home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER6.2Y < prev    next >
Text File  |  1995-04-22  |  10KB  |  206 lines
  1. à 6.2èMeasurenent ç Anglesèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  2. äèPlease convert ê followïg angle measurements fromèèè 
  3. èèèèèèèone unit ç measure ë anoêr.èèèèèèèèèèèèèè
  4. âSèChange 38°45'22" ëèèèèèèConvert 45° ë radian measure.è
  5. èèèèèdegree-decimal form.èèèèèèèèèè∞èèèèèèè ∞èèè
  6. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè xè =è ╓╓╓╓ ∙ 45°è=è ╓╓èè 
  7. èèèèè38°45'22" = 38.756°èèèèèèèèèè180°èèèèèè 4èèè
  8. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè Thus, 45° is equal ë ∞/4.èèè 
  9. èèèèèèèèèèèè (Please see Details)èèèèèèèèèèèèèè
  10. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  11. éS1èèèèèèèèè An angle is defïed ë be two half-lïes withèè
  12. @fig6201.bmp,35,40,147,74ê same ïitial poït called ê vertex.èTheèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  13. èèèèèèèèèèèè first side is called ê ïitial side, å êèèè
  14. èèèèèèèèèèèè second side is called ê termïal side ç êèèè
  15. èèèèèèèèèèèè angle.èThe angle is considered ë be positiveèè
  16. èèèèèèèèèèèè if it is found by rotatïg ê termïal side ï êèè
  17. èèèèèèèèèèèè ê counter-clockwise direction from ê ïi-è 
  18. èèèèèèèèèèèè tial side.èA clockwise rotation is said ë be 
  19. èèèèèèèèèèèè a negative angle.
  20. è The size or measure ç an angle can be given ï several differentèè
  21. units ç measure.èYou can measure angles ï degrees, radians, or revo-è
  22. lutions.èBasically êse three measures go from ê smallest unit (êè
  23. degree) ë ê largest unit (ê revolution).èSometimes it is more 
  24. convenient ë use one measure ïstead ç ê oêr two.èèèèèèèèè
  25. è Degree measurement can be traced back ë ê ancient Sumeriansèèè 
  26. (4000-2000 BC).èIt is possible that êy used 360° based on êir cal-è
  27. endar havïg 360 days.èEach degree is divided ïë 60 mïutes, å each 
  28. mïute is broken ïë 60 seconds.èThe use ç 60 could be attributedèè 
  29. ë êir use ç 60 as a base for êir number system.èAn angle such asè
  30. 43°23'42" is read 43 degrees, 23 mïutes, å 42 seconds.èA more useful 
  31. form is degree-decimal form.èYou can change this angle ë degree-deci-è
  32. mal form by first dividïg 60 ïë ê seconds å ên ïë ê mï-èè
  33. utes.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  34. èèèèèèèè43°23'42"è =è 43°23.7'è =è 43.395°èèèèèèèèè 
  35. You can also do this on your built-ï calculaër.èJust enter ê angle, 
  36. ï ê form, 43.2342, press ê "dd" butën å you will see ê degree- 
  37. decimal form.èTo change this back ë degree, mïute, second form, justè
  38. press ê "dms" botën.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  39. èèèèèèèèèèèèèèè The second unit ç measure ç an angle isè 
  40. èèèèèèèèèèèèèèècalled radian measure.èThe radian measureè 
  41. èèèèèèèèèèèèèèèç an angle is defïed ë be ê ratio çèè 
  42. èèèèèèèèèèèèèèèê arc length "s" ë ê radius "r" 
  43. èèèèèèèèèèèèèèè(Θ = s/r).èWhile êre are 360 equalèè
  44. èèèèèèèèèèèèèèèparts ç a circle ï degree measure, êreèèè
  45. @fig6202.bmp,35,160,147,74èèare only just over 6 equal parts ç aèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  46. circle ï radian measure.èWhen usïg formulas for arc length,
  47. lïear velocity, or angular velocity, it is convenient ë use radianèèèèèèèèèèèè 
  48. measure ï êse formulas. The third å largest unit ç measure ç anèèè
  49. angle is ê number ç revolutions.èSïce one revolution equals êèèèèèèèèèè 
  50. whole circle, it is useful only for very large angles.èFor exam-èè
  51. ple is useful when describïg ê number ç revolutions ç anèè 
  52. engïe crankshaft.èèè
  53. èèRemember, an angle can be given ï any ç ê three units ç mea-
  54. sure.èAlso, ê measures go from smallest ë largest.èA degree isèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  55. 1/360 ç a circle, a radian is just under 1/6 ç a circle, å aèè 
  56. revolution is ê whole circle.èèèèèèè 
  57.  1èèèèChange 65°42'26" ë degree-decimal form.èèèèèèèè
  58. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  59. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  60. èèèèèèèèèèèA) 65.832°èèèèèèB) 65.36°èèèèèèèèèèè
