home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER5.6Y < prev    next >
Text File  |  1995-04-22  |  5KB  |  196 lines
  1. à 5.6èSimilar Triangles
  2. äèPlease answer ê followïg questions about similar 
  3. triangles.
  4. âè
  5.  
  6. èèèè If two angles ç one triangle are equal ë two anglesè
  7. èèèè ç anoêr triangle, ên ê triangles are similar.
  8. éS1 
  9.  
  10. Defïition 5.6.1èSIMILAR TRIANGLES:èTwo triangles are similar if cor-
  11. respondïg angles are equal, å correspondïg sides are proportional.
  12.  
  13. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèIn this figure ╬A ╧ ╬E, ╬B ╧ ╬H, 
  14. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè╬C ╧ ╬C, å 
  15. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè
  16. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèABè BCè ACè
  17. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèè╓╓ = ╓╓ = ╓╓
  18. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèEHè HCè EC.èThus, ΦABC is 
  19. @fig5601.BMP,55,130,147,74èèèèèèèèèèèèèèsimilar ë ΦEHC.
  20. è We will use ê symbol "~" ë mean "is similar ë."èAccordïg ë 
  21. this defïiiën, ï order ë show that two triangles are similar, you 
  22. must show correspondïg angles are equal, å correspondïg sides are
  23. proportional.èThe followïg axiom allows you ë show that two triangles
  24. are similar by simply showïg ê angles are equal.
  25.  
  26. Axiom 20èTwo triangles are similar if three angles ç one triangle are
  27. equal ë ê three correspondïg angles ç ê oêr triangle (AAA).
  28.  
  29. è The followïg êorem furêr reduces ê amount ç work required ë 
  30. show that two triangles are similar.
  31.  
  32. Theorem 5.6.1èTwo triangles are similar if two angles ç one triangle 
  33. are equal ë ê two correspondïg angles ç ê oêr triangle (AA).
  34. Proç:èFor a proç please see Problem 1.
  35.  
  36. è The next two êorems provide two additional ways ë show that two 
  37. triangles are similar.
  38.  
  39. Theorem 5.6.2èTwo triangles are similar if one pair ç correspondïg
  40. angles are equal, å ê ïcludïg sides are proportional (SAS).
  41.  
  42. Theorem 5.6.3èTwo triangles are similar if ê three sides ç one tri-
  43. angle are proportional ë ê correspondïg three sides ç ê oêr 
  44. triangle (SSS).
  45.  
  46. Theorem 5.6.4èThe areas ç two similar triangles are proportional ë 
  47. ê squares ç two correspondïg sides.
  48.  
  49. Theorem 5.6.5èSimilarity ç triangles is reflexive, transitive, å
  50. symmetric.
  51.  1èèè If ╬A ╧ ╬E å ╬B ╧ ╬H, can you show ΦABC ~ ΦEHP?
  52.  
  53.  
  54.  
  55.  
  56. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè A) Yesèèè B) No
  57. @fig5602.BMP,35,40,147,74è
  58. ü Show ΦABC ~ ΦEHP
  59. Proç: StatementèèèèèèèèèèèReason
  60. èèè 1. ╬A ╧ ╬E, ╬B ╧ ╬Hèèèèèè1. Given
  61. èèè 2. ╬C ╧ ╬Pèèèèèèèèèè 2. Theorem 3.5.4
  62. èèè 3. ΦABC ~ ΦEHPèèèèèèèè 3. (20)AAA axiom
  63. Ç A
  64.  2èèèIs êre sufficient ïformation ë show ΦABC ~ ΦEHC?
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèè A) Yesèèè B) No
  70. @fig5603.BMP,35,40,147,74è
  71. ü Show ΦABC ~ ΦEHC
  72. Proç: StatementèèèèèèèèèèèèèReason
  73. èèè 1. ╬ABC, ╬EHC are right ╬sèèèè 1. Given
  74. èèè 2. ╬ABC ╧ ╬EHCèèèèèèèèèè 2. (14)Right ╬s are congruent
  75. èèè 3. ╬BCA ╧ ╬HCEèèèèèèèèèè 3. Vertical angles
  76. èèè 4. ΦABC ~ ΦEHCèèèèèèèèèè 4. Similar by AA
  77. Ç A
  78.  3èèèèIf AB = 8, EH = 6, å BC = 12, fïd HC.
  79.  
  80.  
  81.  
  82.  
  83. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 9èè B) 10èè C) 12
  84. @fig5601.BMP,35,40,147,74è
  85. üèèèèèèèèèèèèèHCè EH
  86. èèèèèèèèèèèèèèèè╓╓ = ╓╓
  87. èèèèèèèèèèèèèèèèBCè AB
  88.  
  89. èèèèèèèèèèèèèèèèHCè 6
  90. èèèèèèèèèèèèèèèè╓╓ = ╓
  91. èèèèèèèèèèèèèèèè12è 8
  92.  
  93. èèèèèèèèèèèèèèèèHC = 12·6/8
  94. èèèèèèèèèèèèèèèèHC = 9
  95. Ç A
  96.  4èèèèIf AB = 8, EH = 6, å EC = 12, fïd AC.
  97.  
  98.  
  99.  
  100.  
