home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Middle School Math & Grammar / ProOneSoftware-MiddleSchoolMath&Grammar-Win31.iso / math / chapter8.2b < prev    next >
Text File  |  1993-09-09  |  5KB  |  321 lines
  1.  319 
  2. àï8.2è Subtracting Rational Numbers.
  3.  
  4. äèPlease Subtract the following Rational Numbers.
  5.  
  6. âSë1)ë 3 - 4è=è3 + (-4)è=è-1
  7.  
  8. êë 2)ë (-5) - (-6)è=è(-5) + 6è=è1
  9.  
  10. êë 3)ë 8 - (-5)è=è8 + 5è=è13
  11.  
  12. êë 4)ë -7 - 5è=è-7 + (-5)è=è-12
  13. éSè There is only one rule for subtracting Rational Numbers.
  14. Since Rules 1 and 2 were about Addition, we will call this Rule 3.
  15.  
  16. RULE 3ëIn order to Subtract two Rational Numbers, you should first
  17. change the Subtraction operation to the Addition operation.ïThen,
  18. change the sign of the second number to the opposite sign.ïFinally,
  19. you should treat the resulting problem as an Addition problem using
  20. Rules 1 and 2.
  21.  
  22. ëIn order to perform the Subtraction ,ï3 - 4 , you should change
  23. the Subtraction operation to the Addition operation and change "4"
  24. to "-4".êêë3 - 4è=è3 + (-4)
  25.  
  26. Now use Rule 2 for Adding Rational Numbers with unlike signs (smaller
  27. from the larger, sign of the larger).
  28. êêêê3 + (-4)è=è-1
  29.  
  30. Thus,ï3 - 4è=è3 + (-4)è=è-1.
  31.  
  32. ëIn order to perform the Subtraction,ï(-5) - (-6)ï, you should
  33. change the Subtraction operation to the Addition operation and change
  34. "-6" to "6".êè (-5) - (-6)è=è(-5) + 6
  35.  
  36. Now use Rule 2 for Adding Rational Numbers with unlike signs (smaller
  37. from the larger, sign of the larger).
  38. êêêë (-5) + 6è=è1
  39.  
  40. Thus,ï(-5) - (-6)è=è(-5) + 6è=è1.
  41.  
  42. ëIn order to perform the Subtraction,ï8 - (-5)ï,ïyou should
  43. change the Subtraction operation to the Addition operation and change
  44. "-5" to "5".êê8 - (-5)è=è8 + 5
  45.  
  46. Now use Rule 1 for Adding Rational Numbers with like signs (add the
  47. numbers and attach the common sign).ë8 + 5è=è13
  48. êïSimilarly,è-7 - 5è=è-7 + (-5)è=è-12.
  49.  
  50. ëThus, the subtraction rule changes the problem back to the two add-
  51. tion rules. The subtraction rule is sometimes stated symbolically as
  52. "a - bï=ïa + (-b)".ïRemember, there is only one subtraction rule
  53. and it has never changed in the past and will never change in the
  54. future.ïMoreover, this one rule works for all numbers.
  55. ï1
  56. êêêëSubtract,ï4 - 16.
  57.  
  58.  
  59. êA)ï20êèB)ï-12êïC)ï12êèD)ïå
  60.  
  61.  
  62. ü
  63.  
  64.  
  65. êêê4 - 16è=è4 + (-16)è=è-12
  66.  
  67. Ç B
  68. ï2
  69. êêêëSubtract,ï(-5) - (-12)
  70.  
  71.  
  72. êA)ï-17êïB)ï17êèC)ï7êè D)ïå
  73.  
  74.  
  75. ü
  76.  
  77.  
  78. êêê(-5) - (-12)è=è(-5) + 12è=è7
  79.  
  80. Ç C
  81. ï3
  82. êêêëSubtract,ï9 - (-3).
  83.  
  84.  
  85. êA)ï12êèB)ï-6êèC)ï6êè D)ïå
  86.  
  87.  
  88. ü
  89.  
  90.  
  91. êêê 9 - (-3)è=è9 + 3è=è12
  92.  
  93. Ç A
  94. ï4
  95. êêêëSubtract,ï6 - (-8).
  96.  
  97.  
