home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Fractions Made Easy / WindowsFractions.iso / progfile.set / HELP2A < prev    next >
Text File  |  1995-01-03  |  4KB  |  109 lines
  1.  107 
  2. êêèADDING FRACTIONS, INTERMEDIATE LEVEL
  3.  
  4. è In this section we will be looking at adding positive and/or nega-
  5. tive fractions.ïYou recall in the Elementary Level that when you add
  6. two positive fractions, you always get a positive answer in return.ïIn
  7. this level we will have to consider the possibilities of adding one
  8. positive fraction and one negative fraction, and adding two negative
  9. fractions.ïWe will do this is two cases.ïIn case one we will look
  10. at adding two positive fractions or two negative fractions. Case
  11. two will involve adding two fractions with one positive and one nega-
  12. tive.ïIn each of ç possible cases we will also consider adding
  13. fractions with the same denominators and with different denominators.
  14. That is a total of six combinations with which to deal.ïYou can see
  15. why working with fractions is a difficult proposition.ïWe will ap-
  16. proach this very systematically, however, by stating two rules that
  17. cover all cases.ïFirst, we will describe the set of all fractions in
  18. the following list.ïThis set of numbers is often called the Rational
  19. Numbers.
  20. êêêêïFractions
  21.  
  22. #êë ... -╩ï-╔è╚è╔è╩è╦è╠è═è╬ ...
  23. êêè 1è1è1è1è1è1è1è1è1
  24.  
  25. #êë ... -╩ï-╔è╚è╔è╩è╦è╠è═è╬ ...
  26. êêè 2è2è2è2è2è2è2è2è2
  27.  
  28. #êë ... -╦ï-╔è╚è╔è╩è╦è╠è═è╬ ...
  29. êêè 3è3è3è3è3è3è3è3è3
  30. êêêê.
  31. êêêê.
  32. êêêê.
  33.  
  34. Case 1)èThe first case involves adding two positive fractions or add-
  35. ing two negative fractions.ïThese two problem types are covered by the
  36. following rule for adding fractions with the same signs.
  37.  
  38. Rule 1)ïTo add two fractions that are both positive, just add them like
  39. we did in the Elementary Level.ïTo add two fractions that are both
  40. negative and have the same denominators, write down the common denomina-
  41. tor once and add the two negative numbers in the numerators.ïTo add
  42. two fractions that are both negative and have different denominators,
  43. first write the fractions with common denominators.ïThen write down the
  44. common denominator once and combine the two negative numbers in the nu-
  45. merators.
  46.  
  47. Examples
  48.  
  49. ï1) Both fractions positive, and both fractions with the same denomi-
  50. ënator.
  51. êê 5è11êï5 + 11êï16êï4
  52. #êê── + ──è =è ──────è =è ──è =è ─
  53. êê12è12êè 12êè 12êï3
  54.  
  55. The answer can be left in this form or changed to the mixed number,
  56. êêêêê1
  57. #êêêêë1 ─.
  58. êêêêê3
  59.  
  60.  2) Both fractions positive, but different denominators.
  61.  
  62. êë1è2ê1è5è2è3ê 5è 6ê11
  63. #êë─ + ─è=è─ ∙ ─ + ─ ∙ ─è=è── + ──è=è──
  64. êë3è5ê3è5è5è3ê15è15ê15
  65.  
  66.  3) Both fractions negative, and both with the same denominator.
  67.  
  68. êè -2è-3ê(-2) + (-3)ê-5êï5
  69. #êè ── + ──è=è───────────è=è──èorï- ─
  70. êë7è 7êë7êë 7êï7
  71.  
  72.  4) Both fractions negative, but different denominators.
  73.  
  74. ï-1è-3ê-1 5è-3 4ê-5è-12ê(-5) + (-12)êï17
  75. #ï── + ──è=è──∙─ + ──∙─è=è── + ───è=è────────────è=è- ──
  76. è4è 5ê 4 5è 5 4ê20è 20êë20êê20
  77.  
  78. Case 2)ïThis case involves adding two fractions when one is negative
  79. and the other is positive.ïThis problem type is covered by rule num-
  80. ber two.
  81.  
  82. Rule 2)ïTo add two fractions when one is positive and the other is
  83. negative, first write the problem so that the denominators are the same.
  84. Then, write down the common denominator once and combine the positive
  85. number and the negative number in the numerator.
  86.  
  87. Examples
  88.  
  89.  1)ïOne fraction negative and one fraction positive, and both fractions
  90. ëwith the same denominator.
  91. êë2è-5ê2 + (-5)ê-3ê-1êè1
  92. #ëa)ë─ + ──è=è────────è=è──è=è──èorè- ─
  93. êë9è 9êè9êë9ê 3êè3
  94.  
  95. êë5è-1ê5 + (-1)ê 4
  96. #ëb)ë─ + ──è=è────────è=è──
  97. êë7è 7êè7êë7
  98.  
  99.  2)ïOne fraction negative and one fraction positive, but with differ-
  100. ëent denominators.
  101. ë -2è2ê-2 3è2 5ê-6è10ê-6 + 10ê 4
  102. #ïa)ï── + ─è=è──∙─ + ─∙─è=è── + ──è=è───────è=è──
  103. ê5è3ê 5 3è3 5ê15è15êè15êï15
  104.  
  105. ë -4è1ê-4 2è1 5ê-8è 5ê-8 + 5ê -3
  106. #ïb)ï── + ─è=è──∙─ + ─∙─è=è── + ──è=è──────è =è──
  107. ê5è2ê 5 2è2 5ê10è10êè10êï10
  108.  
  109.