home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Middle School Math & Grammar / ProOneSoftware-MiddleSchoolMath&Grammar-Win31.iso / math / chapter2.7b < prev    next >
Text File  |  1993-09-24  |  6KB  |  284 lines
  1.  282 
  2. àï2.7èExponents and the Order of Operations.
  3. äèPlease insert the correct symbol between the two numbers
  4. êê to make a true sentence.
  5. âSêêêï2ë1êë13ë19
  6. #ê 1)ï3ï?ï27ê2)ï─ï?ï─ê 3)ï──ï?ï──
  7. êêêêè3ë2êë14ë21
  8. êë3ï<ï27
  9. êêêêè2ë1êë13ë19
  10. #êêêêè─ï>ï─êë──ï>ï──
  11. êêêêè3ë2êë14ë21
  12. éS The number that occurs further to the left on the number line
  13. is the smaller of the two numbers.ïThe symbol, "<" , is used to
  14. represent "smaller than".ïThus, since 3 occurs to the left of 27 on
  15. the number line, the correct symbol is "<".
  16. êêêêè 3ï<ï27
  17.  
  18. Since 1/2 occurs to the left of 2/3 on the number line, it is the
  19. smaller of the two numbers. The symbol, ">" ,is used to represent
  20. "larger than".ïThus, the number 2/3 is larger than 1/2.
  21. êêêêè 2ë1
  22. #êêêêè ─ï>ï─
  23. êêêêè 3ë2
  24.  
  25. This can be seen more clearly by expressing the numbers as equivalent
  26. fractions with common denominators.ïSince 2/3 is equal to 4/6 and
  27. 1/2 is equal to 3/6, it is seen that 2/3 is greater than 1/2.
  28. êêë 2ê4ë3ê1
  29. #êêë ─è=è─ï>ï─è=è─
  30. êêë 3ê6ë6ê2
  31.  1êêêêêè13ê19
  32. #êëInsert the correct symbol betweenï──ïandï──.
  33. êêêêêêë20ê20
  34.  
  35. ë 13ë19êè 13ë19êë19ë13
  36. #ïA)ï──ï>ï──êB)ï──ï<ï──ê C)ï──ï<ï──êD)ïå
  37. ë 20ë20êè 20ë20êë20ë20
  38. ü
  39.  
  40. êêêêè13ë19
  41. #êêêêè──ï<ï──
  42. êêêêè20ë20
  43. Ç B
  44.  2êêêêêè3ê 6
  45. #êëInsert the correct symbol betweenï─ïandï──.
  46. êêêêêêë8ê15
  47.  
  48. ê6ë3êè 3ë 6êë3ë 6
  49. #ïA)ï──ï>ï─êB)ï─ï>ï──ê C)ï─ï<ï──êD)ïå
  50. ë 15ë8êè 8ë15êë8ë15
  51. ü
  52. êè The least common denominator of 8 and 15 is 120.
  53.  
  54. ë 3ë 6êï45ë 48êï45ë 48ê 3ë 6
  55. #ë ─ï?ï── ,ë ───ï?ï─── ,ë ───ï<ï───è soï─ï<ï──
  56. ë 8ë15ê 120ë120ê 120ë120ê 8ë15
  57. Ç C
  58.  3êêêêêè3ê5
  59. #êëInsert the correct symbol betweenï─ïandï─.
  60. êêêêêêë4ê8
  61.  
  62. ê3ë5êè 3ë5êë 5ë3
  63. #ïA)è─ï>ï─êB)ï─ï<ï─êïC)ï─ï>ï─ê D)ïå
  64. ê4ë8êè 4ë8êë 8ë4
  65. ü
  66. êëThe least common denominator of 4 and 8 is 8.
  67.  
  68. ë 3ë5êè 6ë5êë6ë5êï3ë5
  69. #ë ─ï?ï─ ,êï─ï?ï─ ,êè─ï>ï─ësoï─ï>ï─
  70. ë 4ë8êè 8ë8êë8ë8êï4ë8
  71. Ç A
  72.  4êêêêêè2ê3
  73. #êëInsert the correct symbol betweenï─ïandï─.
  74. êêêêêêë5ê8
  75.  
  76. ê2ë3êè 3ë2êë 2ë3
  77. #ïA)è─ï>ï─êB)ï─ï>ï─êïC)ï─ï<ï─ê D)ïå
  78. ê5ë8êè 8ë5êë 5ë8
  79. ü
  80. êëThe least common denominator of 5 and 8 is 40.
  81.  
  82. ë 2ë3êè16ë15êè16ë15ê 2ë3
  83. #ë ─ï?ï─ ,ê ──ï?ï──,êï──ï>ï──è soï─ï>ï─
  84. ë 5ë8êè40ë40êè40ë40ê 5ë8
  85. Ç A
  86.  5êêêêêè5ê 7
  87. #êëInsert the correct symbol between ──ïandï──.
