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Text File  |  1988-07-29  |  4KB  |  79 lines
  1.                         Impure Mathematics
  2.  
  3. Wherein is related how that polygon of womanly virtue, young Polly Nomial
  4. (our heroine) is accosted by that notorious villain ** Curly Pi **, and
  5. factored (Oh horror!).
  6.  
  7.         Once upon a time (1/T) pretty Polly Nomial was strolling across a
  8. field of vectors when she came to the boundary of a singularly large
  9. matrix.  Now Polly was convergent, and her mother had made it an absolute
  10. condition that she never enter such an array without her brackets on.
  11. Polly, however, who had changed her variables that morning and was feeling
  12. particularly badly behaved, ignored this condition on the basis that it was
  13. insufficient, and made her way amongst the complex elements.  Rows and
  14. columns closed in from all sides.  Tangents approached her surface.  She
  15. became tensor and tensor.  Quite suddenly, two branches of a hyperbola
  16. touched her at a single point.  She oscillated violently, lost all sense of
  17. directrix, and went completely divergent.  As she reached a turning point,
  18. she tripped over a square root that was protruding from the erf and plunged
  19. headlong down a steep gradient.  When she rounded off once more, she found
  20. herself inverted, apparently alone, in a non-euclidean space.
  21.  
  22.         She was being watched, however.  That smooth operator Curly Pi was
  23. lurking innerproduct.  As his eyes devoured her curvilinear coordinates, a
  24. singular expression crossed his face.  He wondered, was she still
  25. convergent?  He decided to integrate improperly at once.  Hearing a common
  26. fraction behind her, polly rotated and saw Curly Pi approaching with his
  27. power series extrapolated.  She could see at once by his degenerative conic
  28. and dissipative terms that he was bent on no good.
  29.  
  30.         "Arcsinh!", she gasped.
  31.  
  32.         "Ho ho", he said. "What a symmetric little asymptote you have.  I
  33. can see your angles have a lot of secs."
  34.  
  35.         "Oh sir", she protested, "keep away from me.  I haven't got my
  36. brackets on."
  37.  
  38.         "Calm yourself, my dear", said our suave operator, "Your fears are
  39. purely imaginary."
  40.  
  41.         "I,I," she thought, "perhaps he's not normal, but homologous."
  42.  
  43.         "What order are you?" the brute demanded.  "Sevtenteen", replied
  44. Polly.
  45.  
  46.         Curly leered.  "I suppose you've never been operated on."
  47.  
  48.         "Of course not," Polly replied quite properly, "I'm absolutely
  49. convergent."
  50.  
  51.         "Come, come", said Curly Pi.  "Let's off to a decimal place and
  52. I'll take you to the limit."  "Never!", gasped Polly.
  53.  
  54.         "Abscissa!", he swore, using the vilest oath he knew.  His patience
  55. was gone.  Coshing her over the head with a log until she was powerless,
  56. Curly removed her discontinuities.  He stared at her significant places,
  57. and began smooting out her points of inflection.  Poor Polly.  The
  58. algorithmic method was now her only hope.  She felt his hand tending to her
  59. asymptotic limit.  Her convergence would soon be gone forever.
  60.  
  61.         There was no mercy, for Curly was a heavyside operator.  Curly's
  62. radius squared itself; Polly's loci quivered.  He integrated by parts.  He
  63. integrated by partial fractions.  After he cofactored, he performed
  64. Runge-cutta on her.  The complex beast even went all the way around and did
  65. a contour integration.  Curly went on operating until he had satisfied her
  66. hypothesis, then exponentiated and became completely orthogonal.
  67.  
  68.         When Polly returned that night to her point of origin,  her mother
  69. noticed that she was no longer piecewise continuous, but had been truncated
  70. in several places.  It was too late to differentiate now.  As the months
  71. went by, Polly's denominator increased monotonically.  Finally, she went to
  72. L'Hopital and generated a small but pathological function which left surds
  73. all over the place and drove Polly to deviation.
  74.  
  75.         The moral of this sad story is this:
  76.                 'If you want to keep your expressions convergent,
  77.                  never allow them a single degree of freedom...'
  78.