home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Geek Gadgets 1 / ADE-1.bin / ade-bin / lib / octave / 1.1.1 / m / control / lqr.m < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1996-10-12  |  2.5 KB  |  98 lines
  1. # Copyright (C) 1993, 1994, 1995 John W. Eaton
  2. # 
  3. # This file is part of Octave.
  4. # 
  5. # Octave is free software; you can redistribute it and/or modify it
  6. # under the terms of the GNU General Public License as published by the
  7. # Free Software Foundation; either version 2, or (at your option) any
  8. # later version.
  9. # 
  10. # Octave is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  11. # ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  12. # FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License
  13. # for more details.
  14. # 
  15. # You should have received a copy of the GNU General Public License
  16. # along with Octave; see the file COPYING.  If not, write to the Free
  17. # Software Foundation, 675 Mass Ave, Cambridge, MA 02139, USA.
  18.  
  19. function [k, p, e] = lqr (a, b, q, r, zz)
  20.  
  21. # Usage: [k, p, e] = lqr (A, B, Q, R {,Z})
  22. #
  23. # Linear quadratic regulator design for the continuous time system
  24. #
  25. #   dx/dt = A x + B u
  26. #
  27. # to minimize the cost functional
  28. #
  29. #  J = int_0^\infty{ x' Q x + u' R u }             Z omitted
  30. #
  31. # or
  32. #
  33. #  J = int_0^\infty{ x' Q x + u' R u +2 x' Z u}        Z included
  34. #
  35. # Returns:
  36. #
  37. #   k = state feedback gain, (A - B K) is stable
  38. #   p = solution of algebraic Riccati equation
  39. #   e = closed loop poles of (A - B K)
  40.  
  41. # Written by A. S. Hodel (scotte@eng.auburn.edu) August 1993.
  42.  
  43.   if (nargin != 4 && nargin != 5)
  44.     error ("lqr: invalid number of arguments");
  45.   endif
  46.  
  47. # Check a.
  48.   if ((n = is_square (a)) == 0)
  49.     error ("lqr: requires 1st parameter(a) to be square");
  50.   endif
  51.  
  52. # Check b.
  53.   [n1, m] = size (b);
  54.   if (n1 != n)
  55.     error ("lqr: a,b not conformal");
  56.   endif
  57.  
  58. # Check q.
  59.   
  60.   if ((n1 = is_square (q)) == 0 || n1 != n)
  61.     error ("lqr: q must be square and conformal with a");
  62.   endif
  63.  
  64. # Check r.
  65.   if((m1 = is_square(r)) == 0 || m1 != m)
  66.     error ("lqr: r must be square and conformal with column dimension of b");
  67.   endif
  68.  
  69. # Check if n is there.
  70.   if (nargin == 5)
  71.     [n1, m1] = size (zz);
  72.     if (n1 != n || m1 != m)
  73.       error ("lqr: z must be identically dimensioned with b");
  74.     endif
  75.  
  76. # Incorporate cross term into a and q.
  77.  
  78.     ao = a - (b/r)*zz';
  79.     qo = q - (zz/r)*zz';
  80.   else
  81.     zz = zeros (n, m);
  82.     ao = a;
  83.     qo = q;
  84.   endif
  85.  
  86. # Check that q, (r) are symmetric, positive (semi)definite
  87.  
  88.   if (is_symmetric (q) && is_symmetric (r) ...
  89.       && all (eig (q) >= 0) && all (eig (r) > 0))
  90.     p = are (ao, (b/r)*b', qo);
  91.     k = r\(b'*p + zz');
  92.     e = eig (a - b*k);
  93.   else
  94.     error ("lqr: q (r) must be symmetric positive (semi) definite");
  95.   endif
  96.  
  97. endfunction
  98.