  88. êêêêêêè 24ê30
  89.  
  90. ê7ë 5êè 5ë 7êë 5ë 7
  91. #ïA)ï──ï<ï──ë B)ï──ï>ï──ê C)ï──ï<ï──êD)ïå
  92. ë 30ë24êè24ë30êë24ë30
  93. ü
  94. êëThe least common denominator of 24 and 30 is 120
  95.  
  96. ë 5ë 7êï25ë 28êï25ë 28ê5ë 7
  97. #ë──ï?ï──,ê───ï?ï───,ê───ï<ï───èso ──ï<ï──
  98. ë24ë30ê 120ë120ê 120ë120ë 24ë30
  99. Ç C
  100. äè Please simplify the following fractions with exponents.
  101. â
  102.  
  103. êêêêêêêè 1∙1∙1∙3∙3ë 9
  104. # (1/2)Ä∙(3/5)ìï=ï(1/2)∙(1/2)∙(1/2)∙(3/5)∙(3/5)ï=ï─────────ï=ï───
  105. êêêêêêêè 2∙2∙2∙5∙5ë200
  106. #éS In order to simplify the expression,ï(1/2)Ä∙(3/5)ì, it is
  107. necessary to write 1/2 as a factor three times and 3/5 as a factor
  108. two times.êê 1è1è1è3è3
  109. #êêêè ─ ∙ ─ ∙ ─ ∙ ─ ∙ ─
  110. êêêè 2è2è2è5è5
  111.  
  112. Then, you can write this product as one fraction.
  113. êêêêè1∙1∙1∙3∙3
  114. #êêêêè─────────
  115. êêêêè2∙2∙2∙5∙5
  116.  
  117. Finally, you can reduce and multiply the remaining factors.
  118. êêêê3∙3êè 9
  119. #êêêè ─────────è=è───
  120. êêêè 2∙2∙2∙5∙5ê200
  121.  6
  122. #êêêë Simplifyè (1/2)Ä
  123.  
  124. êè1êêè1êêè1
  125. #ë A)ï─êë B)ï─êë C)ï─êë D)ïå
  126. êè4êêè8êêè6
  127. ü
  128.  
  129. êêêë 1è1è1êï1∙1∙1êï1
  130. #êë(1/2)Äè =è ─ ∙ ─ ∙ ─è =è ─────è =è ─
  131. êêêë 2è2è2êï2∙2∙2êï8
  132. Ç B
  133.  7
  134. #êêêë Simplifyè (3/4)ì
  135.  
  136. êè 9êêï6êêè9
  137. #ë A)ï──êëB)ï─êë C)ï─êë D)ïå
  138. êè16êêï8êêè4
  139. ü
  140.  
  141. êêêë 3è3êï3∙3êè9
  142. #êë(3/4)ìè =è ─ ∙ ─è =è ───è =è ──
  143. êêêë 4è4êï4∙4êï16
  144. Ç A
  145.  8
  146. #êêêèSimplifyè (2/5)(1/3)ì
  147.  
  148. êè 4êêè8êêè2
  149. #ë A)ï──êëB)ï──êëC)ï──êëD)ïå
  150. êè15êêï15êêï45
  151. ü
  152.  
  153. êêêë 2è1è1ê 2∙1∙1êè2
  154. #ê(2/5)(1/3)ìè =è ─ ∙ ─ ∙ ─è=è ─────è =è ──
  155. êêêë 5è3è3ê 5∙3∙3êï45
  156. Ç C
  157.  9
  158. #êêê Simplifyè (5/9)ì(18/25)ì
  159.  
  160. êè24êêêêê4
  161. #ë A)ï──êëB)ï4êë C)ï──êëD)ïå
  162. êè81êêêêë 25
  163. ü
  164.  
  165. êêêêï5è5è18è18ê 2∙2êè4
  166. #ê(5/9)ì(18/25)ìè =è ─ ∙ ─ ∙ ── ∙ ──è=è ───è =è ──
  167. êêêêï9è9è25è25ê 5∙5êï25
  168. Ç C
  169.  10
  170. #êêë Simplifyè (2/7)ì(7/8)ì(8/9)
  171.  
  172. êè7êêè 1êêï56
  173. #ë A)ï─êë B)ï──êëC)ï──êëD)ïå
  174. êè9êêè18êêï89
  175. ü
  176.  
  177. êêêê2è2è7è7è8êï1êè 1
  178. #ï(2/7)ì(7/8)ì(8/9)è =è ─ ∙ ─ ∙ ─ ∙ ─ ∙ ─è=è ───è =è ──
  179. êêêê7è7è8è8è9ê 2∙9êï18
  180. Ç B
  181. äè Please simplify the following expressions using the
  182. êêïcorrect Order of Operations.
