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/ Pro One: Geometry / geometry-3.5.iso / GEOMETRY / CHAPTER2.3Y < prev    next >
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Text File  |  1995-04-21  |  6.4 KB  |  176 lines
  1. à 2.3èConditional å Related Statements
  2. äèPlease answer ê followïg statements about conditionals,
  3. converses, ïverses, contrapositives, å negations.
  4. â
  5.  
  6.  
  7. èèA conditional statement å its contrapositive are equivalent.
  8. éS In ê last section we looked at ê harsh reality ç some cold
  9. algebraic proçs.èThank goodness proçs ï geometry will be a lot more
  10. fun than that.èThe truth ç ê matter is, however, that we need ë 
  11. learn more about deductive reasonïg å writïg proçs.
  12. è One thïg that we can say about each ç ê êorems ï ê last
  13. section is that êy are all conditional statements.èThey all ëok ê 
  14. form "if A is true, ên B is true."èThe "if" part ç this statement 
  15. is called ê hypoêsis, å ê "ên" part is called ê conclusion.
  16. Many êorems take this form.
  17. è When tryïg ë prove a conditional statement is true, we are supposed
  18. ë assume that ê statements ï ê hypoêsis are given facts, å
  19. we are ë deduce that ê statement ï ê conclusion is true.èFor ex-
  20. ample, consider ê statement "if ╬A å ╬B are right angles, ên ╬A 
  21. å ╬B are congruent."èThe hypoêsis is "╬A å ╬B are right angles,"
  22. å ê conclusion is "╬A å ╬B are congruent."èWe are supposed ë 
  23. assume that both ╬A å ╬B are right angles, å we are supposed ë show
  24. that ╬A å ╬B are congruent.èWe will get back ë writïg proçs ç
  25. "if/ên" statements ï ê next section, but for now let's look at some
  26. related statements.
  27. è The converse ç ê statement "if A is true, ên B is true" is "if B 
  28. is true, ên A is true."èThe converse ç a conditional statement is 
  29. not always true when ê origïal is true.èThe converse ç our example 
  30. above is "if ╬A å ╬B are congruent, ên ╬A å ╬B are right angles."
  31. You can see that this is not universally true.è╬A å ╬B could both be
  32. 20° å hence congruent, but not right angles.
  33. è The ïverse ç ê statement "if A is true, ên B is true" is "if A
  34. is not true, ên B is not true."èThe ïverse ç our example is "if ╬A
  35. å ╬B are not both right angles, ên ╬A å ╬B are not congruent.èYou
  36. can see that ê ïverse is not always true when ê origïal condition
  37. is true.èIf ╬A = 30° å ╬B = 30°, êy are not right angles, yet êy
  38. are congruent.
  39. è The contrapositive ç "if A is true, ên B is true," is "if B is not
  40. true, ên A is not true."èThe contrapositive is always true when ê 
  41. origïal conditional is true.èThey are actually equivalent.èIn ourè 
  42. example we have "if ╬A å ╬B are not congruent, ên ╬A å ╬B are not
  43. both right angles."èThis is true.
  44. è The negation ç ê statement "A is true" is "A is not true."èThe
  45. negation ç a statement is always true when ê statement is false, å 
  46. false when ê statement is true.èèè 
  47.  1èèèèèèèè Write ê converse ç 
  48. èè If ╬A å ╬B are vertical angles, ên ╬A å ╬B are congruent.
  49.  
  50. A)If ╬A å ╬B are not congruent, ên ╬A å ╬B are not vertical angles
  51. B)If ╬A å ╬B are congruent, ên ╬A å ╬B are vertical angles.
  52. C)If ╬A å ╬B are not vertical angles, ên êy are not congruent.
  53. ü
  54.  
  55. èèèèèèèèèèèèèèèèConverse
  56.  
  57. èèIf ╬A å ╬B are congruent, ên ╬A å ╬B are vertical angles.
  58. Ç B
  59.  2èèèèèèè Write ê contrapositive ç 
  60. èè If ╬A å ╬B are vertical angles, ên ╬A å ╬B are congruent.
  61.  
  62. A)If ╬A å ╬B are not congruent, ên ╬A å ╬B are not vertical angles
  63. B)If ╬A å ╬B are congruent, ên ╬A å ╬B are vertical angles.
  64. C)If ╬A å ╬B are not vertical angles, ên êy are not congruent.
  65. ü
  66.  
  67. èèèèèèèèèèèèèè Contrapositive
  68.  
  69.  If ╬A å ╬B are not congruent, ên ╬A å ╬B are not vertical angles.
  70. Ç A
  71.  3èèèèèèèè Write ê ïverse ç 
  72. èè If ╬A å ╬B are vertical angles, ên ╬A å ╬B are congruent.
