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|00000e70| 0a 20 20 20 66 72 69 65 | 6e 64 20 56 4d 61 74 72 |.   frie|nd VMatr|
|00000e80| 69 78 26 20 6f 70 65 72 | 61 74 6f 72 2d 20 28 56 |ix& oper|ator- (V|
|00000e90| 4d 61 74 72 69 78 20 26 | 52 4f 70 29 3b 0d 0a 20 |Matrix &|ROp);.. |
|00000ea0| 20 20 66 72 69 65 6e 64 | 20 56 4d 61 74 72 69 78 |  friend| VMatrix|
|00000eb0| 26 20 6f 70 65 72 61 74 | 6f 72 2a 20 28 56 4d 61 |& operat|or* (VMa|
|00000ec0| 74 72 69 78 20 26 4c 4f | 70 2c 20 56 4d 61 74 72 |trix &LO|p, VMatr|
|00000ed0| 69 78 20 26 52 4f 70 29 | 3b 0d 0a 20 20 20 66 72 |ix &ROp)|;..   fr|
|00000ee0| 69 65 6e 64 20 56 4d 61 | 74 72 69 78 26 20 6f 70 |iend VMa|trix& op|
|00000ef0| 65 72 61 74 6f 72 2a 20 | 28 64 6f 75 62 6c 65 20 |erator* |(double |
|00000f00| 73 63 61 6c 61 72 2c 20 | 56 4d 61 74 72 69 78 20 |scalar, |VMatrix |
|00000f10| 26 52 4f 70 29 3b 0d 0a | 20 20 20 66 72 69 65 6e |&ROp);..|   frien|
|00000f20| 64 20 56 4d 61 74 72 69 | 78 26 20 6f 70 65 72 61 |d VMatri|x& opera|
|00000f30| 74 6f 72 2a 20 28 56 4d | 61 74 72 69 78 20 26 52 |tor* (VM|atrix &R|
|00000f40| 4f 70 2c 20 64 6f 75 62 | 6c 65 20 73 63 61 6c 61 |Op, doub|le scala|
|00000f50| 72 29 3b 0d 0a 20 20 20 | 66 72 69 65 6e 64 20 56 |r);..   |friend V|
|00000f60| 4d 61 74 72 69 78 26 20 | 6f 70 65 72 61 74 6f 72 |Matrix& |operator|
|00000f70| 25 20 28 56 4d 61 74 72 | 69 78 20 26 4c 4f 70 2c |% (VMatr|ix &LOp,|
|00000f80| 20 56 4d 61 74 72 69 78 | 20 26 52 4f 70 20 29 3b | VMatrix| &ROp );|
|00000f90| 0d 0a 20 20 20 66 72 69 | 65 6e 64 20 56 4d 61 74 |..   fri|end VMat|
|00000fa0| 72 69 78 26 20 6f 70 65 | 72 61 74 6f 72 2f 20 28 |rix& ope|rator/ (|
|00000fb0| 56 4d 61 74 72 69 78 20 | 26 4c 4f 70 2c 20 56 4d |VMatrix |&LOp, VM|
|00000fc0| 61 74 72 69 78 20 26 52 | 4f 70 29 3b 0d 0a 20 20 |atrix &R|Op);..  |
|00000fd0| 20 66 72 69 65 6e 64 20 | 56 4d 61 74 72 69 78 26 | friend |VMatrix&|
|00000fe0| 20 6f 70 65 72 61 74 6f | 72 2f 20 28 56 4d 61 74 | operato|r/ (VMat|
|00000ff0| 72 69 78 20 26 52 4f 70 | 2c 20 64 6f 75 62 6c 65 |rix &ROp|, double|
|00001000| 20 73 63 61 6c 61 72 29 | 3b 0d 0a 20 20 20 66 72 | scalar)|;..   fr|
|00001010| 69 65 6e 64 20 56 4d 61 | 74 72 69 78 26 20 6f 70 |iend VMa|trix& op|
|00001020| 65 72 61 74 6f 72 2f 20 | 28 64 6f 75 62 6c 65 20 |erator/ |(double |
|00001030| 73 63 61 6c 61 72 2c 20 | 56 4d 61 74 72 69 78 20 |scalar, |VMatrix |
|00001040| 26 52 4f 70 29 3b 0d 0a | 7d 3b 0d 0a 5c 65 6e 64 |&ROp);..|};..\end|
|00001050| 7b 76 65 72 62 61 74 69 | 6d 7d 0d 0a 0d 0a 54 68 |{verbati|m}....Th|
|00001060| 65 20 69 6e 2d 72 61 6d | 20 76 65 72 73 69 6f 6e |e in-ram| version|
|00001070| 20 68 61 73 20 61 20 76 | 65 72 79 20 73 69 6d 69 | has a v|ery simi|
|00001080| 6c 61 72 20 73 74 72 75 | 63 74 75 72 65 2c 20 62 |lar stru|cture, b|
