home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Algebra / Algebra1.iso / ALGEBRA1 / CHAPTER8.4T < prev    next >
Text File  |  1994-02-15  |  5KB  |  178 lines
  1.  176 
  2. à 8.4ïTwo Special Cases of Systems of Equations.
  3.  
  4. äïPlease solve the following systems of equations.ïNote
  5. that ç systems are the two special cases.
  6.  
  7. âêè2x - 3y = -6êêêèx - 3y = 7
  8. êïSolve, -4x + 6y = 12.êê Solveï-3x + 9y = -12.
  9.  
  10. Mult. by "2".è 4x - 6y = -12êMult. by "3".è3x - 9y = 21
  11. êêï-4x + 6y = 12êêêï-3x + 9y = -12
  12. êêêï0 = 0êêêêè0 = 9
  13. êêè"same line"êêêè "no solution"
  14.  
  15. éSêêêë2x - 3y = -6
  16. êThe system of equations, -4x + 6y = 12 ,ïcan be solved by either
  17. the Addition Method or the Substitution Method.ïWe will use the
  18. Addition Method.ïMultiply the first equation by "2".
  19. êêêè2(2x) - 2(3y) = 2(-6)
  20. êêêë 4x - 6y = -12
  21. When this equation is added to the second equation, all of the terms
  22. cancel out.êêï4x - 6y = -12
  23. êêêë-4x + 6y =ï12
  24. êêêêë0 = 0
  25. When all of the terms cancel out, it is an indication that the equations
  26. represent the same line.ïThe solution set is every point on either
  27. line.ïAn easy way to describe the solution set in this case is to just
  28. say that it is the "same line".ïThe original system of equations is
  29. called a dependent system.
  30. è To solve the system of equations,ïx - 3y = 7è, you should
  31. êêêêêè-3x + 9y = -12
  32. multiply the first equation by "3".
  33. êêêë 3(x) - 3(3y) = 3(7)
  34. êêêêï3x - 9y = 21
  35. When this equation is added to the second equation, a false sentence
  36. occurs.êêêï3x - 9y = 21
  37. êêêê -3x + 9y = -12
  38. êêêêê 0 = 9
  39. The resulting false sentence is a very different outcome when compared
  40. with the previous example.ïA false sentence is an indication that there
  41. are no solutions to the system of equations.ïThe system is called a
  42. contradictory system, and is actually two parallel lines that do not
  43. intersect.ïThe solution set is described by saying there is "no
  44. solution".
  45.  
  46.  1
  47. êë Solve the system,è4x + 2y = 3
  48. êêêêë8x + 4y = 3
  49.  
  50. êA)ïsame lineè B)ïno solutionè C)ï(1,4)è D)ïnone
  51.  
  52. ü
  53. ë Multiply the first equation by "2" and add the resulting equation
  54. to the second equation.ê-8x - 4y = -6
  55. êêêêè8x + 4y = 3
  56. êêêêêï0 = -3
  57. This is a "contradiction" and the solution set is described by saying
  58. the original system has "no solution".
  59.  
  60. Ç B
  61.  2
  62. êë Solve the system,è4x - 3y = 6
  63. êêêêè -4x + 3y = -6
  64.  
  65. êA)ïsame lineè B)ïno solutionè C)ï(0,2)è D)ïnone
  66.  
  67.  
  68. ü
  69. ëAdd the two equations together just as they are.
  70. êêêêï4x - 3y = 6
  71. êêêê -4x + 3y = -6
  72. êêêêê 0 = 0
  73. This is an "identity" and the solution set of the original system is
  74. described by saying that the two equations are of the "same line".
  75.  
  76. ÇïA
  77.  3
  78. êë Solve the system,è2x + y = 4
  79. êêêêè -6x - 3y = -12
  80.  
  81. êA)ïsame lineè B)ïno solutionè C)ï(1,-2)è D)ïnone
  82.  
  83.  
  84. ü
  85. ëMultiply the first equation by "3" and add the resulting equation
  86. to the second equation.ê6x + 3y = 12
  87. êêêê -6x - 3y = -12
  88. êêêêê 0 = 0
  89. This is an "identity" and the solution set of the original system is
  90. described by saying that the two equations are of the "same line".
  91.  
  92. ÇïA
  93.  
  94.  4
  95. êë Solve the system,ï-3x + 4y = 7
  96. êêêêë6x - 8y = 7
  97.  
  98. êA)ïsame lineè B)ïno solutionè C)ï(-1,1)è D)ïnone
  99.  
  100. ü
  101. ë Multiply the first equation by "2" and add the resulting equation
  102. to the second equation.ê-6x + 8y = 14
  103. êêêêè6x - 8y = 7
  104. êêêêêï0 = 21
  105. This is a "contradiction" and the solution set is described by saying
  106. the original system has "no solution".
  107.  
  108. Ç B
  109.  
  110.  5
  111. êë Solve the system,è3x + 2y = 6
  112. êêêêè -3x - y = 0
  113.  
  114. êA)ïsame lineè B)ïno solutionè C)ï(-2,6)è D)ïnone
  115.  
  116. ü
  117. êAddthe two equations together just as they are.
  118. êêêêë3x + 2y = 6
  119. êêêêè -3x - y = 0
  120. êêêêêèy = 6
  121. Substitute the "6" in for y in the first equation and solve for x.
  122. êêêêë3x + 2(6) = 6
  123. êêêêë3x + 12 = 6
  124. êêêêêï3x = -6
  125. êêêêêèx = -2
  126. The solution to this system of equations is the ordered pair, (-2,6).
  127. This system is called a conditional system.
  128.  
  129. Ç C
  130.  6
  131. êë Solve the system,è x - 5y = -4
  132. êêêêè -2x + 10y = 8
  133.  
  134. êA)ïsame lineè B)ïno solutionè C)ï(1,1)è D)ïnone
  135.  
  136.  
  137. ü
  138. ëMultiply the first equation by "2" and add the resulting equation
  139. to the second equation.ê2x - 10y = -8
  140. êêêê -2x + 10y = 8
  141. êêêêê 0 = 0
  142. This is an "identity" and the solution set of the original system is
  143. described by saying that the two equations are of the "same line".
  144.  
  145. ÇïA
  146.  7
  147. êë Solve the system,è2y = 3x - 6
  148. êêêêè -4y = -6x + 10
  149.  
  150. êA)ïsame lineè B)ïno solutionè C)ï(2,0)è D)ïnone
  151.  
  152. ü
  153. ë Multiply the first equation by "2" and add the resulting equation
  154. to the second equation.ê 4y = 6x - 12
  155. êêêêï-4y = -6x + 10
  156. êêêêêï0 = -2
  157. This is a "contradiction" and the solution set is described by saying
  158. the original system has "no solution".
  159.  
  160. Ç B
  161.  8
  162. êë Solve the system,è6x + 4y = -4
  163. êêêêë9x + 6y = -6
  164.  
  165. êA)ïsame lineè B)ïno solutionè C)ï(1/3,1/4)è D)ïnone
  166.  
  167.  
  168. ü
  169. ëMultiply the second equation by "-2/3" and add the resulting
  170.  equations.êêè6x + 4y = -4
  171. êêêë -6x - 4y = 4
  172. êêêêë 0 = 0
  173. This is an "identity" and the solution set of the original system is
  174. described by saying that the two equations are of the "same line".
  175.  
  176. ÇïA
  177.  
  178.