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Text File  |  1995-12-19  |  3.6 KB  |  62 lines
  1. At the start of every match, assuming you win the coin flip (or the roll of
  2. the ball), you  must decide  if  you want  to serve or  to receive. Does it
  3. matter which you  choose?  Now, I  don't  mean  is  there  a  psychological
  4. advantage.  To  see  what I mean  consider  chess. There  is a  significant
  5. advantage to  having white in chess. Even if you prefer defense to offense,
  6. you should take white. Or consider a game of volleyball. In volleyball your
  7. team only scores points when  it  is serving. It is intuitively clear that,
  8. given a choice, you should serve first.
  9.  
  10. So what about table tennis? Is there an actual advantage to serving first?
  11. Before reading further, try to answer this question.
  12.  
  13. Let's  be  explicit  about  our  modeling  assumptions.  Assume   that  the
  14. probability of winning a point only depends on which player is serving, and
  15. in particular is independent of the score. First note that if the game goes
  16. deuce, then  it  doesn't matter who served first since no matter  who wins,
  17. each player will have served the same number of times.
  18.  
  19. What if  the  game doesn't go deuce? Consider the following modification of
  20. the rules: Rather than stopping  when  one  player reaches 21, keep playing
  21. until 40 points have been  played.  If you win the game under the  modified
  22. rules, then you must win at least 21 of the  40 points and hence would have
  23. won the game under  the  standard  rules.  Similarly  if you lose under the
  24. modified rules, you  also  would have  lost under the standard  rules. But,
  25. under the modified rules, both  players  serve 20 times  and so it  doesn't
  26. matter which  one  served first. So the answer to  our question  is: No, it
  27. doesn't matter who serves first.
  28.  
  29. How about handicap matches? Traditionally a handicap match is played as one
  30. game to 51. In  order to analyze  this, modify the  rules so  we'll  play a
  31. total of 100 points (unless we go deuce). Serve changes when the sum of the
  32. scores  is a multiple of  5,  just as  in non-handicap  games. Let A be the
  33. player who serves first and let B be the player who serves second.
  34.  
  35. Suppose the handicap is 1 point. Player A serves 4 points and then B serves
  36. 5 points, and the  rest  of the game  continues  normally with  each player
  37. serving 5 points at a time. Hence A will serve a  total of 49 points and  B
  38. will serve  a  total of 50. Therefore  you should  choose to  serve  second
  39. (unless you are weird and are more likely to win a point when your opponent
  40. serves). Now let's  consider a handicap of 5. Then player  A will  serve 50
  41. points  and  B will  serve 45.  Therefore  you should  serve  first. If the
  42. handicap is 10, then both  players  will serve 45 and it doesn't matter who
  43. serves first.
  44.  
  45. Let's summarize what  you should do for handicap games. Only the last digit
  46. matters (so  you want  to do the same  thing for a handicap of 17  as for a
  47. handicap  of  7). If  the last digit  of the handicap is 0, then it doesn't
  48. matter who serves first.  If the last  digit of the handicap is 1, 2, 3, or
  49. 4, then you  want to  serve second. If the last digit of the handicap is 5,
  50. 6, 7, 8, or 9, then you want to serve first.
  51.  
  52. We'll leave  doubles  for  a  future article  or  you  might  try  it as  a
  53. (difficult) homework  problem. It  might also be interesting to analyze a 2
  54. out of 3 handicap match where each game is to 21.
  55.  
  56. Perhaps a few words about psychological advantage is in order. If  there is
  57. no real advantage  and the  players know this, then  there shouldn't be any
  58. psychological advantage. However, if you know there is  no  real advantage,
  59. but  your  opponent  doesn't,  then perhaps  you  can  get  a psychological
  60. advantage by letting him serve first.
  61.  
  62.