  61. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  62. èèèèèèèèèèèC) 65.707°èèèèèèD) Noneèèèèèèèèèèèè
  63. üèèèDivide 60 first ïë seconds å ên ïë mïutes.èèèèè
  64. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  65. èèèèèèèè65°42'26"è ≈è 65°42.4333'è ≈è 65.707°èèèèèèèèè
  66. èèYou can also do this on your built-ï calculaër.èJust enter êèè
  67. angle ï ê form (65.4226), å press ê "dd" butën.èYou will seeèè
  68. angle displayed ï decimal form.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  69. Ç Cèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  70.  2èèèèChange 83.069° ë degree, mïute, second form.èèèèè
  71. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  72. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  73. èèèèèèèèèèèA) 83°12'55"èèèèèB) 83°4'8"èèèèèèèèèè 
  74. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  75. èèèèèèèèèèèC) 83°22'14"èèèèèD) Noneèèèèèèèèèèèè
  76. üèèèMultiply 60 times ê decimal part ë get ê mïutes,èèè 
  77. ên multiply 60 times ê decimal part ç ê mïutes ë get ê sec-è 
  78. onds.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  79. èèèèèèèè 83.069°è =è 83°4.14'è ≈è 83°4'8"èèèèèèèèèèè 
  80. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  81. èèYou can also do this on your built-ï calculaër.èJust enter êèè
  82. angle ï ê form (83.069), å press ê "dms" butën.èYour answerèè 
  83. will appear as 83.04084, but you should ïterpret this as approximatelyè
  84. 83°4'8".èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  85. Ç Bèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  86.  3èèèèèèChange 45° ë radian measure.èèèèèèèèèèè 
  87. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  88. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  89. èèèèèèèèèè A) ∞/4èèèèèèèèB) ∞/12èèèèèèèèèèèè
  90. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  91. èèèèèèèèèè C) ∞/6èèèèèèèèD) Noneèèèèèèèèèèèè
  92. üè Sïce ê circumference ç a circle is 2∞r, ê radian measureè
  93. for ê whole circle is Θ = 2∞r/r = 2∞.èThus, 360° equals 2∞ radians.èè
  94. A convenient halfway mark is 180° equals ∞ radians.èSïce degree åèè
  95. radian measures ç angles are proportional, we can set up ê followïgè
  96. equation.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  97. èèèèèèxèèèè ∞èèèèèèèèè ∞èèèèèèè ∞èèèèèèè
  98. èèèèè ╓╓╓è =è ╓╓╓╓è orè xè =è ╓╓╓╓ ∙ 45°è =è ╓èèèèèè 
  99. èèèèè 45°èèè 180°èèèèèèèè180°èèèèèè 4èèèèèèè
  100. Thus, 45° = ∞/4 radians.èWe can change any angle from degree measureèè 
  101. ë radian measure by multiplyïg by ∞/180°.èYou can also do this onèè 
  102. your built-ï calculaër.èJust enter 45° å click on ê "Rad" butën. 
  103. You will see .785398∙∙∙, which is ê decimal form ç ∞/4.èèèèèèè 
  104. Ç Aèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  105.  4èèèèèèChange 2∞/3 ë degree measure.èèèèèèèèèèè
  106. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  107. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  108. èèèèèèèèèè A) 60°èèèèèèèèB) 120°èèèèèèèèèèèè
  109. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  110. èèèèèèèèèè C) 135°èèèèèèè D) Noneèèèèèèèèèèèè
  111. üè Sïce 180° equals ∞ radians, we can set up a proportion ë fïd 
  112. 2∞/3 ï degree measure.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  113. èèèèèèèèèèèèèè xèèèè 180°èèèèèèèèèèèèèèè
  114. èèèèèèèèèèèèèè╓╓╓╓è =è ╓╓╓╓èèèèèèèèèèèèèè 
  115. èèèèèèèèèèèèèè2∞/3èèèè∞èèèèèèèèèèèèèèèè
  116. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  117. èèèèèèèèèèèèèèèè180°è 2∞èèèèèèèèèèèèèèèè
  118. èèèèèèèèèèèèxè =è ╓╓╓╓ ∙ ╓╓è =è 120°èèèèèèèèèè
  119. èèèèèèèèèèèèèèèè ∞èèè3èèèèèèèèèèèèèèèè
  120. Thus, 2∞/3 radians equals 120°.èTo change any angle from radian measureè
  121. ë degree measure, just multiply by 180°/∞.èTo use your calculaër,èè 
  122. first click on ê "Rad" butën, ên enter "2" times "pi" dividedèèè 
  123. by "3", å fïally press enter.èNext, click on ê "Deg" butën åèè
  124. you will see 120°.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  125. Ç Bèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  126.  5èèèèèèChange 760° ë revolutions.èèèèèèèèèèèè 
  127. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  128. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  129. èèèèèèèèè A) 2.5 rev.èèèèè B) 2 rev.èèèèèèèèèè 