  98. êA)ï-14êïB)ï14êèC)ï2êè D)ïå
  99.  
  100.  
  101. ü
  102.  
  103.  
  104. êêê 6 - (-8)è=è6 + 8è=è14
  105.  
  106. Ç B
  107. ï5
  108. êêêëSubtract,ï(-12) - 8.
  109.  
  110.  
  111. êA)ï-4êèB)ï4êè C)ï-20êïD)ïå
  112.  
  113.  
  114. ü
  115.  
  116.  
  117. êêê (-12) - 8è=è(-12) + (-8)è=è-20
  118.  
  119. Ç C
  120. ï6
  121. êêêëSubtract,ï-7 - 9.
  122.  
  123.  
  124. êA)ï-2êèB)ï-16êïC)ï16êèD)ïå
  125.  
  126.  
  127. ü
  128.  
  129.  
  130. êêë -7 - 9è=è-7 + (-9)è=è-16
  131.  
  132. Ç B
  133. ï7
  134. êêêëSubtract,ï-6 - (-15).
  135.  
  136.  
  137. êA)ï9êè B)ï-21êïC)ï12êèD)ïå
  138.  
  139.  
  140. ü
  141.  
  142.  
  143. êêë -6 - (-15)è=è-6 + 15è=è9
  144.  
  145. Ç A
  146. ï8
  147. êêêëSubtract,ï-14 - (-23).
  148.  
  149.  
  150. êA)ï37êèB)ï-37êïC)ï9êè D)ïå
  151.  
  152.  
  153. ü
  154.  
  155.  
  156. êêë -14 - (-23)è=è-14 + 23è=è9
  157.  
  158. Ç C
  159. ï9
  160. êêêëSubtract,ï(.6) - (-1.4).
  161.  
  162.  
  163. êA)ï.8êèB)ï2êè C)ï-.8êïD)ïå
  164.  
  165.  
  166. ü
  167.  
  168.  
  169. êêè (.6) - (-1.4)è=è(.6) + 1.4è=è2
  170.  
  171. Ç B
  172. ï10
  173. êêêëSubtract,ï-4.5 - 2.7.
  174.  
  175.  
  176. êA)ï1.8êïB)ï-1.8ê C)ï-7.2ê D)ïå
  177.  
  178.  
  179. ü
  180.  
  181.  
  182. êêï-4.5 - 2.7è=è-4.5 + (-2.7)è=è-7.2
  183.  
  184. Ç C
  185. ï11
  186. êêêëSubtract,ï14 - 0.
  187.  
  188.  
  189. êA)ï14êèB)ï0êè C)ï-14êïD)ïå
  190.  
  191.  
  192. ü
  193.  
  194.  
  195. êêï14 - 0è=è14 + (-0)è=è14 + 0è=è14
  196.  
  197. Ç A
  198. ï12
  199. êêêëSubtract,ï-8 - 8.
  200.  
  201.  
  202. êA)ï0êè B)ï-16êïC)ï16êèD)ïå
  203.  
  204.  
  205. ü
  206.  
  207.  
  208. êêë -8 - 8è=è-8 + (-8)è=è-16
  209.  
  210. Ç B
  211. #ï13êêêë3è┌è2 ┐
  212. #êêêëSubtract,ï─ - │ - ─ │
  213. #êêêêêï5è└è5 ┘
  214. êè 1êêè 1
  215. #êA)ï─êëB)ï- ─êïC)ï1êè D)ïå
  216. êè 5êêè 5
  217.  
  218. ü
  219.  
  220. #êêï3è┌è2 ┐ê3è2ê5
  221. #êêï─ - │ - ─ │è=è─ + ─è=è─è=è1
  222. #êêï5è└è5 ┘ê5è5ê5
  223. Ç C
  224. #ï14êêêè ┌è3 ┐è┌è5 ┐
  225. #êêêëSubtract, │ - ─ │ - │ - ─ │
  226. #êêêêê └è8 ┘è└è8 ┘
  227. êè 1êêêêë 1
  228. #êA)ï─êëB)ï- 1êïC)ï- ─êïD)ïå
  229. êè 4êêêêë 4
  230.  
  231. ü
  232.  
