home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Media Share 9 / MEDIASHARE_09.ISO / utility / sm22a.zip / SYMBMATH.H18 < prev    next >
Text File  |  1993-04-16  |  21KB  |  664 lines
  1.                 13.3     Glossary
  2.  
  3. --------------------------------------------------------------------
  4. * abs
  5. abs(x) is the absolute value function of x. x can be complex numbers.
  6. Absolute value of the complex number x is defined by
  7. sqrt(re(x)^2+im(x)^2). The results are in the range 0 to inf.
  8. e.g. abs(-1) gives 1, abs(-i) gives -1.
  9. See also: sgn, re, im.
  10.  
  11. * acos
  12. acos(x) is the arc cosine function of x. The inverse function of 
  13. cos(x). The result is given in radians.
  14. See also: cos.
  15.  
  16. * acosh
  17. acosh(x) is the inverse hyerbolic cosine function of x.
  18. The inverse function of cosh(x).
  19. See also: cosh.
  20.  
  21. * acot
  22. acot(x) is the arc cotangent function of x. The inverse function 
  23. of cot(x). The result is given in radians. acot(x)=atan(1/x).
  24. See also: cot, atan.
  25.  
  26. * acoth
  27. acoth(x) is the inverse hyperbolic cotangent function of x. The 
  28. inverse function of coth(x). acoth(x)=atanh(1/x).
  29. See also: coth, atanh.
  30.  
  31. * acsc
  32. acsc(x) is the arc cosecant function of x. The inverse function of 
  33. csc(x). The result is in radians. acsc(x)=asin(1/x).
  34. See also: csc, asin.
  35.  
  36. * acsch
  37. acsch(x) is the inveres hyperbolic cosecant function of x. The 
  38. inverse function of csch(x). acsch(x)=asinh(1/x).
  39. See also: csch, asinh.
  40.  
  41. * arg
  42. arg(x) gives the argument of x. It gives the phase angle of x in 
  43. radians. Its result is in the range > -pi to <= pi. arg(x)=
  44. atan2(re(x),im(x)). x can be complex number. For real x, arg(x)=0.
  45. See also: abs, sgn, atan2.
  46.  
  47. * asec
  48. asec(x) is the arc secant function of x. The inverse function of 
  49. sec(x). The result is given in radians. asec(x)=acos(1/x).
  50. See also: sec, acos.
  51.  
  52. * asech
  53. asech(x) is the inverse hyperbolic secant function of x. The inverse 
  54. function of sech(x). asech(x)=acosh(1/x).
  55. See also: sech, acosh.
  56.  
  57. * asin
  58. asin(x) is the arc sine function of x. The inverse function of 
  59. sin(x). The result is given in radians.
  60. See also: sin.
  61.  
  62. * asinh
  63. asinh(x) is the inverse hyperbolic sine function of x. The inverse 
  64. function of sinh(x).
  65. See also: sinh.
  66.  
  67. * assume
  68. assume(x > 1), or assume(x < 1), assumes a variable x > 1, or x < 1.
  69. All variables are assumed as complex by default.
  70. e.g. assume(x>0), assume(x<0), or isreal(x) := 1.
  71. See aslo: sgn, isodd, iseven, isinteger, isreal, isnumber.
  72.  
  73. * assumed
  74. assumed points out that the variable has been assumed.
  75. See also: assume.
  76.  
  77. * atan
  78. atan(x) is the arc tangent function of x. The inverse function of 
  79. tan(x). The result is given in radians.
  80. See also: tan.
  81.  
  82. * atan2
  83. atan2(x,y) returns the radian angle of (x,y).
  84.   atan2(x,y)    = sgn(y)*pi/2   if x=0
  85.         = atan(y/x)     if x>0
  86.         = atan(y/x)+pi  if x<0, y>=0
  87.         = atan(y/x)-pi  if x<0, y<0 .
  88. Thus atan2(x,y) takes its value larger than -pi less or equal to pi.
  89.  
  90. * atanh
  91. atanh(x) is the inverse hyperbolic tangent function of x. The inverse 
  92. function of tanh(x).
