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|000056c0| 29 20 74 72 61 76 65 6c | 69 6e 67 20 66 72 6f 6d |) travel|ing from|
|000056d0| 20 27 45 27 20 74 6f 20 | 27 41 27 2e 0a 0a 20 20 | 'E' to |'A'... |
|000056e0| 51 31 2e 20 57 68 65 6e | 20 64 6f 65 73 20 74 68 |Q1. When| does th|
|000056f0| 65 20 60 60 63 6f 6c 6c | 61 70 73 65 27 27 20 6f |e ``coll|apse'' o|
|00005700| 63 63 75 72 3f 0a 0a 20 | 20 41 31 2e 20 54 68 69 |ccur?.. | A1. Thi|
|00005710| 73 20 69 73 20 6e 6f 20 | 6c 6f 6e 67 65 72 20 61 |s is no |longer a|
|00005720| 20 6d 65 61 6e 69 6e 67 | 66 75 6c 20 71 75 65 73 | meaning|ful ques|
|00005730| 74 69 6f 6e 2e 20 54 68 | 65 20 71 75 61 6e 74 75 |tion. Th|e quantu|
|00005740| 6d 20 6d 65 61 73 75 72 | 65 6d 65 6e 74 0a 20 20 |m measur|ement. |
|00005750| 70 72 6f 63 65 73 73 20 | 68 61 70 70 65 6e 73 20 |process |happens |
|00005760| 60 60 77 68 65 6e 27 27 | 20 74 68 65 20 74 72 61 |``when''| the tra|
|00005770| 6e 73 61 63 74 69 6f 6e | 20 28 4f 57 20 73 65 6e |nsaction| (OW sen|
|00005780| 74 20 2d 20 43 57 20 72 | 65 63 65 69 76 65 64 20 |t - CW r|eceived |
|00005790| 2d 0a 20 20 73 74 61 6e | 64 69 6e 67 20 77 61 76 |-. stan|ding wav|
|000057a0| 65 20 66 6f 72 6d 65 64 | 20 77 69 74 68 20 70 72 |e formed| with pr|
|000057b0| 6f 62 61 62 69 6c 69 74 | 79 20 5c 50 73 69 20 5c |obabilit|y \Psi \|
|000057c0| 50 73 69 2a 29 20 69 73 | 20 66 69 6e 69 73 68 65 |Psi*) is| finishe|
|000057d0| 64 20 2d 20 61 6e 64 0a | 20 20 74 68 69 73 20 68 |d - and.| this h|
|000057e0| 61 70 70 65 6e 73 20 6f | 76 65 72 20 61 20 73 70 |appens o|ver a sp|
|000057f0| 61 63 65 2d 74 69 6d 65 | 20 69 6e 74 65 72 76 61 |ace-time| interva|
|00005800| 6c 3b 20 74 68 75 73 2c | 20 6f 6e 65 20 63 61 6e |l; thus,| one can|
|00005810| 6e 6f 74 20 70 6f 69 6e | 74 20 74 6f 20 61 0a 20 |not poin|t to a. |
|00005820| 20 74 69 6d 65 20 6f 66 | 20 63 6f 6c 6c 61 70 73 | time of| collaps|
|00005830| 65 2c 20 6f 6e 6c 79 20 | 74 6f 20 61 6e 20 69 6e |e, only |to an in|
|00005840| 74 65 72 76 61 6c 20 6f | 66 20 63 6f 6c 6c 61 70 |terval o|f collap|
|00005850| 73 65 20 28 63 6f 6e 73 | 69 73 74 65 6e 74 20 77 |se (cons|istent w|
|00005860| 69 74 68 0a 20 20 72 65 | 6c 61 74 69 76 69 74 79 |ith. re|lativity|
|00005870| 29 2e 0a 0a 20 20 51 32 | 2e 20 57 61 69 74 20 61 |)... Q2|. Wait a|
|00005880| 20 6d 6f 6d 65 6e 74 2e | 20 57 68 61 74 20 79 6f | moment.| What yo|
|00005890| 75 20 61 72 65 20 64 65 | 73 63 72 69 62 69 6e 67 |u are de|scribing|
|000058a0| 20 69 73 20 74 69 6d 65 | 20 72 65 76 65 72 73 61 | is time| reversa|
|000058b0| 6c 20 69 6e 76 61 72 69 | 61 6e 74 2e 0a 20 20 42 |l invari|ant.. B|
