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|00000e50| 30 20 2a 20 31 2e 30 33 | 20 20 20 3d 20 31 30 33 |0 * 1.03|   = 103|
|00000e60| 0a 20 2a 09 09 54 6f 74 | 61 6c 20 09 09 20 20 20 |. *..Tot|al ..   |
|00000e70| 20 20 3d 20 34 33 30 2e | 39 31 33 35 38 31 30 30 |  = 430.|91358100|
|00000e80| 0a 20 2a 0a 20 2a 09 63 | 6d 64 20 34 20 31 30 30 |. *. *.c|md 4 100|
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|00000ea0| 6f 75 6c 64 20 61 6c 73 | 6f 20 67 69 76 65 20 31 |ould als|o give 1|
|00000eb0| 32 25 20 61 20 79 65 61 | 72 2c 20 64 65 70 6f 73 |2% a yea|r, depos|
|00000ec0| 69 74 20 61 74 20 65 6e | 64 20 6f 66 20 65 61 63 |it at en|d of eac|
|00000ed0| 68 20 70 65 72 69 6f 64 | 2e 0a 20 2a 0a 20 2a 20 |h period|.. *. * |
|00000ee0| 50 65 72 69 6f 64 73 5f | 70 65 72 5f 79 65 61 72 |Periods_|per_year|
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|00000f20| 28 64 65 70 6f 73 69 74 | 20 61 74 20 62 65 67 69 |(deposit| at begi|
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|00000f40| 29 3a 0a 20 2a 0a 20 2a | 09 20 20 20 20 20 20 28 |):. *. *|.      (|
|00000f50| 31 2b 72 29 5e 28 4e 2b | 31 29 20 2d 20 28 31 2b |1+r)^(N+|1) - (1+|
|00000f60| 72 29 0a 20 2a 20 46 56 | 20 3d 20 70 6d 74 20 2a |r). * FV| = pmt *|
|00000f70| 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d | 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d | -------|--------|
|00000f80| 2d 2d 2d 09 77 68 65 72 | 65 20 72 20 21 3d 20 30 |---.wher|e r != 0|
|00000f90| 09 28 31 29 0a 20 2a 09 | 09 20 20 20 28 72 29 0a |.(1). *.|.   (r).|
|00000fa0| 20 2a 0a 20 2a 20 46 56 | 20 3d 20 70 6d 74 20 2a | *. * FV| = pmt *|
|00000fb0| 20 4e 09 09 09 09 77 68 | 65 72 65 20 72 20 3d 3d | N....wh|ere r ==|
|00000fc0| 20 30 2e 09 28 32 29 0a | 20 2a 0a 20 2a 20 46 6f | 0..(2).| *. * Fo|
|00000fd0| 72 6d 75 6c 61 20 66 6f | 72 20 22 6e 6f 72 6d 61 |rmula fo|r "norma|
|00000fe0| 6c 20 61 6e 6e 75 69 74 | 79 22 20 28 64 65 70 6f |l annuit|y" (depo|
|00000ff0| 73 69 74 20 61 74 20 65 | 6e 64 20 6f 66 20 65 61 |sit at e|nd of ea|
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|00001010| 2a 09 20 20 20 20 20 20 | 28 31 2b 72 29 5e 4e 20 |*.      |(1+r)^N |
|00001020| 2d 20 31 0a 20 2a 20 46 | 56 20 3d 20 70 6d 74 20 |- 1. * F|V = pmt |
|00001030| 2a 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d | 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d |* ------|--------|
|00001040| 2d 2d 2d 2d 09 77 68 65 | 72 65 20 72 20 21 3d 20 |----.whe|re r != |
|00001050| 30 09 28 33 29 0a 20 2a | 09 09 20 20 20 28 72 29 |0.(3). *|..   (r)|
|00001060| 0a 20 2a 0a 20 2a 20 46 | 56 20 3d 20 70 6d 74 20 |. *. * F|V = pmt |
|00001070| 2a 20 4e 09 09 09 09 77 | 68 65 72 65 20 72 20 3d |* N....w|here r =|
|00001080| 3d 20 30 2e 09 28 34 29 | 0a 20 2a 0a 20 2a 0a 20 |= 0..(4)|. *. *. |
|00001090| 2a 20 77 68 65 72 65 0a | 20 2a 09 66 76 20 3d 20 |* where.| *.fv = |
|000010a0| 66 75 74 75 72 65 20 76 | 61 6c 75 65 2c 20 61 6d |future v|alue, am|
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|00001220| 2b 20 2e 2e 2e 20 2b 20 | 28 70 6d 74 20 2a 20 28 |+ ... + |(pmt * (|
|00001230| 31 2b 72 29 29 20 29 0a | 20 2a 09 77 65 20 63 61 |1+r)) ).| *.we ca|
|00001240| 6e 20 66 61 63 74 6f 72 | 20 6f 75 74 20 70 6d 74 |n factor| out pmt|
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|00001270| 20 2a 09 46 56 20 3d 20 | 70 6d 74 20 2a 20 5b 20 | *.FV = |pmt * [ |
|00001280| 28 31 2b 72 29 5e 4e 20 | 2b 20 2e 2e 2e 20 2b 20 |(1+r)^N |+ ... + |