  93. See also: tanh.
  94.  
  95. * basic
  96. basic is a value of the switch output. It sets output in BASIC format. 
  97. e.g. output=basic.
  98. See also: output, on, off, fortran, prolog.
  99.  
  100. * block
  101. block(a,b,c) return only the last argument.
  102. e.g. block(a,b,c) gives c.
  103.  
  104. * clear
  105. clear(expr) clears values and definitions for the variable, function or 
  106. expression expr from memory. 
  107. e.g. clear(p), clear(f(x)).
  108.  
  109. * cleared
  110. It says that the variable, function or expression has been cleared
  111. from memory.
  112. See also: clear.
  113.  
  114. * closefile
  115. closefile('filename') closes the file 'filename' and return the output
  116. to screen. The filename is any MS-DOS file name.
  117. See also: openfile, include.
  118.  
  119. * coef
  120. coef(expr,form) gives the coefficient of form in the polynomial expr. 
  121. It picks only terms that contain the particular form specified. x is
  122. not considered part of x^6.
  123. e.g. coef(2*x^6+x+4, x^6) gives 2, coef(2*x^6+x+4, x) gives 1.
  124.  
  125. * complex_inf
  126. The complex infinite, both real and imaginary parts of complex numbers 
  127. are infinity, as the built-in constant. complex_inf=inf+inf*i, 
  128. inf-inf*i, -inf+inf*i, or -inf-inf*i.
  129. See also: inf.
  130.  
  131. * constant
  132. The indefinite integral constant.
  133.  
  134. * cos
  135. cos(x) is the cosine function of x. The angle x is measured in radians
  136. (multiply by degree to convert from degrees). x can be complex numbers.
  137. See also: acos, sec.
  138.  
  139. * cosh
  140. cosh(x) is the hyerbolic cosine function of x.
  141. cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2. x can be complex numbers.
  142. See also: acosh.
  143.  
  144. * cot
  145. cot(x) is the cotangent function of x. The angle x is measured in radians.
  146. (multiply by degree to convert from degrees). cot(x)=1/tan(x).
  147. See also: acot, tan.
  148.  
  149. * coth
  150. coth(x) is the hyerbolic cotangent function of x. coth(x)=1/tanh(x).
  151. See also: acoth, tanh.
  152.  
  153. * csc
  154. csc (x) is the cosecant function of x. The angle x is measured in 
  155. radians (multiply by degree to convert from degrees). csc(x)=1/sin(x)
  156. x can be complex numbers.
  157. See also: acsc, sin.
  158.  
  159. * csch
  160. csch(x) is the hyperbolic cosecant function of x. csch(x)=1/sinh(x).
  161. x can be complex numbers.
  162. See also: acsch, sinh.
  163.  
  164. * d
  165. d() gives the partial derivative.
  166. d(f, x)        differentiate y with respect to x.
  167.         e.g. d(x^2/d(x)) gives 2*x.
  168. d(f, x, n)    gives the n-th order derivative of f with respect
  169.         to an undefined variable x.
  170. d(f, x=c)    gives the derivative of f with respect to an
  171.         undefined variable x at x=c.
  172. d(f, x=c, n)    gives the n-th order derivative of f with respect
  173.         to an undefined variable x at x=c.
  174. d(y)            implicit differentiation, used in differential
  175.         equations, e.g. x*d(x)+y*d(y) === 0.
  176.  
  177. * degree
  178. degree gives the number of radians in one degree. degree=pi/180.
  179. You can multipy by degree to convert from degree to radians. 
  180. e.g. 45*degree, sin(45*degree).
  181. See also: pi.
  182.  
  183. * discont
  184. The discontinuity. If the function value is discont, the function has
  185. a discontinuity and only has the one-sided limit at x=c. Users should
  186. evaluate its left-sided limit or right-sided limit by x=c-zero or 
  187. x=c+zero.
  188.  
  189. * do
  190. do(expr, x,xmin,xmax,dx) evaluates expr with the x looping from xmin 
  191. to xmax on step dx.
  192. e.g. x=1, do(x=x+1, j,1,5,1) gives x=5.