  233. #êë┌è3 ┐è┌è5 ┐ê┌è3 ┐è5ê2ê1
  234. #êë│ - ─ │ - │ - ─ │è=è│ - ─ │ + ─è=è─è=è─
  235. #êë└è8 ┘è└è8 ┘ê└è8 ┘è8ê8ê4
  236. Ç A
  237. #ï15êêêë4è┌è 8 ┐
  238. #êêêëSubtract, ── - │ - ── │.
  239. #êêêêê 15è└è15 ┘
  240. êë4êêè 4êë4
  241. #êA)ï──êè B)ï- ──ê C)ï─êè D)ïå
  242. êè 15êêè15êë5
  243.  
  244. ü
  245.  
  246. #êêè4è┌è 8 ┐ê 4è 8ê12ê4
  247. #êêï── - │ - ── │è=è── + ──è=è──è=è─
  248. #êêï15è└è15 ┘ê15è15ê15ê5
  249. Ç C
  250. #ï16êêêè ┌è2 ┐è11
  251. #êêêëSubtract, │ - ─ │ - ── .
  252. #êêêêê └è3 ┘è15
  253. êë 11êë 7ê2êë 4
  254. #êA)ï- ──êB)ï- ─ or -1 ─ë C)ï- ──ê D)ïå
  255. êë 15êë 5ê5êë15
  256.  
  257. ü
  258.  
  259. #è┌è2 ┐è11ë┌è2 ┐è┌è11 ┐ë┌ï10┐ ┌ï11┐ë21ë7
  260. #è│ - ─ │ - ──ï=ï│ - ─ │ + │ - ── │ï=ï│- ──│+│- ──│ = - ── = - ─
  261. #è└è3 ┘è15ë└è3 ┘è└è15 ┘ë└ï15┘ └ï15┘ë15ë5
  262.  
  263. Ç B
  264. ï17êêêê3è1
  265. #êêêê Subtract, ─ - ─ .
  266. êêêêêè 4è3
  267. êë 13êè 1êêè5
  268. #êA)ï- ──êB)ï─êëC)ï──êèD)ïå
  269. êë 12êè 4êêï12
  270.  
  271. ü
  272.  
  273. #êë3è1ê3è┌è1 ┐ê 9è┌è 4 ┐ê 5
  274. #êë─ - ─è=è─ + │ - ─ │è=è── + │ - ── │è=è──
  275. #êë4è3ê4è└è3 ┘ê12è└è12 ┘ê12
  276.  
  277. Ç C
  278. #ï18êêêêï3è┌è 2 ┐
  279. #êêêê Subtract, - ─ - │ - ── │.
  280. #êêêêêë 5è└è15 ┘
  281. êê7êë9êêè 1
  282. #êA)ï- ──êB)ï──êè C)ï- ──ê D)ïå
  283. êë 18êè 15êêè15
  284.  
  285. ü
  286.  
  287. #êè 3è┌è 2 ┐êï3è 2êè9è 2êè7
  288. #êï- ─ - │ - ── │è=è- ─ + ──è=è- ── + ──è=è- ──
  289. #êè 5è└è15 ┘êï5è15êï15è15êï15
  290.  
  291. Ç D
  292. ï19
  293. êêêê Subtract, 12 - 6.
  294.  
  295.  
  296. êA)ï18êïB)ï6êëC)ï-6êèD)ïå
  297.  
  298.  
  299. ü
  300.  
  301.  
  302. êêê12 - 6è=è12 + (-6)è=è6
  303.  
  304.  
  305. Ç B
  306. #ï20êêêêè 1è┌è2 ┐
  307. #êêêê Subtract, - 3 ─ - │ 2 ─ │.
  308. #êêêêêê 8è└è3 ┘
  309. êê7êê 19êë 11
  310. #êA)ï- ──êB)ï- 5 ──êC)ï- ──ê D)ïå
  311. êê8êê 24êë 24
  312.  
  313. ü
  314.  
  315. #ë 1è┌è2 ┐ê 25è8ê 75è┌ï64┐ê139ê19
  316. #ï- 3 ─ - │ 2 ─ │ï=è- ── - ─è=ï- ── + │- ──│ï=ï- ─── or -5 ──
  317. #ë 8è└è3 ┘êï8è3ê 24è└ï24┘ê 24ê24
  318.  
  319. Ç B
  320.  
  321.