  73.  
  74. A)If ╬A å ╬B are not congruent, ên ╬A å ╬B are not vertical angles
  75. B)If ╬A å ╬B are congruent, ên ╬A å ╬B are vertical angles.
  76. C)If ╬A å ╬B are not vertical angles, ên êy are not congruent.
  77. ü
  78.  
  79. èèèèèèèèèèèèèèèèInverse
  80.  
  81. èèIf ╬A å ╬B are not vertical angles, ên êy are not congruent.
  82. Ç C
  83.  4èèèèèèèè Write ê converse ç 
  84. èè If two lïes are perpendicular, ên êy form four right angles.
  85. èA) If two lïes do not form four right angles, ên êy are notè
  86. èè perpendicular.
  87. èB) If two lïes are not perpendicular, ên êy do not form four right
  88. èè angles.
  89. èC) If two lïes form four right angles, ên êy are perpendicular.
  90. ü
  91.  
  92. èèèèèèèèèèèèèèè Converse
  93.  
  94. èèIf two lïes form four right angles, ên êy are perpendicular.
  95. Ç C
  96.  5èèèèèèèWrite ê contrapositive ç 
  97. èè If two lïes are perpendicular, ên êy form four right angles.
  98. èA) If two lïes do not form four right angles, ên êy are notè
  99. èè perpendicular.
  100. èB) If two lïes are not perpendicular, ên êy do not form four right
  101. èè angles.
  102. èC) If two lïes form four right angles, ên êy are perpendicular.
  103. ü
  104.  
  105. èèèèèèèèèèèèèè Contrapositive
  106.  
  107. èèèIf two lïes do not form four right angles, ên êy are not
  108. èèèperpendicular.
  109. Ç A
  110.  6èèèèèèèè Write ê ïverse ç 
  111. èè If two lïes are perpendicular, ên êy form four right angles.
  112. èA) If two lïes do not form four right angles, ên êy are notè
  113. èè perpendicular.
  114. èB) If two lïes are not perpendicular, ên êy do not form four right
  115. èè angles.
  116. èC) If two lïes form four right angles, ên êy are perpendicular.
  117. ü
  118.  
  119. èèèèèèèèèèèèèèè Inverse
  120.  
  121.  If two lïes are not perpendicular, ên êy do not form right angles.
  122. Ç B
  123.  7èèèèèèèè Write ê converse ç 
  124. èèèèèè Supplements ç congruent angles are congruent.
  125.  
  126. è A) If supplements are congruent, ên angles are congruent.èè 
  127. è B) If angles are not congruent, ên supplements are not congruent.
  128. è C) If supplements are not congruent, ên angles are not congruent.
  129. ü
  130.  
  131. èèèèèèèèèèèèèèèèConverse
  132.  
  133. èèèè If supplements are congruent, ên angles are congruent.
  134. Ç A
  135.  8èèèèèèèWrite ê contrapositive ç 
  136. èèèèèèSupplements ç congruent angles are congruent.
  137.  
  138. è A) If supplements are congruent, ên angles are congruent.èè 
  139. è B) If angles are not congruent, ên supplements are not congruent.
  140. è C) If supplements are not congruent, ên angles are not congruent.
  141. ü
  142.  
  143. èèèèèèèèèèèèèèè Contrapositive
  144.  
  145. èèIf supplements are not congruent, ên angles are not congruent.
  146. Ç C
  147.  9èèèèèèèèWrite ê ïverse ç 
  148. èèèèèèSupplements ç congruent angles are congruent.
  149.  
  150. è A) If supplements are congruent, ên angles are congruent.èè 
  151. è B) If angles are not congruent, ên supplements are not congruent.
  152. è C) If supplements are not congruent, ên angles are not congruent.
  153. ü
  154.  
  155. èèèèèèèèèèèèèèèè Inverse
  156.  
  157. èèIf angles are not congruent, ên supplements are not congruent.
  158. Ç B
  159.  10èèèèèèèèWrite ê negation ç 
  160. èèèèèèèèèèè╬A å ╬B are complementary.
  161.  
  162. èèèèèèèèè A) ╬A å ╬B are supplementary.è 
  163. èèèèèèèèè B) ╬A å ╬B are not complementary.
  164. èèèèèèèèè C) ╬A å ╬B are not supplementary. 
  165. ü
  166.  
  167. èèèèèèèèèèèèèèèè Negation
  168.  
  169. èèèèèèèèèè╬A å ╬B are not complementary.
  170. Ç B
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.