  193.  
  194. * done
  195. It indicates that the action has been done.
  196.  
  197. * dsolve
  198. dsolve(d(y)/d(x)===f(x,y), y) solves the first order variables 
  199. separable and linear differential equations. The d(y)/d(x) must be 
  200. alone on the left hand side of the equations. 
  201. e.g. dsolve(d(y)/d(x) === x*y + 1, y).
  202. See also: solve, nsolve.
  203.  
  204. * E
  205. E is the exponential part of a floating point number. e.g. 1.1E2 is the
  206. same as 1.1*10^2.
  207. See also: e, exp.
  208.  
  209. * e
  210. (1) e is the exponential constant (baes of natural logarithms), 
  211. e=2.718..., the built-in constant, e is converted to 2.718... when the
  212. switch Numerical=On. e^x is the same as exp(x).
  213. e.g. e^2, e^x.
  214. (2) e is the exponential part of a floating point number, the same as E.
  215. e.g. 1.1e2 is the same as 1.1E2.
  216. See also: E, exp.
  217.  
  218. * ei
  219. ei(n,x) is the exponential integral function En(x), 
  220. ei(n,x)=inte(t^n*e^t, t,-inf,x), d(ei(n,x),x)=x^n*e^x, ei(-1, x)=ei(x),
  221. ei(0,x)=e^x.
  222.  
  223. ei(x) is the exponential integral function Ei(x),
  224. ei(x) = inte(e^t/t, t,-inf,x), d(ei(x),x)=e^x/x, 
  225. See also: gamma.
  226.  
  227. * erf
  228. erf(x) is the error function of x. It is the probability integral 
  229. function or the integral of the Gaussian distribution. erf(x)=
  230. 2/sqrt(pi)*inte(exp(-t^2),t,0,z).
  231.  
  232. * exp
  233. exp(x) is the exponential function of x (base of e). The same as e^z, 
  234. e=2.718... It is the inverse to ln(x). x can be complex numbers.
  235. See also: ^.
  236.  
  237. * expand
  238. expand(expr)     expands out products and positive powers in expr.
  239.         expand works only on positive integer powers.
  240. e.g. expand((a+b)^2) gives a^2 + 2*a*b + b^2.
  241. See also: factor.
  242. the switch of expansion.
  243. expand=on       e.g. c*(a+b) to c*a+c*b.
  244. expand=off      disable expansion, this is default.
  245.  
  246. * expexpand
  247. The switch of exponential expansion.
  248. expexpand=on       e.g. c^(a+b) to c^a*c^b.
  249. expexpand=off      disable exponential expansion, this is default.
  250.  
  251. * fac
  252. fac(n) is the factorial function of n. The same as n!. 
  253. e.g. fac(3) gives 6.
  254. See also: n!.
  255.  
  256. * factor
  257. factor(expr) factorises from expr.
  258. e.g. factor(a^2 + 2*a*b + b^2) gives (a+b)^2.
  259. See also: expand, Expand, ExpExpand, LnExpand.
  260.  
  261. * float
  262. float(x) converts x to the floating-point number. 
  263. e.g. float(1/2) gives 0.5.
  264. See also: ratio.
  265.  
  266. * fortran
  267. fortran is the value of the switch Output. It forces the output in 
  268. Fortran format. 
  269. e.g. output=fortran.
  270. See also: output, basic, twodim, prolog, on, off.
  271.  
  272. * from
  273. The separator, the same as the comma (,).
  274.  
  275. * gamma
  276. gamma(n,x) is the incomplete gamma function, gamma(n,x)=
  277. inte(t^n*e^(-t), t,0,x), d(gamma(n,x),x)=x^n*e^(-x).
  278. gamma(n,0)=0, gamma(n,inf)=gamma(n+1)=n!.
  279.  
  280. gamma(n) is the gamma function Γ(n), gamma(n)=inte(t^(n-1)*e^(-t), t,0,inf). 
  281. gamma(n,x) is similar to gamma(n), but its power term is t^n, instead 
  282. of t^(n-1). gamma(n)=(n-1)!.
  283. See also: ei.
  284.  