  183. #âêêê 27ï÷ï(2ìï+ï5)
  184.  
  185. êêêêï27ï÷ï(4ï+ï5)
  186.  
  187. êêêêë27ï÷ï9
  188.  
  189. êêêêêï3
  190. éSè Operations should be done in the following order:
  191. êè 1)ïFirst, you should work inside any parençs.
  192. êè 2)ïEvaluate any exponents.
  193. êè 3)ïPerform all multiplication and division first come first
  194. êê serve in order from left to right.
  195. êè 4)ïFinally, perform all addition and subtraction first come
  196. êê first serve in order from left to right.
  197.  
  198. #To simplify the expression, 27ï÷ï(2ìï+ï5), you would first work
  199. inside the parençs and evaluate the exponent.
  200. êêêê 27ï÷ï(4ï+ï5)
  201.  
  202. The next operation in the parençs is the addition.
  203. êêêêè 27ï÷ï9
  204.  
  205. Since the operations inside the parençs have been completed, we can
  206. perform the division.êï27ï÷ï9è=è3
  207.  
  208. #Thus, 27ï÷ï(2ìï+ï5)è=è3.ïThe same Order of Operations is used
  209. when the numbers are fractions.
  210.  11
  211. êêë Simplifyë10 - 18 ÷ 3 + 4
  212.  
  213.  
  214. ë A)ï4êë B)ï8êêC)ï6êë D)ïå
  215. üêêê 10 - 18 ÷ 3 + 4
  216.  
  217. êêêêè10 - 6 + 4
  218.  
  219. êêêêë 4 + 4
  220.  
  221. êêêêê 8
  222. Ç B
  223.  12
  224. #êêè Simplifyë(2Ä + 7) ÷ 5 + 4
  225.  
  226. êêêêêêë13
  227. #ë A)ï7êë B)ï6êêC)ï──êëD)ïå
  228. êêêêêêë 5
  229. #üêêê(2Ä + 7) ÷ 5 + 4
  230.  
  231. êêêê(8 + 7) ÷ 5 + 4
  232.  
  233. êêêêï15 ÷ 5 + 4
  234. êêêêë3 + 4
  235. êêêêê7
  236. Ç A
  237.  13êêê3ë 3ë2
  238. #êêè Simplifyë─ï+ï──ï-ï─
  239. êêêêè5ë10ë3
  240. êè 7êêè4êêè 3
  241. #ë A)ï──êëB)ï──êë C)ï──êëD)ïå
  242. êè30êêï15êêè10
  243. üë3è 3è2ê6 3è3ï3è10 2ê18è 9è20
  244. #êè ─ + ── - ─è=è─∙─ + ─∙── - ──∙─è=è── + ── - ──è=
  245. êè 5è10è3ê6 5è3 10è10 3ê30è30è30
  246.  
  247. êêï18 + 9 - 20ê27 - 20ê 7
  248. #êêï───────────è=è───────è=è──
  249. êêê30êê30êï30
  250. Ç A
  251.  14êêê3ë 6ë4
  252. #êêè Simplifyë─ï÷ï──ï+ï─
  253. êêêêè5ë11ë5
  254.  
  255. êè13êêï17êêè19
  256. #ë A)ï──êëB)ï──êë C)ï──êëD)ïå
  257. êè10êêï10êêè10
  258. ü
  259.  
  260. ë 3è 6è4ê3è11è4ê11è4ê11 + 8ê19
  261. #ë ─ ÷ ── + ─è=è─ ∙ ── + ─è=è── + ─è=è──────è=è──
  262. ë 5è11è5ê5è 6è5ê10è5êï10êï10
  263. Ç C
  264.  15
  265. #êêèSimplifyè (2/3)ì∙(1/5 + 3/10) ÷ 6/15
  266.  
  267. êè3êêè5êêè 2
  268. #ë A)ï─êë B)ï─êë C)ï──êëD)ïå
  269. êè7êêè9êêè15
  270. #üêêï(2/3)ì∙(1/5 + 3/10) ÷ 6/15
  271.  
  272. #êêê (2/3)ì∙(2/10 + 3/10) ÷ 6/15
  273.  
  274. #êêêè (2/3)ì∙(5/10) ÷ 6/15
  275.  
  276. êêêè(4/9) ∙ (5/10) ÷ 6/15
  277.  
  278. êêêë4/9 ∙ 5/10 ∙ 15/6
  279. êêêêè 4∙5∙15êï5
  280. #êêêêè ──────è =è ─
  281. êêêêè 9∙10∙6êï9
  282. Ç B
  283.  
  284.