|00001090| 75 74 20 69 73 20 6e 6f | 74 0d 0a 64 65 72 69 76 |ut is no|t..deriv|
|000010a0| 65 64 20 66 72 6f 6d 20 | 61 6e 79 20 6f 74 68 65 |ed from |any othe|
|000010b0| 72 20 63 6c 61 73 73 2e | 20 54 68 65 20 73 79 73 |r class.| The sys|
|000010c0| 74 65 6d 20 73 75 70 70 | 6c 69 65 73 20 64 79 6e |tem supp|lies dyn|
|000010d0| 61 6d 69 63 20 6d 65 6d | 6f 72 79 0d 0a 73 6f 20 |amic mem|ory..so |
|000010e0| 74 68 65 72 65 20 69 73 | 20 6e 6f 20 6e 65 65 64 |there is| no need|
|000010f0| 20 74 6f 20 65 6e 63 61 | 70 73 75 6c 61 74 65 20 | to enca|psulate |
|00001100| 74 68 65 20 6d 65 6d 6f | 72 79 20 6d 61 6e 61 67 |the memo|ry manag|
|00001110| 65 72 20 69 6e 20 61 0d | 0a 73 65 70 61 72 61 74 |er in a.|.separat|
|00001120| 65 20 63 6c 61 73 73 2e | 20 49 6e 20 74 68 65 20 |e class.| In the |
|00001130| 69 6e 2d 72 61 6d 20 76 | 65 72 73 69 6f 6e 2c 20 |in-ram v|ersion, |
|00001140| 6d 61 74 72 69 63 65 73 | 20 61 72 65 20 63 6f 6e |matrices| are con|
|00001150| 73 74 72 75 63 74 65 64 | 0d 0a 66 72 6f 6d 20 76 |structed|..from v|
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|00001170| 20 6f 6e 20 74 68 65 20 | 68 65 61 70 2e 20 54 68 | on the |heap. Th|
|00001180| 65 20 69 6e 2d 2d 72 61 | 6d 20 5c 76 65 72 62 2b |e in--ra|m \verb+|
|00001190| 76 64 6f 75 62 2b 0d 0a | 63 6f 75 6e 74 73 20 74 |vdoub+..|counts t|
|000011a0| 68 65 20 6e 75 6d 62 65 | 72 20 6f 66 20 72 65 66 |he numbe|r of ref|
|000011b0| 65 72 65 6e 63 65 73 20 | 74 6f 20 74 68 65 20 76 |erences |to the v|
|000011c0| 65 63 74 6f 72 2e 20 54 | 68 65 20 76 65 63 74 6f |ector. T|he vecto|
|000011d0| 72 20 69 73 20 6e 6f 74 | 0d 0a 66 72 65 65 64 20 |r is not|..freed |
|000011e0| 75 6e 74 69 6c 20 74 68 | 65 20 6e 75 6d 62 65 72 |until th|e number|
|000011f0| 20 6f 66 20 72 65 66 65 | 72 65 6e 63 65 73 20 69 | of refe|rences i|
|00001200| 73 0d 0a 7a 65 72 6f 2e | 5c 69 6e 64 65 78 7b 56 |s..zero.|\index{V|
|00001210| 4d 61 74 72 69 78 21 49 | 4e 2d 52 41 4d 20 76 64 |Matrix!I|N-RAM vd|
|00001220| 6f 75 62 7d 0d 0a 0d 0a | 0d 0a 5c 73 65 63 74 69 |oub}....|..\secti|
|00001230| 6f 6e 7b 50 72 6f 74 65 | 63 74 65 64 20 50 61 72 |on{Prote|cted Par|
|00001240| 74 73 20 6f 66 20 56 4d | 61 74 72 69 78 7d 0d 0a |ts of VM|atrix}..|
|00001250| 54 68 65 20 70 72 6f 74 | 65 63 74 65 64 20 70 61 |The prot|ected pa|
|00001260| 72 74 20 6f 66 20 56 4d | 61 74 72 69 78 20 6d 75 |rt of VM|atrix mu|
|00001270| 73 74 20 62 65 20 61 63 | 63 65 73 73 69 62 6c 65 |st be ac|cessible|
|00001280| 20 74 6f 20 74 68 65 0d | 0a 6d 61 74 72 69 78 20 | to the.|.matrix |
|00001290| 73 74 61 63 6b 2e 20 54 | 68 65 20 73 69 67 6e 61 |stack. T|he signa|
|000012a0| 74 75 72 65 20 66 75 6e | 63 74 69 6f 6e 73 20 61 |ture fun|ctions a|
|000012b0| 73 20 69 6e 20 74 68 65 | 20 76 6d 6d 20 61 6e 64 |s in the| vmm and|