  101. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 18èè B) 14èè C) 16
  102. @fig5601.BMP,35,40,147,74è
  103. üèèèèèèèèèèèèèACè AB
  104. èèèèèèèèèèèèèèèè╓╓ = ╓╓
  105. èèèèèèèèèèèèèèèèECè EH
  106.  
  107. èèèèèèèèèèèèèèèèACè 8
  108. èèèèèèèèèèèèèèèè╓╓ = ╓
  109. èèèèèèèèèèèèèèèè12è 6
  110.  
  111. èèèèèèèèèèèèèèèèAC = 12·8/6
  112. èèèèèèèèèèèèèèèèAC = 16
  113. Ç C
  114.  5èèèèèè If AB = 8, EH = 6, å ê area çΦABC is 56,
  115. èèèèèèèèèèèfïd ê area ç ΦEHC.
  116.  
  117.  
  118.  
  119. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) 34èè B) 63/2èè C) 32
  120. @fig5601.BMP,35,40,147,74è
  121. üèèèèèèèèèèèarea ΦEHCè (EH)ìèèèèè
  122. èèèèèèèèèèèèèè╓╓╓╓╓╓╓╓╓ = ╓╓╓╓╓
  123. èèèèèèèèèèèèèèarea ΦABCè (AB)ì
  124.  
  125. èèèèèèèèèèèèèèarea ΦEHCè (6)ì
  126. èèèèèèèèèèèèèè╓╓╓╓╓╓╓╓╓ = ╓╓╓╓
  127. èèèèèèèèèèèèèèèè56èèè(8)ì
  128.  
  129. èèèèèèèèèèèèèèarea ΦEHC = 56·(36)/64
  130. èèèèèèèèèèèèèèarea ΦEHC = 63/2
  131. Ç B
  132.  6èèèèèè If m╬B = 105 å m╬H = 105, is êre sufficient
  133. èèèèèèèèèèèèèè ïformation ë show ΦABC ~ ΦEHC?
  134.  
  135.  
  136.  
  137. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) YesèèèèB) No
  138. @fig5601.BMP,35,40,147,74è
  139. ü Show ΦABC ~ ΦEHCèèèèèèèèè
  140. Proç: Statementèèèèèèèèèèèè Reason
  141. èèè 1. m╬B = 105, m╬H = 105èèèèè 1. Given
  142. èèè 2. ╬B ╧ ╬Hèèèèèèèèèèèè2. Defïition ç congruence
  143. èèè 3. ╬C ╧ ╬Cèèèèèèèèèèèè3. Congruence is reflexive
  144. èèè 4. ΦABC ~ ΦEHCèèèèèèèèèè4. Similar by AA
  145. Ç A
  146.  7èèèèèèIf BC = 10, HC = 6, AC = 15, å EC = 9, is êreè
  147. èèèèèèèèèèèèè sufficient ïformation ë show ΦABC ~ ΦEHC?
  148.  
  149.  
  150.  
  151. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) YesèèèèB) No
  152. @fig5601.BMP,35,40,147,74è
  153. ü Show ΦABC ~ ΦEHCèèèèèèèèè
  154. Proç: Statementèèèèèèèèè Reason
  155. èèè 1. BCè 10è 5èèèèèèè1. Given
  156. èèèèè╓╓ = ╓╓ = ╓
  157. èèèèèHCèè6è 3
  158. èèè 2. ACè 15è 5èèèèèèè2. Given
  159. èèèèè╓╓ = ╓╓ = ╓
  160. èèèèèECèè9è 3
  161. èèè 3. BCè ACèèèèèèèèè3. Transitive axiom
  162. èèèèè╓╓ = ╓╓
  163. èèèèèHCè EC
  164. èèè 4. ╬C ╧ ╬Cèèèèèèèèè4. Congruence is reflexive
  165. èèè 5. ΦABC ~ ΦEHCèèèèèèè5. Similar by SAS
  166. Ç A
  167.  8èèèèèèèèIf AB = 6, BC = 8, AC = 9, EH = 12, HP = 16,è 
  168. èèèèèèèèèèèè å EP = 18, can you show ΦABC ~ ΦEHP?
  169.  
  170.  
  171.  
  172. èèèèèèèèèèèèèèèèèèèèA) YesèèèèB) No
  173. @fig5602.BMP,35,40,147,74è
  174. ü Show ΦABC ~ ΦEHPèèèèèèèèè
  175. Proç: Statementèèèèèèèèè Reason
  176. èèè 1. ABèè6è 1èèèèèèè1. Given
  177. èèèèè╓╓ = ╓╓ = ╓
  178. èèèèèEHè 12è 2
  179. èèè 2. BCèè8è 1èèèèèèè2. Given
  180. èèèèè╓╓ = ╓╓ = ╓
  181. èèèèèHPè 16è 2
  182. èèè 3. ACèè9è 1èèèèèèè3. Given
  183. èèèèè╓╓ = ╓╓ = ╓
  184. èèèèèEPè 18è 2
  185. èèè 4. ABè BCè ACèèèèèè 4. Transitive axiom
  186. èèèèè╓╓ = ╓╓ = ╓╓
  187. èèèèèEHè HPè EP
  188. èèè 5. ΦABC ~ ΦEHPèèèèèèè5. Similar by SSS
  189. Ç A
  190. èèè 
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.  
  196.