home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Middle School Math & Grammar / ProOneSoftware-MiddleSchoolMath&Grammar-Win31.iso / math / chapter8.1b < prev    next >
Text File  |  1994-09-09  |  5KB  |  330 lines
  1.  328 
  2. àï8.1èAdding Rational Numbers.
  3.  
  4. äèPlease add the following Rational Numbers.
  5.  
  6. âSêè1)ê 3 + 4è=è7
  7.  
  8. êêè 2)ê -5 + (-6)è=è-11
  9.  
  10. êêè 3)ê 8 + (-5)è=è3
  11.  
  12. êêè 4)ê -7 + 5è=è-2
  13.  
  14. éSëThe Whole Numbers were introduced in Chapter 1.ïThis set
  15. was extended to the Positive Fractions in Chapter 2.ïThe next step
  16. is to extend this set to the set of Rational Numbers.ïThe Rational
  17. Numbers include all of the negative fractions, zero, and the positive
  18. fractions.êêèRational Numbers
  19. #êê - ╦ï- ╩ï- ╔è ╚è ╔è ╩è ╦è ╠
  20. êï. . .è1è 1è 1è 1è 1è 1è 1è 1ï. . .
  21.  
  22. #êê - ╦ï- ╩ï- ╔è ╚è ╔è ╩è ╦è ╠
  23. êï. . .è2è 2è 2è 2è 2è 2è 2è 2ï. . .
  24.  
  25. #êê - ╦ï- ╩ï- ╔è ╚è ╔è ╩è ╦è ╠
  26. êï. . .è3è 3è 3è 3è 3è 3è 3è 3ï. . .
  27. êêê .êêêè.
  28. êêê .êêêè. (the pattern continues)
  29. We would like to look at the Addition Operation on this important set of
  30. numbers which is sometimes called the "signed numbers".ïThe Addition
  31. Operation is broken down into two cases.ïThe first case occurs when
  32. adding two numbers from the same side, i.e. when both numbers are
  33. positive or when both numbers are negative.ïThis case is covered in
  34. Rule 1.
  35.  
  36. RULE 1ïTo add two numbers that are either both positive or both
  37. negative, think of them as both positive and add them together as we did
  38. positive numbers in Chapters 1 and 2.ïThen attach the original "sign"
  39. that they both had in common.èExamplesï3 + 4 = 7ë-5 + (-6) = -11
  40.  
  41. The second case involves adding two numbers when one number is positive
  42. and the other number is negative.ïThis case is covered by Rule 2.
  43.  
  44. RULE 2ïTo add two numbers with different signs, think of them as both
  45. positive and subtract the smaller from the larger as we did positive
  46. numbers in Chapters 1 and 2.ïThen attach the original "sign" of the
  47. larger number.ê Examplesè 8 + (-5) = 3,è -7 + 5 = -2
  48.  
  49. ï1
  50. êêêë Add,è4 + 16.
  51.  
  52.  
  53. êA)ï-12êè B)ï20êëC)ï12êè D)ïå
  54.  
  55.  
  56. ü
  57.  
  58.  
  59. êêêê4 + 16è=è20
  60.  
  61.  
  62. ÇïB
  63. ï2
  64. êêêë Add,è-5 + (-12).
  65.  
  66.  
  67. êA)ï-17êè B)ï17êëC)ï-7êè D)ïå
  68.  
  69.  
  70. ü
  71.  
  72.  
  73. êêêè -5 + (-12)è=è-17
  74.  
  75.  
  76. ÇïA
  77. ï3
  78. êêêë Add,è9 + (-3).
  79.  
  80.  
  81. êA)ï-6êëB)ï12êëC)ï6êëD)ïå
  82.  
  83.  
  84. ü
  85.  
  86.  
  87. êêêë 9 + (-3)è=è6
  88.  
  89.  
  90. ÇïC
  91. ï4
  92. êêêë Add,è6 + (-8).