  285. * i
  286. i represents the imaginative unit of the complex numbers, i=sqrt(-1), 
  287. as the built-in constant. 
  288. e.g. 1+2*i.
  289. See also: re, im.
  290.  
  291. * if
  292. if(condition, x, y)     gives x if condition evaluates to 1, y if it 
  293.             evaluates to 0, or no output if it evaluates 
  294.             to neither 1 or 0.
  295. if(condition, x)    gives x if condition evaluates to 1, or no 
  296.             output otherwise.
  297. It is useful in definition of the use-defined function to left the
  298. function unevaluted if the argument of the function is not number.
  299. e.g. define f(x_):=if(isnumber(x), 1), then call f(x), f(10) gives 1, 
  300. and f(a) gives f(a).
  301. See also: :=, =.
  302.  
  303. * im
  304. im(x) gives the imaginative part of the complex number x. 
  305. e.g. im(1+2*i) gives 2.
  306. See also: re, abs, sgn, arg.
  307.  
  308. *include
  309. include('filename') includes (or runs) the file 'filename'. The filename
  310. is any MS-DOS file name.
  311. See also: openfile, closefile.
  312.  
  313. * inf
  314. inf is a positive infinity, as the built-in constant.
  315. e.g. inf+2*inf gives inf, 1/inf gives 0.
  316. See also: complex_inf.
  317.  
  318. * inte
  319. The integral function.
  320. inte(f,x)           find the indefinite integral of f with respect
  321.             to an undefined variable x.
  322. inte(f,x,xmin,xmax)       find the definite integral of f with respect to
  323.             an undefined variable x taken from x=a to x=b.
  324. inte(y)             implicit integration, used to integrate the
  325.             differential equations.
  326. See also: ninte.
  327.  
  328. * iseven
  329. iseven(x) gives 1 if x is an even integer, or 0 otherwise.
  330. You can assume x is even by iseven(x) := 1.
  331. e.g. iseven(2) gives 1, iseven(3) gives 0.
  332. See also: isodd, isinteger, isreal, isnumber, isfree, sgn.
  333.  
  334. * isfree
  335. isfree(y,x) gives 1 if y is free of x, or 0 otherwise.
  336. You can assume y is free of x by iseven(y,x) := 1.
  337. e.g. isfree(a*b,x) gives 1, isfree(x*y,x) gives 0.
  338. See also: isodd, isinteger, isreal, isnumber, isfree, sgn.
  339.  
  340. * isinteger
  341. isinteger(x) gives 1 if x is an integer, or 0 otherwise.
  342. You can assume x is integer by isinteger(x) := 1.
  343. e.g. isinteger(2) gives 1, isinteger(3.2) gives 0.
  344. See also: iseven, isodd, isreal, isnumber, isfree, sgn.
  345.  
  346. * isodd
  347. isodd(x) gives 1 if x is an odd integer, or 0 otherwise.
  348. You can assume x is odd by isodd(x) := 1.
  349. e.g. isodd(3) gives 1, isodd(2) gives 0.
  350. See also: iseven, isinteger, isreal, isnumber, isfree, sgn.
  351.  
  352. * isreal
  353. isreal(x) gives 1 if x is real, or 0 otherwise.
  354. You can assume x is real by isreal(x) := 1.
  355. e.g. isreal(2.2) gives 1, isreal(a) gives 0.
  356. See also: iseven, isodd, isinteger, isnumber, isfree, sgn.
  357.  
  358. * isnumber
  359. isnumber(x) gives 1 if x is a number, or 0 otherwise.
  360. You can assume x is a number by isnumber(x) := 1.
  361. e.g. isnumber(2.2) gives 1, isnumber(a) gives 0.
  362. See also: iseven, isodd, isinteger, isreal, isfree, sgn.
  363.  
  364. * last
  365. last        represents the last output, as the built-in variable.
  366. last[1]     the first element of the last output list.
  367.  
  368. * left
  369. left(x===a) gives the left hand side of an equation. 
  370. e.g. left(x+y===2) gives x+y.
  371. See also: righ.
  372.  