|000012c0| 0d 0a 76 64 6f 75 62 2e | 20 49 74 20 70 72 6f 76 |..vdoub.| It prov|
|000012d0| 69 64 65 73 20 61 6e 20 | 69 6e 64 69 63 61 74 69 |ides an |indicati|
|000012e0| 6f 6e 20 6f 66 20 68 6f | 77 20 63 6f 72 72 75 70 |on of ho|w corrup|
|000012f0| 74 20 6f 72 20 61 63 74 | 69 76 65 0d 0a 74 68 65 |t or act|ive..the|
|00001300| 20 6d 61 74 72 69 78 20 | 68 61 73 20 62 65 63 6f | matrix |has beco|
|00001310| 6d 65 2e 0d 0a 0d 0a 54 | 68 65 20 66 75 6e 63 74 |me.....T|he funct|
|00001320| 69 6f 6e 20 6d 69 6e 64 | 65 78 28 20 69 6e 74 20 |ion mind|ex( int |
|00001330| 69 2c 20 69 6e 74 20 6a | 29 5c 69 6e 64 65 78 7b |i, int j|)\index{|
|00001340| 56 4d 61 74 72 69 78 21 | 6d 69 6e 64 65 78 28 29 |VMatrix!|mindex()|
|00001350| 7d 0d 0a 63 61 6c 63 75 | 6c 61 74 65 73 20 61 20 |}..calcu|lates a |
|00001360| 76 64 6f 75 62 20 76 65 | 63 74 6f 72 20 69 6e 64 |vdoub ve|ctor ind|
|00001370| 65 78 2e 5c 66 6f 6f 74 | 6e 6f 74 65 7b 20 49 74 |ex.\foot|note{ It|
|00001380| 20 61 70 70 65 61 72 73 | 20 61 20 62 69 74 0d 0a | appears| a bit..|
|00001390| 68 65 61 76 79 20 68 61 | 6e 64 65 64 20 77 69 74 |heavy ha|nded wit|
|000013a0| 68 20 61 6c 6c 20 6f 66 | 20 74 68 65 20 63 61 73 |h all of| the cas|
|000013b0| 74 73 20 74 6f 20 6c 6f | 6e 67 20 69 6e 74 73 2c |ts to lo|ng ints,|
|000013c0| 20 62 75 74 20 74 68 65 | 72 65 0d 0a 77 65 72 65 | but the|re..were|
|000013d0| 20 73 6f 6d 65 20 70 72 | 6f 62 6c 65 6d 73 20 6f | some pr|oblems o|
|000013e0| 66 20 69 6d 70 72 6f 70 | 65 72 20 74 79 70 65 20 |f improp|er type |
|000013f0| 70 72 6f 6d 6f 74 69 6f | 6e 20 65 6e 63 6f 75 6e |promotio|n encoun|
|00001400| 74 65 72 65 64 0d 0a 64 | 75 72 69 6e 67 20 64 65 |tered..d|uring de|
|00001410| 76 65 6c 6f 70 6d 65 6e | 74 2e 7d 20 53 74 72 69 |velopmen|t.} Stri|
|00001420| 70 70 65 64 20 6f 66 20 | 74 68 65 20 63 61 73 74 |pped of |the cast|
|00001430| 73 2c 20 74 68 65 20 66 | 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 |s, the f|unction |
|00001440| 69 73 0d 0a 73 69 6d 70 | 6c 79 20 5c 76 65 72 62 |is..simp|ly \verb|
|00001450| 23 20 28 69 2d 31 29 2a | 63 20 2b 20 28 6a 2d 31 |# (i-1)*|c + (j-1|
|00001460| 29 20 23 2c 20 77 68 65 | 72 65 20 69 20 61 6e 64 |) #, whe|re i and|
|00001470| 20 6a 20 61 72 65 20 6d | 61 74 72 69 78 0d 0a 69 | j are m|atrix..i|
|00001480| 6e 64 69 63 65 73 2c 20 | 61 6e 64 20 63 20 69 73 |ndices, |and c is|
|00001490| 20 74 68 65 20 6e 75 6d | 62 65 72 20 6f 66 20 63 | the num|ber of c|
|000014a0| 6f 6c 75 6d 6e 73 20 6f | 66 20 74 68 65 20 6d 61 |olumns o|f the ma|
|000014b0| 74 72 69 78 2e 0d 0a 4d | 61 74 72 69 63 65 73 20 |trix...M|atrices |
|000014c0| 61 72 65 20 69 6e 64 65 | 78 65 64 20 66 72 6f 6d |are inde|xed from|
|000014d0| 20 31 20 74 6f 20 72 2c | 20 61 6e 64 20 31 20 74 | 1 to r,| and 1 t|
