home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Trigonometry / ProOneSoftware-Trigonometry-Win31.iso / trig / chapter2.1r < prev    next >
Text File  |  1995-04-09  |  4KB  |  143 lines
  1.  141 
  2. à 2.1ïArea of a Triangle
  3.  
  4. ä Please find the area of the following triangles.
  5.  
  6. â
  7. êêêêïAreaè=è1/2∙b∙c∙sin A
  8.  
  9. êêêêêï=è(1/2)∙(18)∙(12)∙sin 47°
  10.  
  11. êêêêêï≈è78.99 square cm
  12. @fig2101.bmp,45,90
  13. éSêêëThe area of a triangle is known to be one
  14. @fig2102.bmp,15,118
  15. êêêïhalf of the base times the altitude of the tri-
  16. êêêïangle.êè Aè=è1/2∙b∙h
  17. êêêïIn the figure, using triangle ABD, the altitude
  18. êêêïis seen to be h = c∙sin A. Thus, the formula for
  19. êêêïarea is:êïAreaè=è1/2∙b∙c∙sin A
  20. êêêëWe could choose a different altitude and it's
  21. êêêïbase to find the formula for area. The other two
  22. êêêïaltitudes generate the following formulas.
  23. êêêëAreaè=è1/2∙a∙c∙sin B
  24. êêêëAreaè=è1/2∙a∙b∙sin C
  25. êêêëThus, there are three formulas for the area
  26. êêêïof a triangle.ïThe pattern that is evident
  27. êêêïin ç three formulas allows us to make a
  28. êêêïgeneral statement about area.ïThe area of
  29. êêêïany triangle equals one half the
  30. product of two sides times the sine of the included angle.ïIf two sides
  31. and the included angle are not given, it may be necessary to find addi-
  32. tional parts before finding the area.
  33. è It is possible to develop a formula for area when you know two an-
  34. gles and one side.ïSuppose you know angle A, angle B, and side b.ïFrom
  35. the Law of Sines, a/sin A = b/sin B, so a = (b∙sin A)/(sin B).ïAlso,
  36. sin C = sin (180° - (A + B)) = sin (A + B).ïThese two substitutions
  37. generate the following formula.
  38. Areaï=ï1/2∙a∙b∙sin Cï=ï1/2∙(b∙sin A)/(sin B)∙b∙sin(A + B)ï=
  39. #êêêëbì∙sin A∙sin(A + B)
  40. #êêê =è───────────────────
  41. êêêêè 2∙sin B
  42. èAnother formula can be derived for the case when you know three sides.
  43. #êêêêêêê ┌─────────
  44. #êê Areaï=ï1/2∙b∙c∙sin Aï=ï1/2∙b∙c∙á1 - cosìA
  45.  
  46. In the above formula, if you replace "cos A" using the Law of Cosines
  47. and simplify the result, the following form involving only the lengths
  48. of the sides can be derived.
  49. #êêë┌───────────────────────────────────────────────
  50. #ë Areaï=ï1/4∙á(a + b + c)∙(a + b - c)∙(a + c - b)∙(b + c - a)
  51.  
  52. è Since it is possible to break up a polygon into adjoining triangles,
  53. you can find the area of an irregular polygon by adding up the area of
  54. the triangle components.ïFor example, the area of a piece of land with
  55. boundry composed of line segments can be found by breaking up a drawing
  56. of the land into triangles and adding the area of the triangles.
  57.  1êë Find the area of triangle ABC if angle A is 35°,
  58. êêê side b is 26 m, and side c is 12 m.
  59.  
  60. #êêêèA)ï93.68 mìêêïB)ï87.61 mì
  61.  
  62. #êêêèC)ï89.48 mìêêïD)ïå of ç
  63. @fig2102.bmp,25,118
  64. ü
  65.  
  66.  
  67. #ëAreaï=ï1/2∙b∙c∙sin Aï=ï1/2∙26∙12∙sin 35°ï≈ï89.48 mì
  68. Ç C
  69.  2êë Find the area of triangle ABC if angle C is 107°,
  70. êêê side a is 22 m, and side b is 28 m.
  71.  
  72. #êêêèA)ï294.54 mìêê B)ï186.4 mì
  73.  
  74. #êêêèC)ï197.38 mìêê D)ïå of ç
  75. @fig2102.bmp,25,118
  76. ü
  77.  
  78.  
  79. #ëAreaï=ï1/2∙a∙b∙sin Cï=ï1/2∙22∙28∙sin 107°ï≈ï294.54 mì
  80. Ç A
  81.  3êë Find the area of triangle ABC if angle B is 73.5°,
  82. êêê side a is 1.45 in, and side c is 2.83 in.
  83.  
  84. #êêêèA)ï2.01 inìêêïB)ï1.97 inì
  85.  
  86. #êêêèC)ï2.56 inìêêïD)ïå of ç
  87. @fig2102.bmp,25,118
  88. ü
  89.  
  90.  
  91. #èAreaï=ï1/2∙a∙c∙sin Bï=ï1/2∙(1.45)∙(2.83)∙sin 73.5°ï≈ï1.97 inì
  92. Ç B
  93.  4êë Find the area of triangle ABC if angle A is 27.3°,
  94. êêê angle B is 42.1°, and side b is 38 yd.
  95.  
  96. #êêêèA)ï328.2 ydìêê B)ï462.35 ydì
  97.  
  98. #êêêèC)ï298.46 ydìêêD)ïå of ç
  99. @fig2102.bmp,25,118
  100. ü
  101.  
  102. #êëbì∙sin A∙sin(A + B)ë(38)ì∙sin 27.3°∙sin 69.4°
  103. #èAreaï=ï───────────────────ï=ï─────────────────────────ï=
  104. êêè 2∙sin Bêêë2∙sin 42.1°
  105.  
  106. #êêêê =è462.35 ydì
  107. Ç B
  108.  5êë Find the area of triangle ABC if angle A is 65°,
  109. êêê angle C is 35°, and side "a" is 30 in.
  110.  
  111. #êêêèA)ï280.47 inìêêB)ï291.68 inì
  112.  
  113. #êêêèC)ï220.3 inìêê D)ïå of ç
  114. @fig2102.bmp,25,118
  115. ü
  116.  
  117. #êëaì∙sin C∙sin(A + C)ë(30)ì∙sin 35°∙sin 100°
  118. #èAreaï=ï───────────────────ï=ï─────────────────────────ï=
  119. êêè 2∙sin Aêêë2∙sin 65°
  120.  
  121. #êêêê =è280.47 inì
  122. Ç A
  123.  6êë Find the area of triangle ABC if side "a" is 14,
  124. êêê side b is 18, and side c is 6.
  125.  
  126. êêêèA)ï51.62êêëB)ï42.38
  127.  
  128. êêêèC)ï35.14êêëD)ïå of ç
  129. @fig2102.bmp,25,118
  130. ü
  131.  
  132. #êêï┌────────────────────────────────────────────────
  133. #èAreaï=ï1/4∙á(a + b + c)∙(a + b - c)∙(a + c - b)∙(b + c - a )
  134. #êêêê┌──────────────────
  135. #êêê=ï1/4∙á(38)∙(26)∙(2)∙(10)
  136.  
  137. êêêê =è35.14
  138. Ç C
  139.  
  140.  
  141.  
  142.  
  143.