @y) ? '-' : '+';
  230.     $car = $bar = $prd = 0;
  231.     if (($dd = int(1e5/($y[$#y]+1))) != 1) {
  232.     for $x (@x) {
  233.         $x = $x * $dd + $car;
  234.         $x -= ($car = int($x * 1e-5)) * 1e5;
  235.     }
  236.     push(@x, $car); $car = 0;
  237.     for $y (@y) {
  238.         $y = $y * $dd + $car;
  239.         $y -= ($car = int($y * 1e-5)) * 1e5;
  240.     }
  241.     }
  242.     else {
  243.     push(@x, 0);
  244.     }
  245.     @q = (); ($v2,$v1) = @y[-2,-1];
  246.     while ($#x > $#y) {
  247.     ($u2,$u1,$u0) = @x[-3..-1];
  248.     $q = (($u0 == $v1) ? 99999 : int(($u0*1e5+$u1)/$v1));
  249.     --$q while ($v2*$q > ($u0*1e5+$u1-$q*$v1)*1e5+$u2);
  250.     if ($q) {
  251.         ($car, $bar) = (0,0);
  252.         for ($y = $[, $x = $#x-$#y+$[-1; $y <= $#y; ++$y,++$x) {
  253.         $prd = $q * $y[$y] + $car;
  254.         $prd -= ($car = int($prd * 1e-5)) * 1e5;
  255.         $x[$x] += 1e5 if ($bar = (($x[$x] -= $prd + $bar) < 0));
  256.         }
  257.         if ($x[$#x] < $car + $bar) {
  258.         $car = 0; --$q;
  259.         for ($y = $[, $x = $#x-$#y+$[-1; $y <= $#y; ++$y,++$x) {
  260.             $x[$x] -= 1e5
  261.             if ($car = (($x[$x] += $y[$y] + $car) > 1e5));
  262.         }
  263.         }   
  264.     }
  265.     pop(@x); unshift(@q, $q);
  266.     }
  267.     if (wantarray) {
  268.     @d = ();
  269.     if ($dd != 1) {
  270.         $car = 0;
  271.         for $x (reverse @x) {
  272.         $prd = $car * 1e5 + $x;
  273.         $car = $prd - ($tmp = int($prd / $dd)) * $dd;
  274.         unshift(@d, $tmp);
  275.         }
  276.     }
  277.     else {
  278.         @d = @x;
  279.     }
  280.     (&external($sr, @q), &external($srem, @d, $zero));
  281.     } else {
  282.     &external($sr, @q);
  283.     }
  284. }
  285. 1;
  286.