|000014e0| 6f 20 63 2c 20 73 6f 20 | 74 68 65 72 65 20 61 72 |o c, so |there ar|
|000014f0| 65 0d 0a 72 2a 63 20 65 | 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 |e..r*c e|lements |
|00001500| 69 6e 20 74 68 65 20 63 | 6f 72 72 65 73 70 6f 6e |in the c|orrespon|
|00001510| 64 69 6e 67 20 76 64 6f | 75 62 2e 20 48 6f 77 65 |ding vdo|ub. Howe|
|00001520| 76 65 72 20 74 68 65 20 | 76 64 6f 75 62 0d 0a 69 |ver the |vdoub..i|
|00001530| 6e 64 69 63 65 73 20 72 | 61 6e 67 65 20 66 72 6f |ndices r|ange fro|
|00001540| 6d 20 30 20 74 6f 20 72 | 2a 63 20 2d 20 31 2c 20 |m 0 to r|*c - 1, |
|00001550| 73 6f 20 74 68 65 20 69 | 2d 31 20 61 6e 64 20 6a |so the i|-1 and j|
|00001560| 2d 31 20 66 6f 72 63 65 | 0d 0a 74 68 65 20 6d 69 |-1 force|..the mi|
|00001570| 6e 69 6d 75 6d 20 6d 61 | 74 72 69 78 20 69 6e 64 |nimum ma|trix ind|
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|00002d40| 52 4f 70 2e 47 61 72 62 | 61 67 65 28 22 6f 70 65 |ROp.Garb|age("ope|
|00002d50| 72 61 74 6f 72 20 3d 22 | 29 3b 0d 0a 20 20 20 20 |rator ="|);..    |
|00002d60| 52 65 70 6c 61 63 65 28 | 20 52 4f 70 20 29 3b 0d |Replace(| ROp );.|
|00002d70| 0a 20 20 20 20 44 69 73 | 70 61 74 63 68 2d 3e 43 |.    Dis|patch->C|
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|00002d90| 0a 5c 65 6e 64 7b 76 65 | 72 62 61 74 69 6d 7d 0d |.\end{ve|rbatim}.|
|00002da0| 0a 54 68 65 20 6f 70 65 | 72 61 6e 64 73 20 61 72 |.The ope|rands ar|
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|00002e10| 6d 61 74 72 69 63 65 73 | 0d 0a 61 72 65 20 72 65 |matrices|..are re|
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|00002f00| 64 20 23 2e 20 54 68 65 | 20 73 75 6d 20 62 2b 64 |d #. The| sum b+d|
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|00002f20| 74 68 65 6e 0d 0a 61 64 | 64 65 64 20 74 6f 20 61 |then..ad|ded to a|
|00002f30| 2c 20 61 6e 64 20 74 68 | 65 20 72 65 73 75 6c 74 |, and th|e result|
|00002f40| 20 69 73 20 61 73 73 69 | 67 6e 65 64 20 74 6f 20 | is assi|gned to |
|00002f50| 63 2e 20 54 68 65 0d 0a | 69 6e 74 65 72 6d 65 64 |c. The..|intermed|
|00002f60| 69 61 74 65 20 63 61 6c | 63 75 6c 61 74 69 6f 6e |iate cal|culation|
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|00002f80| 20 6f 6e 20 74 68 65 20 | 68 65 61 70 20 69 6e 20 | on the |heap in |
|00002f90| 74 68 65 0d 0a 73 74 61 | 63 6b 2e 20 20 43 6c 65 |the..sta|ck.  Cle|
|00002fa0| 61 6e 73 74 61 63 6b 28 | 29 5c 69 6e 64 65 78 7b |anstack(|)\index{|
|00002fb0| 4d 53 74 61 63 6b 21 43 | 6c 65 61 6e 73 74 61 63 |MStack!C|leanstac|
|00002fc0| 6b 28 29 7d 20 72 65 6d | 6f 76 65 73 20 62 2b 64 |k()} rem|oves b+d|
|00002fd0| 20 61 6e 64 0d 0a 61 2b | 28 62 2b 64 29 20 66 72 | and..a+|(b+d) fr|
|00002fe0| 6f 6d 20 74 68 65 20 73 | 74 61 63 6b 2e 20 0d 0a |om the s|tack. ..|
