home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Archive Magazine 1996 / ARCHIVE_96.iso / discs / shareware / share_47 / tesseract / !Tesseract / !Help next >
Text File  |  1991-12-28  |  6KB  |  193 lines
  1. !Tesseract
  2.  
  3. Four dimensional cube display
  4.  
  5. ⌐ Public Domain December 1991 by David McQuillan
  6.  
  7. This program is a development of one I had on the BBC micro 
  8. some years ago. This one uses the mouse to move the hypercube 
  9. but otherwise is the same. Try dragging holding down the 
  10. adjust button to get a demo of the mouse control - at the end 
  11. of this !help file I declare it public non-patentable.
  12.  
  13. Edited text from the original BBC micro version :-
  14.  
  15. Do you want depth of vision?  A four dimensional world has 
  16. length, breadth, height, and depth.  This program lets you 
  17. control the movement of a four dimensional demon and see 
  18. what he sees.
  19.  
  20. The demon continuously stares at a 4 dimensional cube, a 
  21. hypercube or tesseract, with a hypersphere at each corner.
  22.  
  23. The image on the back of a demons eye is three dimensional, 
  24. as opposed to the image on the back of our eyes which is two 
  25. dimensional.  It is this three dimensional image that is 
  26. shown.
  27.  
  28. Before launching into the fourth dimension it is worth 
  29. considering what happens when we look at an ordinary cube 
  30. with a sphere round each corner.
  31.  
  32. The image is two dimensional.  The nearest point corresponds 
  33. to the biggest circle which is near to the centre of a ring 
  34. of smaller circles.  A Flatlander, a two dimensional being, 
  35. could use the picture and the size of the circles to clue 
  36. himself/herself/itself about 'depth'.
  37.  
  38. Various views of a cube appear below.
  39.  
  40.  
  41.  
  42.  
  43.                     !Help2 Draw File
  44.  
  45.  
  46.  
  47.  
  48.     Flatlander says move up.        The central 
  49. sphere moves down.
  50.  
  51. If a flatlander controlled us then he could direct us 
  52. according to the two dimensional image at the back of our 
  53. eyes, after all that is what we do.
  54.  
  55. He can say move in the Y direction meaning up, or in the X 
  56. direction meaning right, or inward which makes the image 
  57. larger.
  58.  
  59. It is more convenient (and easier), if instead of the X and 
  60. Y direction meaning go straight up or down they mean move on 
  61. the surface of a sphere around the cube keeping a constant 
  62. distance from it, this is the natural movement if we are 
  63. always gazing straight at the cube.
  64.  
  65. We control the demon in a very similar way to how a 
  66. Flatlander would control us.  The demon looks fixedly at a 
  67. 4-D Cube, a tesseract, with a hypersphere, a 4-dimensional 
  68. sphere, round each corner.
  69.  
  70. When the associated program is run the initial view is as 
  71. looking directly at one corner. The big sphere at the centre 
  72. is the one nearest to us in 4`D. The are four squashed cubes 
  73. around the central sphere. For a 3`D cube the central large 
  74. circle is surrounded by three squashed squares when viewed 
  75. from a corner.
  76.  
  77. Moving the mouse with a button pressed causes the daemon to 
  78. move on the sphere round the tesseract, or to move in or out 
  79. as described in  'Program Control' below.
  80.  
  81. The tesseract has 16 corners, 32 edges 24 plane faces, and 8 
  82. cubes. Only 4 cubes are visible in the initial view as the 
  83. other 4 are on the 'other' side, there is hidden volume 
  84. elimination!. There is an option to give a 'wire frame' view 
  85. where all the corners are visible.
  86.  
  87. The four dimensions of this program are Euclidean 
  88. dimensions, nothing like Special Relativity which can have 
  89. two points separated by zero distance.
  90.  
  91.  
  92. Program Control
  93. ---------------
  94.  
  95. The tesseract is controlled using the mouse - this is the 
  96. big advance from the BBC version as well as frame refresh 
  97. rate redrawing and the way lines are drawn. Escape is by 
  98. pressing the ESC key.
  99.  
  100. The Adjust button gives real movement of the image, this 
  101. corresponds to just viewing the 3D perspective image from a 
  102. different angle. The action corresponds to grabbing the 
  103. nearest point on a sphere outlined by the background grey 
  104. circle whilst the Adjust button is pressed. This movement 
  105. took a bit of figuring out and is very natural so have a go.
  106.  
  107. The Select button gives hyperspace movement rather like the 
  108. real movement but grabbing the nearest 4D point - i.e. the 
  109. big sphere in the centre. I'm not sure the movement is 
  110. natural but then what would be?
  111.  
  112. The Menu button gives size and distance control both in real 
  113. and hyperspace. The image is constrained to always fit onto 
  114. the screen.
  115.  
  116. Pressing Select and Menu at the same time makes all the 
  117. points visible as in a projection.
  118.  
  119. Pressing Menu and Adjust together gives the perspective view 
  120. where the obscured corners are not shown.
  121.  
  122.  
  123. Further Ideas
  124. -------------
  125.  
  126. See if you can draw the sections of a cube as it goes corner 
  127. first through a plane. A Flatlander would see this if a cube 
  128. passed through his world. What would a tesseract look like 
  129. if it went through our world this way?
  130.  
  131. Could you write a program that drew an accurate picture of a 
  132. solid cube with a sphere at each corner.  You will then see 
  133. why my representation of a tesseract is not accurate!
  134.  
  135. How many legs would a hypercat have? Can knots be put into 
  136. sheets in the fourth dimension?
  137.  
  138. What is shading like in 4D? I think of it as a haze or a 
  139. density of transparent colour.
  140.  
  141.  
  142. Further Reading
  143. ---------------
  144.  
  145. Dover Books have a number of softbacks about the fourth 
  146. dimension including a reprint of the original Edwin Abbott 
  147. book on Flatland.
  148.  
  149. The following Pelican books have sections on the subject:
  150.  
  151. Further Mathematical Diversions
  152. Martin Gardner. Flatland.
  153.  
  154. Mathematical Carnival,
  155. Martin Gardner. Article about Hypercubes
  156.  
  157. Concepts of Modern Mathematics,
  158. Ian Stewart. 'Into Hyperspace'.
  159.  
  160. A Path to Modern Mathematics,
  161. W W Saywer, 'What is a rotation?'.
  162.  
  163.  
  164. Postscript
  165. ----------
  166.  
  167. A lot more has appeared since I originally wrote this. Next 
  168. project I think is something out of George K Francis 'A 
  169. Toplological Picturebook'. 'The Penguin Dictionary of Curious 
  170. and Interesting Geometry' by David Wells should prove a good 
  171. starting point for anyone wanting to do some of their own 
  172. figures.
  173.  
  174. Archive Careware disk 14 has a program by D.H.Symes which 
  175. shows the intersection of a hypercube with 3 space.
  176.  
  177.  
  178. The Mouse Control
  179. -----------------
  180.  
  181. The mouse control in this program was publicly 
  182. demonstrated in December 1991 and the extensions 
  183. to act as a control in 3-D drawing described. Thus 
  184. any patent after that date is invalid for anything 
  185. obviously anywhere near that used in this program or 
  186. as described below.
  187.  
  188. The mouse control in principle consists of selecting an 
  189. object on the screen and then rotating it around its 
  190. centre of gravity. The rotation is done by selecting 
  191. and dragging a point on a bounding sphere or actual 
  192. surface point.
  193.