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Text File  |  1995-03-22  |  5KB  |  138 lines
  1.  136 
  2. êêè ADDING FRACTIONS, ELEMENTARY LEVEL
  3.  
  4. è In this section we will be looking at adding positive fractions.ïWe
  5. will do this by considering two cases.ïThe first case will involve add-
  6. ing positive fractions that have the same denominators.ïCase two, a
  7. more general problem type, includes adding positive fractions that have
  8. different denominators.ïIn both cases when you add two positive frac-
  9. tions, you always get a positive fraction as the answer.ïThe positive
  10. fractions are described in the list below.ïThe number at the beginning
  11. of each row is the same as the number zero.ïActually, we are looking at
  12. the positive fractions and the number zero.ïThese numbers are often
  13. referred to as the non-negative fractions, but it seems more straight
  14. forward to just say "the positive fractions."
  15.  
  16. êêêë Positive Fractions
  17.  
  18. #êêê ╚è╔è╩è╦è╠è═è╬ ...
  19. êêê 1è1è1è1è1è1è1
  20.  
  21. #êêê ╚è╔è╩è╦è╠è═è╬ ...
  22. êêê 2è2è2è2è2è2è2
  23.  
  24. #êêê ╚è╔è╩è╦è╠è═è╬ ...
  25. êêê 3è3è3è3è3è3è3
  26. êêêè.
  27. êêêè.
  28. êêêè.
  29.  
  30. Case 1)èAdding Positive Fractions With the Same Denominators
  31.  
  32. è To add positive fractions that have the same denominators, you
  33. should write down the common denominator once then add the numerators.
  34.  
  35. Example 1)
  36.  
  37. è To add the fractions 5/12, 7/12, and 1/12, you should write down the
  38. common denominator once then add the numerators.
  39.  
  40. êê 5è 7è 1êï5 + 7 + 1êï13
  41. #êê── + ── + ──è =è ─────────è =è ──
  42. êê12è12è12êë12êë 12
  43.  
  44. The answer can be left in this form or changed to the mixed number,
  45.  
  46. êêêêê 1
  47. #êêêêë1 ──.
  48. êêêêê12
  49.  
  50. Case 2)ïAdding Positive Fractions with Different Denominators
  51.  
  52.  
  53. è To add positive fractions that have different denominators, it is
  54. first necessary to express the denominators in prime factored form.ïTo
  55. write a denominator in prime factored form, you should break it down in-
  56. to products of prime numbers.ïThe prime numbers are described in the
  57. following list.
  58. êêè 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...
  59. Each of ç numbers has the property that the only factors of each
  60. number are "1" and the number itself.ïOnce the denominators are in
  61. prime factored form, you can multiply the top and bottom of individual
  62. fractions by missing factors to make all of the denominators the same.
  63. Then, write down the common denominator once and add the numerators.
  64.  
  65. Example 2)ïExpress the number, 6, in prime factored form.ïSince the
  66. number, 6, can be factored into the product of the two prime numbers
  67. 2 and 3, the prime factorization of 6 is 2∙3.
  68.  
  69. Example 3)ïExpress the number, 18, in prime factored form.ïYou should
  70. start with the smallest prime number, 2, and see if it divides evenly
  71. into 18.ïSince 2 goes into 18 nine times, you can express 18 as 2∙9.
  72. Also, since the next smallest prime number, 3, divides evenly into 9,
  73. 18 can be expressed as 2∙3∙3.ïSince ç factors are all prime num-
  74. bers, the prime factorization of 18 is 2∙3∙3.
  75.  
  76. Example 4)
  77.  
  78. è To add the fractions,ï1/14ïandï5/7 , it is first necessary
  79. to express the denominators in prime factored form.
  80.  
  81. êêêè1ë5êè1ë 5
  82. #êêêï──ï+ï─è =è ───ï+ï─
  83. êêêï14ë7êï2∙7ë7
  84.  
  85. At this point you can see that the second fraction is missing a factor
  86. of "2" in its denominator.ïIt is necessary to multiply both the top
  87. and the bottom of this fraction by "2".
  88.  
  89. êêê1ë 5êè1ë 5è2
  90. #êêë ───ï+ï─è =è ───ï+ï─ ∙ ─
  91. êêë 2∙7ë7êï2∙7ë7è2
  92.  
  93. Now, both denominators have the same factors, and you can multiply to
  94. simplify the form of the problem.
  95.  
  96. êêê1ë 5è2êè1ë10
  97. #êêë ───ï+ï─ ∙ ─è =è ──ï+ï──
  98. êêë 2∙7ë7è2êï14ë14
  99.  
  100. Since the two fractions have the same denominators, you can write down
  101. the denominator once and add the numerators like we did in Example 1.
  102.  
  103. êêê 1ë10êï1 + 10êï11
  104. #êêê──ï+ï──è =è ──────è =è ──
  105. êêê14ë14êè 14êè 14
  106.  
  107. Thus, the sum ofï1/14ïandï5/7ïisï11/14.
  108. è Another way to add fractions is to add them in a column.ïLeon the
  109. Fraction Wizard prefers to use the method in the above examples, and his
  110. method should be considered to be correct and general in the sense that
  111. it always works no matter how big the numbers.èMany people, however,
  112. prefer to add fractions in a column.ïIt is still necessary to find the
  113. least common denominator when you add fractions in a column, and it is
  114. perfectly alright to just write down the least common denominator if you
  115. can identify it by inspection.ïYou can always go back to the prime fac-
  116. torization method if the numbers are too large to identify the least
  117. common denominator by inspection.
  118.  
  119. Example 5)
  120. êêïAdd the fractions 1/14 and 5/7 in a column.
  121. First, you should identify the least common denominator and write it
  122. down next to the original problem.ïThen, you can find the missing nu-
  123. merators by dividing and multiplying.ïFinally, the resulting fractions
  124. should be added.
  125.  
  126. êêêï1êêê1
  127. #êêê ──è =è ──è =è ──
  128. êêê 14êï14êï14
  129.  
  130. êêêï5êêë 10
  131. #êêë+è─è =è ──è =è ──
  132. êêêï7êï14êï14
  133. #êêê────ê────ê────
  134.  
  135. êêêêêêï11
  136. #êêêêêêï──
  137. êêêêêêï14
  138.