|00001290| 28 31 2b 72 29 5d 09 09 | 09 28 35 29 0a 20 2a 0a |(1+r)]..|.(5). *.|
|000012a0| 20 2a 20 75 73 75 61 6c | 20 6d 61 74 68 65 6d 61 | * usual| mathema|
|000012b0| 74 69 63 61 6c 20 74 72 | 69 63 6b 20 69 73 20 74 |tical tr|ick is t|
|000012c0| 6f 20 6d 75 6c 74 69 70 | 6c 79 20 62 6f 74 68 20 |o multip|ly both |
|000012d0| 73 69 64 65 73 20 6f 66 | 20 28 35 29 20 62 79 20 |sides of| (5) by |
|000012e0| 28 31 2b 72 29 2c 0a 20 | 2a 20 6f 62 74 61 69 6e |(1+r),. |* obtain|
|000012f0| 69 6e 67 20 65 71 75 61 | 74 69 6f 6e 20 28 36 29 |ing equa|tion (6)|
|00001300| 2c 20 74 68 65 6e 20 73 | 75 62 74 72 61 63 74 20 |, then s|ubtract |
|00001310| 28 35 29 20 66 72 6f 6d | 20 28 36 29 2c 20 74 6f |(5) from| (6), to|
|00001320| 20 6f 62 74 61 69 6e 0a | 20 2a 20 65 71 75 61 74 | obtain.| * equat|
|00001330| 69 6f 6e 20 28 37 29 3a | 0a 20 2a 0a 20 2a 09 46 |ion (7):|. *. *.F|
|00001340| 56 20 2a 20 28 31 2b 72 | 29 20 3d 20 70 6d 74 20 |V * (1+r|) = pmt |
|00001350| 2a 20 5b 20 28 31 2b 72 | 29 5e 28 4e 2b 31 29 20 |* [ (1+r|)^(N+1) |
|00001360| 2b 20 2e 2e 2e 20 28 31 | 2b 72 29 5e 32 5d 09 09 |+ ... (1|+r)^2]..|
|00001370| 28 36 29 0a 20 2a 0a 20 | 2a 09 46 56 20 2a 20 72 |(6). *. |*.FV * r|
|00001380| 20 3d 20 70 6d 74 20 2a | 20 5b 20 28 31 2b 72 29 | = pmt *| [ (1+r)|
|00001390| 5e 28 4e 2b 31 29 20 2d | 20 28 31 2b 72 29 5d 09 |^(N+1) -| (1+r)].|
|000013a0| 09 09 28 37 29 0a 20 2a | 0a 20 2a 20 44 69 76 69 |..(7). *|. * Divi|
|000013b0| 64 65 20 62 6f 74 68 20 | 73 69 64 65 20 6f 66 20 |de both |side of |
|000013c0| 28 37 29 20 62 79 20 72 | 20 74 6f 20 67 65 74 20 |(7) by r| to get |
|000013d0| 65 71 75 61 74 69 6f 6e | 20 28 31 29 2e 20 20 54 |equation| (1).  T|
|000013e0| 68 65 20 6f 6e 6c 79 20 | 70 72 6f 62 6c 65 6d 0a |he only |problem.|
|000013f0| 20 2a 20 69 73 20 74 68 | 61 74 20 74 68 65 20 64 | * is th|at the d|
|00001400| 69 76 69 73 69 6f 6e 20 | 77 69 6c 6c 20 62 6c 6f |ivision |will blo|
|00001410| 77 20 75 70 20 69 66 20 | 72 20 3d 3d 20 30 2c 20 |w up if |r == 0, |
|00001420| 77 68 69 63 68 20 69 73 | 20 77 68 79 20 65 71 75 |which is| why equ|
|00001430| 61 74 69 6f 6e 0a 20 2a | 20 28 32 29 20 77 61 73 |ation. *| (2) was|
|00001440| 20 6d 65 6e 74 69 6f 6e | 65 64 2e 0a 20 2a 0a 20 | mention|ed.. *. |
|00001450| 2a 20 44 65 72 69 76 61 | 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 |* Deriva|tion of |
|00001460| 65 71 75 61 74 69 6f 6e | 73 20 28 33 29 20 26 20 |equation|s (3) & |
|00001470| 28 34 29 20 61 72 65 20 | 74 6f 20 62 65 20 70 72 |(4) are |to be pr|
|00001480| 6f 76 65 64 20 62 79 20 | 74 68 65 20 72 65 61 64 |oved by |the read|
|00001490| 65 72 2c 0a 20 2a 20 75 | 73 69 6e 67 20 61 20 73 |er,. * u|sing a s|
|000014a0| 69 6d 69 6c 61 72 20 74 | 65 63 68 6e 69 71 75 65 |imilar t|echnique|
|000014b0| 2e 0a 20 2a 0a 20 2a 2f | 0a 23 69 6e 63 6c 75 64 |.. *. */|.#includ|
|000014c0| 65 20 3c 73 74 64 69 6f | 2e 68 3e 0a 23 69 6e 63 |e <stdio|.h>.#inc|
|000014d0| 6c 75 64 65 20 22 67 65 | 74 6f 70 74 2e 68 22 0a |lude "ge|topt.h".|
|000014e0| 0a 23 64 65 66 69 6e 65 | 20 44 45 42 55 47 20 31 |.#define| DEBUG 1|
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|00001520| 65 78 74 65 72 6e 09 46 | 4c 4f 41 54 09 61 74 6f |extern.F|LOAT.ato|
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|00001b40| 09 09 09 79 65 73 20 3d | 20 61 73 6b 5f 79 6e 28 |...yes =| ask_yn(|
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