  93.  
  94.  
  95. êA)ï-14êè B)ï-2êëC)ï14êè D)ïå
  96.  
  97.  
  98. ü
  99.  
  100.  
  101. êêêë 6 + (-8)è=è-2
  102.  
  103.  
  104. ÇïB
  105. ï5
  106. êêêë Add,è-12 + 8.
  107.  
  108.  
  109. êA)ï4êë B)ï20êëC)ï-4êè D)ïå
  110.  
  111.  
  112. ü
  113.  
  114.  
  115. êêêë -12 + 8è=è-4
  116.  
  117.  
  118. ÇïC
  119. ï6
  120. êêêë Add,è-7 + 9.
  121.  
  122.  
  123. êA)ï2êë B)ï-16êè C)ï-2êè D)ïå
  124.  
  125.  
  126. ü
  127.  
  128.  
  129. êêêë -7 + 9è=è2
  130.  
  131.  
  132. ÇïA
  133. ï7
  134. êêêë Add,è-6 + (-15).
  135.  
  136.  
  137. êA)ï-21êè B)ï-9êëC)ï9êëD)ïå
  138.  
  139.  
  140. ü
  141.  
  142.  
  143. êêêë -6 + (-15)è=è-21
  144.  
  145.  
  146. ÇïA
  147. ï8
  148. êêêë Add,è-14 + (-23).
  149.  
  150.  
  151. êA)ï-9êëB)ï-37êè C)ï9êëD)ïå
  152.  
  153.  
  154. ü
  155.  
  156.  
  157. êêêë -14 + (-23)è=è-37
  158.  
  159.  
  160. ÇïB
  161. ï9
  162. êêêë Add,è(.6) + (-1.4).
  163.  
  164.  
  165. êA)ï.8êëB)ï2.0êè C)ï-.8êèD)ïå
  166.  
  167.  
  168. ü
  169.  
  170.  
  171. êêêë (.6) + (-1.4)è=è-.8
  172.  
  173.  
  174. ÇïC
  175. ï10
  176. êêêë Add,è-4.5 + 2.7.
  177.  
  178.  
  179. êA)ï2.3êè B)ï-1.8êèC)ï-7.2êïD)ïå
  180.  
  181.  
  182. ü
  183.  
  184.  
  185. êêêë -4.5 + 2.7è=è-1.8
  186.  
  187.  
  188. ÇïB
  189. ï11
  190. êêêë Add,è14 + 0.
  191.  
  192.  
  193. êA)ï14êëB)ï15êëC)ï0êëD)ïå
  194.  
  195.  
  196. üè Zero is called the "additive identity".ïIt has the property
  197. that when it is added to any number, you get the original number.
  198.  
  199. êêêê14 + 0è=è14
  200.  
  201.  
  202. ÇïA
  203. ï12
  204. êêêë Add,è-8 + 8.
  205.  
  206.  
  207. êA)ï-16êè B)ï0êë C)ï8êëD)ïå
  208.  
  209.  
  210. üè The two numbers "8" and "-8" are "additive inverses" of each
  211. other.ïAdditive inverses cancel each other out when added and you get
  212. zero.
  213. êêêê-8 + 8è=è0
  214.  
  215.  
  216. ÇïB
  217. #ï13êêêï3è┌ï2 ┐
  218. #êêêë Add,è─ + │- ─ │
  219. #êêêêë 5è└ï5 ┘
  220. êêêêè3êê 1
  221. #êA)ï1êë B)ï- ─êè C)ï─êëD)ïå
  222. êêêêè5êê 5
  223.  
  224. ü
  225.  
  226. #êêêê3è┌ï2 ┐ê 1
  227. #êêêê─ + │- ─ │è=è ─
  228. #êêêê5è└ï5 ┘ê 5
  229.  