  373. * lim
  374. lim(expr, x=x0)         finds the limiting value of expr when x 
  375.                         approaches x0.
  376. lim(expr, x=x0+zero)    finds the right-sided limit as x approches x0 
  377.                         from the positive (+inf) direction.
  378. lim(expr, x=x0-zero)    finds the left-sided limit as x approches x0 
  379.                         from the negative (-inf) direction.
  380. e.g. lim(sin(x)/x, x=0) gives 1.
  381. Note that the correct answers are only for the indeterminate forms:
  382. 0/0, inf/inf, 0*inf, 0^0, inf^0.
  383.  
  384. * list
  385. list(f,x,xmin,xmax,dx)   produces a list of f when x runs from xmin
  386.              to xmax on step dx.
  387. list(a+b)             transforms sum to list.
  388. e.g. list(x^2, x,1,3,1) gives [1,4,9], list(a+b) gives [a,b].
  389. See also: table, sum, prod.
  390.  
  391. * ln
  392. ln(x) is the natural logarithmic function of x. Its base is e. It is 
  393. the inverse to exp(x). Warming that if it has multi-values, the ln(x) 
  394. only gives a principle value (P.V.) and other values are 
  395. P.V.+2*k*pi*i (where k=0, 1, 2,..., -1, -2, ...).
  396. If x is complex number (x=A+B*i) then
  397. ln(x)=ln(abs(x))+i*atan2(A,B).
  398. See also: exp.
  399.  
  400. * lnexpand
  401. The switch of the logarithmic expansion.
  402. lnexpand=on       log expansion, e.g. ln(a*b) is expanded into
  403.           ln(a)+ln(b).
  404. lnexpand=off      disable log expansion, this is default.
  405. See also: expexpand, expand.
  406.  
  407. * lowercase
  408. The swicth of the case conversion.
  409. lowercase=on    converts the letters to lower-case letters, e.g.
  410.         SIN(x) is converted to sin(x).
  411. lowercase=off    disables the case convertion, this is default.
  412. It only effects the input.
  413.  
  414. * mod
  415. mod(m,n) gives the remainder on division of m by n.
  416. See also: div.
  417.  
  418. * n!              
  419. n! gives the factorial of n. The same as fac(n). 
  420. e.g. 3! gives 6.
  421. See also: fac.
  422.  
  423. * num
  424. num(expr) gives the numerical value of expr. It converts all numbers 
  425. to real form.
  426. e.g. num(pi) gives 3.1416.
  427. See also: numerical.
  428.  
  429. * numerical
  430. The switch of numerical calculation.
  431. numerical=on       numerical computation.
  432. numerical=off      disable numerical computation, this is default.
  433. See also: num.
  434.  
  435. * null
  436. null is a symbol used to indicate the absence of an expression or a
  437. result. When it appreas as an output expression, no output is printed.
  438. e.g. block(output=on, null).
  439.  
  440. * off
  441. When the switch is set to off, it is inactive. 
  442. e.g. numerical=off, output=off, expand=off.
  443.  
  444. * on
  445. When the switch is set to on, it is active. 
  446. e.g. numerical=on, expand=on, expexpand=on, lnexpand=on, lowercase=on,
  447. output=on.
  448.  
  449. * openfile
  450. openfile('filename') opens the disk file 'filename' for writing. The 
  451. filename is any MS-DOS file name. After doing something, the file must 
  452. be closed by closefile('filename').
  453. See also: closefile, include.
  454.  
  455. * output
  456. The switch of the output format, 
  457. e.g. output=basic, output=fortran, output=twodim, output=on, output=off.
  458.  
  459. * pi
  460. pi=3.1416..., as the built-in constant, pi is converted to 3.1416... 
  461. when the switch numerical=on.
  462.  
  463. * plot
  464. plot(f,x,xmin,xmax,dx)    generates a plot of f as a function of x from
  465.             xmin to xmax with step dx.
  466. plot(f,x,xmin,xmax)    plots a function with default step (xmax-xmin)*
  467.             0.05 (20 plot points).