|000058c0| 75 74 20 66 6f 72 20 61 | 20 6d 61 73 73 69 76 65 |ut for a| massive|
|000058d0| 20 70 61 72 74 69 63 6c | 65 20 79 6f 75 20 68 61 | particl|e you ha|
|000058e0| 76 65 20 74 6f 20 75 73 | 65 20 74 68 65 20 53 63 |ve to us|e the Sc|
|000058f0| 68 72 6f 64 69 6e 67 65 | 72 20 65 71 75 61 74 69 |hrodinge|r equati|
|00005900| 6f 6e 0a 20 20 61 6e 64 | 20 69 66 20 5c 50 73 69 |on. and| if \Psi|
|00005910| 20 69 73 20 61 20 73 6f | 6c 75 74 69 6f 6e 20 28 | is a so|lution (|
|00005920| 4f 57 29 2c 20 74 68 65 | 6e 20 5c 50 73 69 2a 20 |OW), the|n \Psi* |
|00005930| 69 73 20 6e 6f 74 20 61 | 20 73 6f 6c 75 74 69 6f |is not a| solutio|
|00005940| 6e 2e 20 57 68 61 74 0a | 20 20 67 69 76 65 73 3f |n. What.| gives?|
|00005950| 0a 0a 20 20 41 32 2e 20 | 52 65 6d 65 6d 62 65 72 |.. A2. |Remember|
|00005960| 20 74 68 61 74 20 74 68 | 65 20 43 57 20 6d 75 73 | that th|e CW mus|
|00005970| 74 20 62 65 20 74 69 6d | 65 2d 72 65 76 65 72 73 |t be tim|e-revers|
|00005980| 65 64 2c 20 61 6e 64 20 | 69 6e 20 67 65 6e 65 72 |ed, and |in gener|
|00005990| 61 6c 20 6d 75 73 74 20 | 62 65 0a 20 20 72 65 6c |al must |be. rel|
|000059a0| 61 74 69 76 69 73 74 69 | 63 61 6c 6c 79 20 69 6e |ativisti|cally in|
|000059b0| 76 61 72 69 61 6e 74 3b | 20 69 65 2e 2c 20 61 20 |variant;| ie., a |
|000059c0| 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e | 20 6f 66 20 74 68 65 20 |solution| of the |
|000059d0| 44 69 72 61 63 20 65 71 | 75 61 74 69 6f 6e 2e 0a |Dirac eq|uation..|
|000059e0| 20 20 4e 6f 77 20 28 65 | 67 2e 2c 20 73 65 65 20 | Now (e|g., see |
|000059f0| 42 6a 6f 72 6b 65 6e 20 | 61 6e 64 20 44 72 65 6c |Bjorken |and Drel|
|00005a00| 6c 2c 20 52 65 6c 61 74 | 69 76 69 73 74 69 63 20 |l, Relat|ivistic |
|00005a10| 51 4d 29 2c 20 74 68 65 | 20 6e 6f 6e 72 65 6c 61 |QM), the| nonrela|
|00005a20| 74 69 76 69 73 74 69 63 | 0a 20 20 6c 69 6d 69 74 |tivistic|. limit|
|00005a30| 20 6f 66 20 74 68 61 74 | 20 69 73 20 6e 6f 74 20 | of that| is not |
|00005a40| 6a 75 73 74 20 74 68 65 | 20 53 63 68 72 6f 64 69 |just the| Schrodi|
|00005a50| 6e 67 65 72 20 65 71 75 | 61 74 69 6f 6e 2c 20 62 |nger equ|ation, b|
|00005a60| 75 74 20 74 77 6f 0a 20 | 20 53 63 68 72 6f 64 69 |ut two. | Schrodi|
|00005a70| 6e 67 65 72 20 65 71 75 | 61 74 69 6f 6e 73 3a 20 |nger equ|ations: |
|00005a80| 74 68 65 20 74 69 6d 65 | 20 66 6f 72 77 61 72 64 |the time| forward|
|00005a90| 20 65 71 75 61 74 69 6f | 6e 20 73 61 74 69 73 66 | equatio|n satisf|
|00005aa0| 69 65 64 20 62 79 20 5c | 50 73 69 2c 0a 20 20 61 |ied by \|Psi,. a|
|00005ab0| 6e 64 20 74 68 65 20 74 | 69 6d 65 20 72 65 76 65 |nd the t|ime reve|