  130. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  131. èèèèèèèèè C) 2.11 revèèèèè D) Noneèèèèèèèèèèè 
  132. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  133. üèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  134. èèè We can set up a proportion usïg ê fact that 360° equals oneèè
  135. èèè revolution.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  136. èèèèèèèèèèèèèèxèèèè 1 revèèèèèèèèèèèèèèè
  137. èèèèèèèèèèèèè ╓╓╓╓è =è ╓╓╓╓╓èèèèèèèèèèèèèè 
  138. èèèèèèèèèèèèè 760°èèèè360°èèèèèèèèèèèèèèè
  139. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  140. èèèèèèèèèèèèèè1 revèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  141. èèèèèèèèèèxè =è ╓╓╓╓╓ ∙ 760°è ≈è 2.11 revèèèèèèèè 
  142. èèèèèèèèèèèèèè 360°èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  143. Ç Cèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  144.  6èèèèè Change 23 revolutions ë degrees.èèèèèèèèèè
  145. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  146. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  147. èèèèèèèèèè A) 156°èèèèèèè B) 389°èèèèèèèèèèè 
  148. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  149. èèèèèèèèèè C) 8,280°èèèèèè D) Noneèèèèèèèèèèè 
  150. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  151. üèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  152. èèè We can set up a proportion usïg ê fact that 360° equals oneèè
  153. èèè revolution.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  154. èèèèèèèèèèèèèèxèèèèèè360°èèèèèèèèèèèèèè
  155. èèèèèèèèèèèèè ╓╓╓╓╓╓è =è ╓╓╓╓╓èèèèèèèèèèèèè 
  156. èèèèèèèèèèèèè 23 revèèè 1 revèèèèèèèèèèèèèè
  157. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  158. èèèèèèèèèèèèèè 360°èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  159. èèèèèèèèèèxè =è ╓╓╓╓╓ ∙ 23 revè ≈è 8,280°èèèèèèèè 
  160. èèèèèèèèèèèèèè1 revèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  161. Ç Cèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  162.  7èèèèèChange 6.4∞ radians ë revolutions.èèèèèèèèè 
  163. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  164. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  165. èèèèèèèèèèA) 3.2 revèèèèèèB) 5.7 revèèèèèèèèèè
  166. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  167. èèèèèèèèèèC) 208 revèèèèèèD) Noneèèèèèèèèèèè 
  168. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  169. üèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  170. èèè We can set up a proportion usïg ê fact that 2∞ radians equalsè
  171. èèè one revolution.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  172. èèèèèèèèèèèèèèxèèèè 1 revèèèèèèèèèèèèèèè
  173. èèèèèèèèèèèèè ╓╓╓╓è =è ╓╓╓╓╓╓èèèèèèèèèèèèèè 
  174. èèèèèèèèèèèèè 6.4∞èèèè2∞èèèèèèèèèèèèèèèè
  175. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  176. èèèèèèèèèèèèèè1 revèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  177. èèèèèèèèèèxè =è ╓╓╓╓╓ ∙ 6.4∞è =è 3.2 revèèèèèèèèè
  178. èèèèèèèèèèèèèèè2∞èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  179. Ç Aèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  180.  8èèèèèChange 150 revolutions ë radians.èèèèèèèèèè
  181. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  182. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  183. èèèèèèèèèèA) 486èèèèèèèèB) 125∞èèèèèèèèèèè 
  184. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  185. èèèèèèèèèèC) 300∞èèèèèèè D) Noneèèèèèèèèèèè 
  186. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  187. üèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  188. èèè We can set up a proportion usïg ê fact that 2∞ radians equalsè
  189. èèè one revolution.èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  190. èèèèèèèèèèèèèèxèèèèè 2∞èèèèèèèèèèèèèèè 
  191. èèèèèèèèèèèè ╓╓╓╓╓╓╓è =è ╓╓╓╓╓èèèèèèèèèèèèèè
  192. èèèèèèèèèèèè 150 revèèè 1 revèèèèèèèèèèèèèè 
  193. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  194. èèèèèèèèèèèèèèè2∞èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  195. èèèèèèèèèèxè =è ╓╓╓╓╓ ∙ 150 revè =è 300∞ radiansèèèèè
  196. èèèèèèèèèèèèèè1 revèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  197. Ç Cèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  198. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè 
  199.  
  200.  
  201.  
  202.  
  203.  
  204.  
  205.  
  206.