  468. plot(f,x)         plots a function with the default range (-6 to 6) 
  469.             and the default step (20 plot points).
  470.  
  471. * prod
  472. prod(f,x,xmin,xmax,dx)     evaluates the product of f when x runs from 
  473.             xmin to xmax with step dx.
  474. prod(f,x,xmin,xmax)    with the default step dx = 1.
  475.  
  476. * prolog
  477. prolog is the value of the switch output. It forces the output in the
  478. Prolog format.
  479. See also: output, basic, fortran.
  480.  
  481. * random
  482. random(0)     gives a uniformly distributed pseudorandom real in 
  483.         the range 0 to 1.
  484. random(n)    gives a uniformly distributed pseudorandom integer
  485.         in the range 0 to n. (n < 36000).
  486. e.g. random(0) gives 0.11111, random(5) gives 2.
  487.  
  488. * ratio                        
  489. ratio(x) converts x to a rational number. 
  490. e.g. ratio(0.2) gives 1/5.
  491. See also: float, num.
  492.  
  493. * re
  494. re(x) gives the real part of the complex number x. 
  495. e.g. re(1+2*i) gives 1.
  496. See also: im(x), abs(x), sgn(x).
  497.  
  498. * repeat
  499. repeat(expr,test) repeats expr until test gives 1.
  500. e.g. x=1, repeat(x=x+1, x>5) gives x=6.
  501. See also: do.
  502.  
  503. * reverse
  504. reverse(list) reverses the order of the elements in the list.
  505. e.g. reverse([1,2,3] gives [3,2,1].
  506.  
  507. * right
  508. right(x===a) gives the right hand side of an equation. 
  509. e.g. right(x+y === 3) gives 3.
  510. See also: left, solve.
  511.  
  512. * round                        
  513. round(x) converts x to the rounded integer closest to x. 
  514. e.g. round(2.4) gives 2, round(2.5) gives 3.
  515. See also: trunc.
  516.  
  517. * sec
  518. sec(x) is the secant function of x. The angle x is measured in 
  519. radians (multiply by degree to convert from degrees). sec(x)=1/cos(x).
  520. See also: asec, cos.
  521.  
  522. * sech
  523. sech(x) is the hyperbolic secant function of x. sech(x)=1/cosh(x).
  524. See also: asech, cosh.
  525.  
  526. * sgn
  527. sgn(x) is the sign function of x. Its value is 1, 0 or -1.
  528.  
  529.     / 1    if re(x) > 0, or re(x) = 0 and im(x) > 0; 
  530. sgn(x) =  0     if x=0; 
  531.     \ -1     otherwise. 
  532.  
  533. You can assume x is positive or negative by sgn(x) := 1 or 
  534. sgn(x) := -1.
  535. e.g. sgn(2) gives 1, sgn(1+i) gives 1.
  536. See also: abs, re, im.
  537.  
  538. * sin
  539. sin(x) is the sine function of x. The angle x is measured in radians.
  540. (multiply by degree to convert from degrees).
  541. See also: asin, csc.
  542.  
  543. * sinh
  544. sinh(x) is the hyperbolic sine function of x. 
  545. sinh(x)=(exp(x)-exp(-z))/2.
  546. See also: asinh, acsch.
  547.  
  548. * solve
  549. solve(x^2===0, x) solves a polynomial ordered up to 4.
  550. solve([expr1===expr2,expr3===expr4], [x,y]) solves systems of linear 
  551.     equations.
  552. It gives all symbolic solutions.
  553. e.g. solve(x^2+5*x+6===0, x), solve([x+y===3, x-y===1], [x,y]).
  554. See also: nsolve.
  555.  
  556. * sqrt
  557. sqrt(x) is the square root function of x. It is the same as x^0.5.
  558. It only gives the principal value (P.V.) (sgn(sqrt(x)) >= 0).
  559. e.g. sqrt(4) gives 2, sqrt(2*i) gives 1+i.
  560.  
  561. * subs
  562. subs(expr, x=x0)     substitutes x in expr by x0. 
  563. e.g. subs(x^2, x=a) gives a^2.
  564.  
