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Pascal/Delphi Source File  |  1985-07-19  |  1.8 KB  |  90 lines
  1. program romb1;  { -> 281 }
  2. { integration by the romberg method }
  3.  
  4. const tol  = 1.0E-4;
  5. var done  : boolean;
  6.  sum,upper,lower : real;
  7.  
  8.  
  9. function fx(x: real): real;
  10. { find f(x)= 1.0/x; watch out for x=0 }
  11. begin
  12.   fx:=1.0/x
  13. end;
  14.  
  15. procedure romb(
  16.   lower,upper,tol: real;
  17.    var ans: real);
  18. { numerical integration by the Romberg method }
  19. var
  20.  nx   : array[1..16] of integer;
  21.  t   : array[1..136] of real;
  22.  done,error  : boolean;
  23.  pieces,nt,i,ii,n,nn,
  24.  l,ntra,k,m,j  : integer ;
  25.  delta_x,c,sum,fotom,x : real ;
  26. begin
  27.   done:=false;
  28.   error:=false;
  29.   pieces:=1;
  30.   nx[1]:=1;
  31.   delta_x:=(upper-lower)/pieces;
  32.   c:=(fx(lower)+fx(upper))*0.5;
  33.   t[1]:=delta_x*c;
  34.   n:=1;
  35.   nn:=2;
  36.   sum:=c;
  37.   repeat
  38.     n:=n+1;
  39.     fotom:=4.0;
  40.     nx[n]:=nn;
  41.     pieces:=pieces*2;
  42.     l:=pieces-1;
  43.     delta_x:=(upper-lower)/pieces;
  44.     { compute trapezoidal sum for 2^(n-1)+1 points }
  45.     for ii:=1 to (l+1) div 2 do
  46.       begin
  47.  i:=ii*2-1;
  48.  x:=lower+i*delta_x;
  49.  sum:=sum+fx(x)
  50.       end;
  51.     t[nn]:=delta_x*sum;
  52.     write(pieces:5,t[nn]);
  53.     ntra:=nx[n-1];
  54.     k:=n-1;
  55.     { compute n-th row of T array }
  56.     for m:=1 to k do
  57.       begin
  58.  j:=nn+m;
  59.  nt:=nx[n-1]+m-1;
  60.  t[j]:=(fotom*t[j-1]-t[nt])/(fotom-1.0);
  61.  fotom:=fotom*4.0
  62.       end;
  63.     writeln(j:4,t[j]);
  64.     if n>4 then
  65.       begin
  66.  if t[nn+1]<>0.0 then
  67.    if (abs(t[ntra+1]-t[nn+1])<=abs(t[nn+1]*tol))
  68.      or (abs(t[nn-1]-t[j])<=abs(t[j]*tol)) then
  69.        done:=true
  70.    else if n>15 then
  71.      begin
  72.        done:=true;
  73.        error:=true
  74.      end
  75.  end; { if n>4 }
  76.     nn:=j+1
  77.   until done;
  78.   ans:=t[j]
  79. end;  { ROMBERG }
  80.  
  81. begin  { main program }
  82.   clrscr;
  83.   lower:=1.0;
  84.   upper:=9.0;
  85.   writeln;
  86.   romb(lower,upper,tol,sum);
  87.   writeln;
  88.   writeln(chr(7),'Area= ',sum)
  89. end.
  90.