|00005ac0| 72 73 65 64 20 53 63 68 | 72 6f 64 69 6e 67 65 72 |rsed Sch|rodinger|
|00005ad0| 20 65 71 75 61 74 69 6f | 6e 20 28 77 68 69 63 68 | equatio|n (which|
|00005ae0| 20 68 61 73 20 69 20 2d | 2d 3e 20 2d 69 29 20 66 | has i -|-> -i) f|
|00005af0| 6f 72 0a 20 20 77 68 69 | 63 68 20 5c 50 73 69 2a |or. whi|ch \Psi*|
|00005b00| 20 69 73 20 74 68 65 20 | 63 6f 72 72 65 63 74 20 | is the |correct |
|00005b10| 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e | 2e 20 54 68 75 73 2c 20 |solution|. Thus, |
|00005b20| 5c 50 73 69 2a 20 69 73 | 20 74 68 65 20 63 6f 72 |\Psi* is| the cor|
|00005b30| 72 65 63 74 20 43 57 20 | 66 6f 72 0a 20 20 5c 50 |rect CW |for. \P|
|00005b40| 73 69 20 61 73 20 74 68 | 65 20 4f 57 2e 0a 0a 20 |si as th|e OW... |
|00005b50| 20 51 33 2e 20 57 68 61 | 74 20 61 62 6f 75 74 20 | Q3. Wha|t about |
|00005b60| 6f 74 68 65 72 20 6f 62 | 6a 65 63 74 73 20 69 6e |other ob|jects in|
|00005b70| 20 6f 74 68 65 72 20 70 | 6c 61 63 65 73 3f 0a 0a | other p|laces?..|
|00005b80| 20 20 41 33 2e 20 54 68 | 65 20 77 68 6f 6c 65 20 | A3. Th|e whole |
|00005b90| 70 72 6f 63 65 73 73 20 | 69 73 20 74 68 72 65 65 |process |is three|
|00005ba0| 20 64 69 6d 65 6e 73 69 | 6f 6e 61 6c 20 28 73 70 | dimensi|onal (sp|
|00005bb0| 61 63 65 29 2e 20 54 68 | 65 20 72 65 74 61 72 64 |ace). Th|e retard|
|00005bc0| 65 64 20 4f 57 20 69 73 | 0a 20 20 73 65 6e 74 20 |ed OW is|. sent |
|00005bd0| 69 6e 20 61 6c 6c 20 73 | 70 61 74 69 61 6c 20 64 |in all s|patial d|
|00005be0| 69 72 65 63 74 69 6f 6e | 73 2e 20 4f 74 68 65 72 |irection|s. Other|
|00005bf0| 20 6f 62 6a 65 63 74 73 | 20 72 65 63 65 69 76 69 | objects| receivi|
|00005c00| 6e 67 20 74 68 65 20 4f | 57 20 61 72 65 0a 20 20 |ng the O|W are. |
|00005c10| 73 65 6e 64 69 6e 67 20 | 62 61 63 6b 20 74 68 65 |sending |back the|
|00005c20| 69 72 20 6f 77 6e 20 43 | 57 20 61 64 76 61 6e 63 |ir own C|W advanc|
|00005c30| 65 64 20 77 61 76 65 73 | 20 74 6f 20 27 45 27 20 |ed waves| to 'E' |
|00005c40| 61 6c 73 6f 2e 20 53 75 | 70 70 6f 73 65 20 74 68 |also. Su|ppose th|
|00005c50| 65 0a 20 20 72 65 63 65 | 69 76 65 72 73 20 61 72 |e. rece|ivers ar|
|00005c60| 65 20 6c 61 62 65 6c 65 | 64 20 31 20 61 6e 64 20 |e labele|d 1 and |
|00005c70| 32 2c 20 77 69 74 68 20 | 63 6f 72 72 65 73 70 6f |2, with |correspo|
|00005c80| 6e 64 69 6e 67 20 65 6e | 65 72 67 79 20 63 68 61 |nding en|ergy cha|
|00005c90| 6e 67 65 73 20 45 5f 31 | 0a 20 20 61 6e 64 20 45 |nges E_1|. and E|
|00005ca0| 5f 32 2e 20 54 68 65 6e | 20 74 68 65 20 73 74 61 |_2. Then| the sta|
|00005cb0| 74 65 20 76 65 63 74 6f | 72 20 6f 66 20 74 68 65 |te vecto|r of the|
|00005cc0| 20 73 79 73 74 65 6d 20 | 63 6f 75 6c 64 20 62 65 | system |could be|
