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Text File  |  1993-04-15  |  1KB  |  34 lines
  1.           7.8 Sums and Products
  2.  
  3.     Users can compute partial, finite or infinite sums and 
  4. products. Sums and products can be differentiated and integrated. You 
  5. construct functions like Taylor polynomials or finite Fourier series.  
  6. The procedure is the same for sums as products so all examples will
  7. be restricted to sums.  The general formats for these functions are:
  8.  
  9.         sum(expr, x from xmin to xmax step dx)
  10.         prod(expr, x from xmin to xmax step dx)
  11.  
  12. The expression expr is evaluated at xmin, xmin+dx, ...  up to the last
  13. entry in the series not greater than xmax, and the resulting values
  14. are added or multiplied.  The part "step dx" is optional and defaults 
  15. to 1.  The values of xmin, xmax and dx can be any real number.
  16.  
  17. Here are some examples:
  18.      sum(j, j from 1 to 10)   
  19. for 1 + 2 + .. + 10.
  20.       sum(3^j, j from 0 to 10 step 2)  
  21. for 1 + 3^2 + ... + 3^10.
  22.       Here are some sample Taylor polynomials:
  23.     sum(x^j/j!, j from 0 to n)  
  24. for exp(x).
  25.     sum((-1)^j*x^(2*j+1)/(2*j+1)!, j from 0 to n)
  26. for sin(x) of degree 2*n+2.
  27.  
  28.     The package SUM.sm should be included before computing 
  29. partial and infinite sums, and the package PRODUCT.sm should be 
  30. included before computing partial and infinite products (see 8.8
  31. Infinite Sum Package).
  32.     Remember, the keywords "from", "to" and "step" can be 
  33. replaced by the comma (,).
  34.