  230. ÇïC
  231. #ï14êêêï3è┌ï5 ┐
  232. #êêêë Add, - ─ + │- ─ │
  233. #êêêêë 8è└ï8 ┘
  234. êêêêè5êêè5
  235. #êA)ï-1êëB)ï- ─êè C)ï- ─êèD)ïå
  236. êêêêè8êêè8
  237.  
  238. ü
  239.  
  240. #êêêê3è┌ï5 ┐êï8
  241. #êêêë- ─ + │- ─ │è=è- ─ = -1
  242. #êêêê8è└ï8 ┘êï8
  243.  
  244. ÇïA
  245. #ï15êêêï4è┌è8 ┐
  246. #êêêë Add,ï── + │- ── │
  247. #êêêêë15è└ï15 ┘
  248. êë 12êêè4êê16
  249. #êA)ï- ──êèB)ï- ──êèC)ï──êè D)ïå
  250. êë 15êêï15êê15
  251.  
  252. ü
  253.  
  254. #êêêê4è┌è8 ┐êè4
  255. #êêêë ── + │- ── │è=è- ──
  256. #êêêë 15è└ï15 ┘êï15
  257.  
  258. ÇïB
  259. ï16êêêï2è11
  260. #êêêë Add, - ─ + ──.
  261. êêêêë 3è15
  262. êë 2êêï1êêè4
  263. #êA)ï- ─êè B)ï──êëC)ï──êè D)ïå
  264. êë 3êê 15êêï15
  265.  
  266. ü
  267.  
  268. êêêë 2è11êè10è11ë 1
  269. #êêêè - ─ + ──è=è - ── + ──ï=ï──
  270. êêêë 3è15êè15è15ë15
  271.  
  272. ÇïB
  273. ï17êêêï3è1
  274. #êêêë Add,è─ + ─ .
  275. êêêêë 4è3
  276. êê1êê5êêè11
  277. #êA)ï1 ──êèB)ï─êë C)ï──êè D)ïå
  278. êë 12êê4êêè12
  279.  
  280. ü
  281.  
  282. êè 3è1ê 9è 4ê13êë 1
  283. #êè ─ + ─è=è── + ──è=è──è orè 1 ──
  284. êè 4è3ê12è12ê12êë12
  285.  
  286. ÇïA
  287. #ï18êêêï3è┌è2 ┐
  288. #êêêë Add, - ─ + │- ── │.
  289. #êêêêë 5è└ï15 ┘
  290. êè 1êêë11
  291. #êA)ï─êë B)ï- ──êèC)ï- 3êèD)ïå
  292. êè 5êêë15
  293.  
  294. ü
  295.  
  296. #êè 3è┌è2 ┐êè9è┌è2 ┐êï11
  297. #êï- ─ + │- ── │è=è- ── + │- ── │è=è- ──
  298. #êè 5è└ï15 ┘êï15è└ï15 ┘êï15
  299.  
  300. ÇïB
  301. ï19
  302. êêêë Add,è-3 + 5 + (-8).
  303.  
  304.  
  305. êA)ï12êëB)ï-16êè C)ï- 6êèD)ïå
  306.  
  307.  
  308. ü
  309. êêêê -3 + 5 + (-8)
  310.  
  311. êêêêè 2 + (-8)
  312.  
  313. êêêêë -6
  314. ÇïC
  315. ï20êêêë1ê2
  316. #êêêë Add,è-3 ─ï+ï2 ─.
  317. êêêêêï8ê3
  318. êë 11êêè5êêï7
  319. #êA)ï- ──êèB)ï-2 ─êèC)ï- ─êèD)ïå
  320. êë 24êêè8êêï8
  321.  
  322. ü
  323.  
  324. êè 1ê2êï25è 8êï75ë64êï11
  325. #ê -3 ─ï+ï2 ─è=è- ──ï+ ─è=è- ──ï+ï──è=è- ──
  326. êè 8ê3êè8è 3êï24ë24êï24
  327.  
  328. ÇïA
  329.  
  330.