|00002ff0| 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 62 | 73 65 63 74 69 6f 6e 7b |....\sub|section{|
|00003000| 43 6f 6e 73 74 72 75 63 | 74 6f 72 73 20 61 6e 64 |Construc|tors and|
|00003010| 20 44 65 73 74 72 75 63 | 74 6f 72 73 7d 0d 0a 0d | Destruc|tors}...|
|00003020| 0a 54 68 65 72 65 20 61 | 72 65 20 74 68 72 65 65 |.There a|re three|
|00003030| 20 63 6f 6e 73 74 72 75 | 63 74 6f 72 73 20 66 6f | constru|ctors fo|
|00003040| 72 20 56 4d 61 74 72 69 | 63 65 73 2e 20 54 68 65 |r VMatri|ces. The|
|00003050| 20 64 65 66 61 75 6c 74 | 0d 0a 63 6f 6e 73 74 72 | default|..constr|
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|00003080| 65 20 74 68 61 74 20 73 | 69 6e 63 65 20 61 0d 0a |e that s|ince a..|
|00003090| 56 4d 61 74 72 69 78 20 | 69 73 20 61 20 73 75 62 |VMatrix |is a sub|
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|000030b0| 62 2c 20 74 68 65 20 76 | 64 6f 75 62 20 63 6f 6e |b, the v|doub con|
|000030c0| 73 74 72 75 63 74 6f 72 | 20 69 73 0d 0a 63 61 6c |structor| is..cal|
|000030d0| 6c 65 64 20 66 69 72 73 | 74 2e 20 54 68 65 20 65 |led firs|t. The e|
|000030e0| 78 74 72 61 20 56 4d 61 | 74 72 69 78 20 65 6c 65 |xtra VMa|trix ele|
|000030f0| 6d 65 6e 74 73 20 61 72 | 65 20 73 75 70 70 6c 69 |ments ar|e suppli|
|00003100| 65 64 20 6e 65 78 74 2e | 0d 0a 54 68 65 20 64 65 |ed next.|..The de|
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|00003140| 73 20 74 68 65 0d 0a 6e | 61 6d 65 20 74 6f 20 27 |s the..n|ame to '|
|00003150| 74 27 2c 20 61 6e 64 20 | 61 6c 6c 6f 63 61 74 65 |t', and |allocate|
|00003160| 73 20 61 20 31 78 31 20 | 6d 61 74 72 69 78 2e 0d |s a 1x1 |matrix..|
|00003170| 0a 0d 0a 54 68 65 20 73 | 65 63 6f 6e 64 20 66 6f |...The s|econd fo|
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|000031a0| 6e 20 74 68 65 20 63 6f | 64 65 20 62 65 6c 6f 77 |n the co|de below|
|000031b0| 3a 0d 0a 5c 62 65 67 69 | 6e 7b 76 65 72 62 61 74 |:..\begi|n{verbat|
|000031c0| 69 6d 7d 0d 0a 56 4d 61 | 74 72 69 78 3a 3a 56 4d |im}..VMa|trix::VM|
|000031d0| 61 74 72 69 78 28 20 63 | 6f 6e 73 74 20 63 68 61 |atrix( c|onst cha|
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|000031f0| 69 6e 74 20 63 63 29 3a | 0d 0a 20 20 20 20 76 64 |int cc):|..    vd|
|00003200| 6f 75 62 28 20 28 28 6c | 6f 6e 67 20 29 28 28 6c |oub( ((l|ong )((l|
|00003210| 6f 6e 67 29 20 72 72 29 | 2a 28 28 6c 6f 6e 67 29 |ong) rr)|*((long)|
|00003220| 20 63 63 29 29 20 29 0d | 0a 20 20 7b 0d 0a 20 20 | cc)) ).|.  {..  |
|00003230| 20 20 72 3d 72 72 3b 0d | 0a 20 20 20 20 63 3d 63 |  r=rr;.|.    c=c|
|00003240| 63 3b 0d 0a 20 20 20 20 | 63 75 72 76 65 63 69 6e |c;..    |curvecin|
|00003250| 64 20 3d 20 30 3b 0d 0a | 20 20 20 20 4e 61 6d 65 |d = 0;..|    Name|
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