|00005cd0| 20 77 72 69 74 74 65 6e | 20 61 73 20 61 0a 20 20 | written| as a. |
|00005ce0| 73 75 70 65 72 70 6f 73 | 69 74 69 6f 6e 20 6f 66 |superpos|ition of|
|00005cf0| 20 77 61 76 65 73 20 69 | 6e 20 74 68 65 20 73 74 | waves i|n the st|
|00005d00| 61 6e 64 61 72 64 20 66 | 61 73 68 69 6f 6e 2e 20 |andard f|ashion. |
|00005d10| 49 6e 20 70 61 72 74 69 | 63 75 6c 61 72 2c 20 74 |In parti|cular, t|
|00005d20| 77 6f 0a 20 20 70 6f 73 | 73 69 62 6c 65 20 74 72 |wo. pos|sible tr|
|00005d30| 61 6e 73 61 63 74 69 6f | 6e 73 20 63 6f 75 6c 64 |ansactio|ns could|
|00005d40| 20 66 6f 72 6d 3a 20 65 | 78 63 68 61 6e 67 65 20 | form: e|xchange |
|00005d50| 6f 66 20 65 6e 65 72 67 | 79 20 45 5f 31 20 77 69 |of energ|y E_1 wi|
|00005d60| 74 68 0a 20 20 70 72 6f | 62 61 62 69 6c 69 74 79 |th. pro|bability|
|00005d70| 20 50 5f 31 3d 5c 50 73 | 69 5f 31 20 5c 50 73 69 | P_1=\Ps|i_1 \Psi|
|00005d80| 5f 31 2a 2c 20 6f 72 20 | 45 5f 32 20 77 69 74 68 |_1*, or |E_2 with|
|00005d90| 20 70 72 6f 62 61 62 69 | 6c 69 74 79 20 50 5f 32 | probabi|lity P_2|
|00005da0| 3d 5c 50 73 69 5f 32 0a | 20 20 5c 50 73 69 5f 32 |=\Psi_2.| \Psi_2|
|00005db0| 2a 2e 20 48 65 72 65 2c | 20 74 68 65 20 63 6f 6e |*. Here,| the con|
|00005dc0| 6a 75 67 61 74 65 64 20 | 77 61 76 65 73 20 61 72 |jugated |waves ar|
|00005dd0| 65 20 74 68 65 20 61 64 | 76 61 6e 63 65 64 20 77 |e the ad|vanced w|
|00005de0| 61 76 65 73 20 65 76 61 | 6c 75 61 74 65 64 0a 20 |aves eva|luated. |
|00005df0| 20 61 74 20 74 68 65 20 | 70 6f 73 69 74 69 6f 6e | at the |position|
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|00005fe0| 65 64 27 27 20 3f 0a 0a | 20 20 41 35 2e 20 49 6e |ed'' ?..| A5. In|
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|000060d0| 65 72 72 65 64 2e 0a 0a | 20 20 51 36 2e 20 48 6f |erred...| Q6. Ho|
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|00006150| 61 6e 64 20 52 65 6e 6e | 69 6e 67 65 72 27 73 20 |and Renn|inger's |
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|00006250| 0a 20 20 74 72 61 6e 73 | 61 63 74 69 6f 6e 20 69 |. trans|action i|
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|00006300| 69 6c 69 74 79 2e 0a 0a | 20 20 51 37 2e 20 49 20 |ility...| Q7. I |
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|00006320| 20 6d 6f 72 65 20 74 65 | 63 68 6e 69 63 61 6c 20 | more te|chnical |
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|00006340| 20 67 69 76 65 20 61 20 | 66 75 72 74 68 65 72 0a | give a |further.|
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+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+
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