  565. * sum
  566. sum(f,x,xmin,xmax,dx)    evaluates the sum of f when x runs from xmin
  567.             to xmax with step dx.
  568. sum(f,x,xmin,xmax)    with the default step dx = 1.
  569. sum([a,b])              transforms list to sum.
  570. e.g. sum([a,b]) gives a+b, sum(2^n,n,1,5,1.1), sum(x^n,n,1,5).
  571. See also: prod, list, table
  572.  
  573. * step
  574. step is the separator, the same as the comma (,).
  575. See also: from, to, ,
  576.  
  577. * system
  578. system(DOS) executes the operating system (DOS) command. 
  579. e.g. system(dir).
  580.  
  581. * table
  582. table(f,x,xmin,xmax,dx)    produces a table of the function values when 
  583.             x runs from xmin to xmax with step dx.
  584. table(f,x,xmin,xmax)    with the default step dx = 1.
  585. table(l[x],x,xmin,xmax,dx)     transforms a list l into a table.
  586. e.g. table(x^2,x,1,4,1).
  587.  
  588. * tan
  589. tan(x) is the tangent function of x. The angle x is measured in 
  590. radians (multiply by degree to convert from degrees).
  591. See also: atan, cot.
  592.  
  593. * tanh
  594. tanh(x) is the hyperbolic tangent function of x.
  595. See also: atanh, coth.
  596.  
  597. * to
  598. to is the separator, the same as the comma (,).
  599. See also: from, step, ,.
  600.  
  601. * trunc
  602. trunc(x) converts x to the truncated integer. 
  603. e.g. trunc(2.9) gives 2.
  604. See also: round.
  605.  
  606. * twodim
  607. towdim is a value of the switch output. It forces output in two 
  608. dimension format. 
  609. e.g. output=twodim.
  610. See also: output, off, on, basic, fortran, prolog.
  611.  
  612. * undefined
  613. The built-in constant. It indicates that the value of the expression 
  614. is undefined. 
  615. e.g. the indeterminate forms: 0/0, inf/inf, 0*inf, 0^0. 
  616. Users should try again by lim(f, x=x0).
  617.  
  618. * zero
  619. The right-hand sided value at x=0, as the built-in constant. -zero
  620. is the left-sided limit from the negative direction. e.g. 1+zero is 
  621. to approach to 1 from the positive (+infinity) direction (the right-
  622. hand sided value), and 1-zero is to approach to 1 from the negative
  623. (-infinity) direction (the left-hand sided value), i.e. limit as
  624. zero -> 0. e.g. exp(1/(0+zero)) gives inf, exp(1/(0-zero)) gives 0.
  625.  
  626.  
  627. +       add or positive sign.
  628. -       subtract or negative sign.
  629. *       multiply.
  630. /       divide.
  631. ^       power in BASIC, the same as ** in FORTRAN, e.g. 2^3 gives 8.
  632. **      power in FORTRAN, the same as ^ in BASIC.
  633. !       factorial, the same as fac(x), e.g. 3! or fac(3) gives 6.
  634.  
  635. <       less than.
  636. <=      less than.
  637. >       greater than.
  638. >=      greater than.
  639.  
  640. <>      unequal
  641. a <> b gives 1 if a is not equal to b, 0 if a is equal to b, or left 
  642. unevaluated otherwise. It only test two real numbers.
  643. e.g. 2 <> 3 gives 1, 2 <> 2 gives 0.
  644.  
  645. :=    delayed assigment.
  646.  
  647. =       immediate assignment.
  648.  
  649. ==      equal
  650. a==b gives 1 if a is equal to b, 0 if a is not equal to b, or left 
  651. unevaluated otherwise. It can test two complex numbers or expressions.
  652. It gives 1 if a and b are the same expression or left unevaluated otherwise.
  653. e.g. 2==2 gives 1, a==a gives 1.
  654.  
  655. ===     equation sign
  656. e.g. x^6===0
  657.  
  658. ,       comma
  659. The words from, to, step and comma are the same.
  660.  
  661. #       comment statement
  662. e.g. # this is demo.
  663. -------------------------------------------------------------------------
  664.